《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 州4明园品号 例5证明m-F=-了0xk): 例6证明mC=C四x=: 帆7重期只a0 正明注意到d可阿，要想它任意小，女-4可任意小，内知不能任意小，当x→。 卧.它起点.当4经.中-小号等7 1_1s21x-al<o 0取=m号学9则0-4.有- 例8证明知G=后 正明先设a=0,要证册G=0,Y>0,要使N=匠<8，取6=6，则当0<x<6 时，有闷=<6<6，即G=0再设a>0,VG>0,要传-问<e 注意到 -6洁 只要方4小<e 且0，取=m6c号，则当0<-时，有-同< 即偏G=石 例9验证典-2 器州尝半程清 2 州10f“号《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 6 例 4 证明 2 2 1 1 2 lim x 2 1 3 x → x x − = − − . 例 5 证明 0 2 2 0 lim 1 1 x x x x → − = − 0 (| | 1) x  . 例 6 证明 0 0 0 lim , lim x x x x C C x x → → = = . 例 7 证明 ( 0) 1 1 lim =  → a x a x a . 证明 注意到 x a x a x a  − − = 1 1 ，要想它任意小， x − a 可任意小， x 却不能任意小，当 x →a 时，它必须远离零点.当 2 a x − a  时， 2 a x  a − x − a  就远离零点了.    0 , 取 ) 2 , 2 min( 2   a a = ，则当 0  x − a   时, 有   − −  2 1 1 2 | | a x a x a . 例 8 证明 x a x a = → lim . 证明 先设 a = 0 ，要证 lim 0 0 = → + x x ，   0 ，要使 x = x   , 取 2  =  ，则当 0  x   时，有 x = x     ，即 lim 0 0 = → + x x . 再设 a  0，   0 , 要使 x − a   ， 注意到 x a x a a x a x a  − + − − = 1 ， 只要 x − a   a 1 , 且 x  0，取 ) 2 min( , a  = a ，则当 0  x − a   时，有 x − a   ， 即 x a x a = → lim . 例 9 验证 2. 2 2 lim 2 2 = − + → x x x x 证明 . 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 4 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x  = − +  − + − = − +   例 10 验证 . 5 12 2 7 3 3 3 9 lim 2 3 2 3 = − + − + − → x x x x x x