洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值。 难点：导数与微分概念，复合函数、隐函数求导法则，中估定理及其应用。 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程，使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性、可比性和类似性。我国古代朴素的极限思想，激发学生的文化自信与民族自豪感。从 数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源：从辩证思维的角度阐述 从有限到无限、量变到质变的规律。 第十一章一元函数积分学 教学要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式、不定积 分和定积分的性质及定积分中值定理：掌握换元积分法与分部积分法，会求有理函数、三角 函数有理式和简单无理函数的积分：理解积分上限的函数，会求它的导数：掌握牛莱布 尼茨公式：了解反常积分的概念，会计算反常积分：掌握用定积分表达和计算一些几何量。 教学内容：(1)原函数与不定积分的概念性质 (2)不定积分的基本公式 (3)换元积分法 (4)分部积分法 (5)简单有理函数的积分法 (6)定积分概念与性质 (7)微积分基本定理 (8)定积分的计算 (9)定积分的微 (10)定积分在几何上的应用 (11)无穷限的反常积分 (12)无界函数的反常积分 重点难点：重点：不定积分的概念、性质与积分方法，定积分的概念与性质，微积分学 基本公式，定积分 的微元法 定积分在几何中的应用 难点：基本积分法，变上限定积分的性质及应用，定积分的微元法 课程思政：不定积分计算有利于学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判性、深刻性 和独创性的培养，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。理解 Newton--Leibniz公式以及微分中值定理与积分中值定理之间的深刻内涵。组织学生分组总结 定积分的计算、类型，相互讲解、测验，培养学生自我学习习惯和合作精神 第十二章微分方程 教学要求：了解微分方程的基本概念。熟练掌握几种常见类型一阶微分方程的解法。会 用降阶 法解几个特殊的高阶微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系 场文无 线性微分方程的解法，会求自由项为多项式、指数函数、正弦、余弦函数，以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。会解一些简单的应用问题。 教学内容：(1)了解微分方程、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解等概念 (2)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代 换求解方程的思 3)会用降阶法解几种特殊类型的方程 (4)理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法 (5)掌捏常系数齐次线性方程的解法，会求两种类型的自由项的常系数非齐 0 10 洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值。 难点：导数与微分概念，复合函数、隐函数求导法则，中值定理及其应用。 课程思政：通过讲解数列到函数的定义过程，使学生能从数学的角度充分领会世界的多 样性、可比性和类似性。我国古代朴素的极限思想，激发学生的文化自信与民族自豪感。从 数学的第一次危机探讨极限的本质，弄清极限思想产生的历史根源；从辩证思维的角度阐述 从有限到无限、量变到质变的规律。 第十一章 一元函数积分学 教学要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式、不定积 分和定积分的性质及定积分中值定理；掌握换元积分法与分部积分法，会求有理函数、三角 函数有理式和简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数；掌握牛顿-莱布 尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算一些几何量。 教学内容：（1）原函数与不定积分的概念性质 （2）不定积分的基本公式 （3）换元积分法 （4）分部积分法 （5）简单有理函数的积分法 （6）定积分概念与性质 （7）微积分基本定理 （8）定积分的计算 （9）定积分的微元法 （10）定积分在几何上的应用 （11）无穷限的反常积分 （12）无界函数的反常积分 重点难点：重点：不定积分的概念、性质与积分方法，定积分的概念与性质，微积分学 基本公式，定积分的微元法，定积分在几何中的应用。 难点：基本积分法，变上限定积分的性质及应用，定积分的微元法。 课程思政：不定积分计算有利于学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、批判性、深刻性 和独创性的培养，可以训练学生变换、类比的思考方法和突破常规、敢于探索的精神。理解 Newton-Leibniz 公式以及微分中值定理与积分中值定理之间的深刻内涵。组织学生分组总结 定积分的计算、类型，相互讲解、测验，培养学生自我学习习惯和合作精神。 第十二章 微分方程 教学要求：了解微分方程的基本概念。熟练掌握几种常见类型一阶微分方程的解法。会 用降阶 法解几个特殊的高阶微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系 数齐次 线性微分方程的解法，会求自由项为多项式、指数函数、正弦、余弦函数，以及它们的和与 积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。会解一些简单的应用问题。 教学内容：（1）了解微分方程、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解等概念 （2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程，了解用变量代 换求解方程的思想 （3）会用降阶法解几种特殊类型的方程 （4）理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法 （5）掌握常系数齐次线性方程的解法，会求两种类型的自由项的常系数非齐