例4要设计一个容量为V。的长方体开口水箱，试问 水箱长、宽、高等于多少时所用材料最省？ 解：设x,y,z分别表示长、宽、高，则问题为求x,y, z使在条件xyz=V下水箱表面积S=2(xz+yz)+xy 最小 AF=2(xz+yz)+xy+a(xyz-Vo) Fx=2z+y+Ayz=0 解方程组 F=2z+x+元xz=0 F2=2(x+y)+xy=0 F元=xyz-V%=0 2009年7月6日星期一 15 目录 上页 下页 、返回2009年7月6日星期一 15 目录 上页 下页 返回 要设计一个容量为 V0 则问题为求x , y , 令 解方程组 解 : 设 x , y , z 分别表示长、宽、高, 下水箱表面积 最小. z 使在条件 Fx = 2 z + + λ yy z = 0 Fy = 2 z + x + λx z = 0 Fz = x + y + λx y = 0)(2 Fλ = 0 x y z − V0 = 水箱长、宽、高等于多少时所用材料最省？ 的长方体开口水箱, 试问 V0 x y z = S = x z + y z)(2 + x y )()(2 V0 F = x z + y z + x y + λ x y z − x y z 例 4