第4期 杨小云：电磁学中的对称性分析 63 1.3面对称场 电场源包含无限大均匀带电平面、无限大均匀带电平板等，它们均具有面对称性。根据对称性分析， 它们产生的电场也具有面对称性，故各处的E均与带电平面或平板垂直。选取高斯面S,如图1c所示。 根据高斯定理，则有 2EA-E-20 9内 E0 1)电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面 E=是 2)电荷体密度为p,厚度为d的无限大均匀带电平板，如图1d所示。 Pz Eo (<) E= pd 2E0 〔>) 3)两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面，电荷面密度均为σ E=10 (两带电平面之外) G/EO (两带电平面之间) o平面 0. (a)球对称场 b)轴对称场 (⊙面对称场 (d仙无限大均匀带电平板 图1用高斯定理求对称电场的分布 Fig.1 The distribution of symmetric electric field is obtained by Gauss theorem 2对称性磁场 2.1轴对称场 磁场源包含无限长均匀载流直导线、无限长均匀载流圆柱面、无限长均匀载流圆柱体等，它们均具有 轴对称性。根据对称性分析，它们产生的磁场也具有轴对称性。以轴线上的一点为圆心，半径相等的圆周 上各点的磁感强度B大小相等，方向沿圆周的切线方向（与电流方向构成右手螺旋关系）。选取积分回路 L,如图2a所示。根据安培环路定理，则有 中B·i=B·2r=4o1两，B=1m 2πr 1)电流为I的无限长均匀载流直导线 B=tol 2πr 2)半径为R,电流为I的无限长均匀载流圆柱面 6 (r<R) B=oI (r>R) 2πr 3)半径为R,电流为I的无限长均匀载流圆柱体第4期 杨小云:电磁学中的对称性分析 1.3 面对称场 电场源包含无限大均匀带电平面、无限大均匀带电平板等,它们均具有面对称性。根据对称性分析, 它们产生的电场也具有面对称性,故各处的E 均与带电平面或平板垂直。选取高斯面S ,如图1c所示。 根据高斯定理,则有 ∮s E →·ds → =2EA = q内 ε0 ,E = q内 2ε0A 1)电荷面密度为σ 的无限大均匀带电平面 E = σ 2ε0 2)电荷体密度为ρ ,厚度为d 的无限大均匀带电平板,如图1d所示。 E = ρz ε0 z < d 2 æ è ç ö ø ÷ ρd 2ε0 z > d 2 æ è ç ö ø ÷ ì î í ï ï ï ï 3)两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面,电荷面密度均为σ E = 0 (两带电平面之外) {σ/ε0 (两带电平面之间) 图1 用高斯定理求对称电场的分布 Fig.1 ThedistributionofsymmetricelectricfieldisobtainedbyGausstheorem 2 对称性磁场 2.1 轴对称场 磁场源包含无限长均匀载流直导线、无限长均匀载流圆柱面、无限长均匀载流圆柱体等,它们均具有 轴对称性。根据对称性分析,它们产生的磁场也具有轴对称性。以轴线上的一点为圆心,半径相等的圆周 上各点的磁感强度B 大小相等,方向沿圆周的切线方向(与电流方向构成右手螺旋关系)。选取积分回路 L ,如图2a所示。根据安培环路定理,则有 ∮L B →·dl → =B·2πr=μ0I内 ,B = μ0I内 2πr 1)电流为I 的无限长均匀载流直导线 B = μ0I 2πr 2)半径为R,电流为I 的无限长均匀载流圆柱面 B = 0 (r <R) μ0I 2πr (r >R) ì î í ïï ïï 3)半径为R,电流为I 的无限长均匀载流圆柱体 63