们有共同的本质,两者都表示函数因变量随自变量变化的快慢程度,即都反映了 函数的变化率 lim f(x)-f(x0) (3) 定义1、设函数y=(x)在点的某邻域内有定义,若极限 f(xf( 存在,则称函数在点可导,并称该极限为函数在点和处的导数, dy df f(xo), yI 等 若上述极限不存在,则称在点0不可导 注:令x=x0+△x,y=f(x+△)-f(x0),则(3)式可改写为 f(x+Δx)-f(x) lim △y=11m =f(x Ax (4) 所以,导数是函数增量△y与自变量增量△x之比Δx的极限,这个增量比称 为函数关于自变量的平均变化率(又称差商),而导数 f(x0)则为了在x处关于x的变化率,它能够近似描绘函数 y=(x)在点0附近的变化性态 例1求函数f(x)=x在点x=1处的导数,并求曲线在点(1,1)处的 切线方程。 解:由定义求得 f(1)=1im f(1+Δx)-f(1) (1+△x)2-1 Δx 24x+Ax 2+Δx)=2 4x们有共同的本质，两者都表示函数因变量随自变量变化的快慢程度，即都反映了 函数的变化率 （3） 定义 1、设函数 在点 的某邻域内有定义，若极限 存在，则称函数 在点 可导，并称该极限为函数 在点 处的导数， 等. 若上述极限不存在，则称 在点 不可导。 注：令 ， ，则（3）式可改写为 （4） 所以，导数是函数增量△y 与自变量增量△x 之比 的极限，这个增量比称 为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数 则为 在χ0处关于 的变化率，它能够近似描绘函数 在点 附近的变化性态。 例 1 求函数 在点 x=1 处的导数，并求曲线在点（1，1）处的 切线方程。 解：由定义求得