取x∈V(n=1,2,…),x→5(n→>∞),因f(x,)<0,得到 f()=limf(xn)≤0。 n→0 若f(2)<0,由f(x)在点ξ的连续性,彐δ>0,Mx∈O,δ) f(x)<0, 这就与E=sup产生矛盾。于是必然有 f(5)=0 证毕取 ( 1,2, ) n x V n  = ， n x → （n→ ∞），因 ( ) 0 n f x  ，得到 ( ) lim ( ) 0 n n f f x  → =  。 若 f ( ) 0   ，由 f (x) 在点 的连续性，    0，  x O( , )   ： f x( ) 0  ， 这就与 = supV 产生矛盾。于是必然有 f ( ) 0  = 。 证毕