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西安电子科技大学S4.2.2函数复合运算的性质软件学院『定理』设f:X→Y,g:Y-Z是函数,gf是f与g的复合函数(a)若gf是满射的,则g是满射的;(b)若gof是单射的,则f是单射的:(c)若gof是双射的,则g是满射的且f是单射的。证明:(a)若gf是满射的,则任取zEZ,存在xEX,使得gof(x)=Z,即g(f(x)=Z。设f(x)=y EY,因此存在y使得g (y)=z由于z是任意的,所以g是满射。西安电子科技大学 §4.2.2 函数复合运算的性质 软件学院 『定理』设f: X→Y,g: Y→Z是函数,g◦f是f与g的复合函数。 (a)若g◦f是满射的,则g是满射的; (b)若g◦f是单射的,则f是单射的; (c)若g◦f是双射的,则g是满射的且f是单射的。 证明:(a)若g◦f是满射的,则任取z∈Z,存在x∈X,使得 g◦f(x)=z,即g(f(x))=z。设f(x)=y∈Y,因此存在y使得g (y)=z。 由于z是任意的,所以g是满射
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