西安电子科技大学S4.2.2函数复合运算的性质软件学院『定理』设f:X→Y，g：Y-Z是函数，gf是f与g的复合函数(a）若gf是满射的，则g是满射的；(b）若gof是单射的，则f是单射的：(c）若gof是双射的，则g是满射的且f是单射的。证明：（a）若gf是满射的，则任取zEZ，存在xEX，使得gof(x)=Z，即g(f(x)=Z。设f(x)=y EY，因此存在y使得g (y)=z由于z是任意的，所以g是满射。西安电子科技大学 §4.2.2 函数复合运算的性质 软件学院 『定理』设f: X→Y,g: Y→Z是函数，g◦f是f与g的复合函数。 （a）若g◦f是满射的，则g是满射的； （b）若g◦f是单射的，则f是单射的； （c）若g◦f是双射的，则g是满射的且f是单射的。 证明：（a）若g◦f是满射的，则任取z∈Z，存在x∈X，使得 g◦f(x)=z，即g(f(x))=z。设f(x)=y∈Y，因此存在y使得g (y)=z。 由于z是任意的，所以g是满射