518 智能系统学报 第6卷 增加，然后再缓慢下降到0，即疾病在人群中大规模 (α=180)移动.在图8中，实线和虚线分别代表了 流行开来.总之，从图6(a)~(c)可以看出，感染半 没有控制个体移动方向（α=360°）和控制个体移动 径越大即疾病的传染范围越大则疾病在人群中的传 方向（α=180）2种情况下的感染个体密度的变化 播时间越长，患病的人数也会越大.此外，图6(c)图 情况.从图8中可以看到，虚线比实线更快地下降到 可以看出，当感染半径较大（即疾病的感染范围比 0,是因为当未感染者背离感染者的时候，相当于减 较大)时，即使大范围的接种疫苗疫情也不会得到 小了个体被感染的风险，缩短了疾病传播的时间，这 控制，这就提示人们在面临较高感染风险时，对高传 与人们的基本认识是一致的. 染性个体进行隔离和控制，限制其运动，减小其感染 0.15 op0.1 范围（半径）是降低其大规模传播的一个有效手段. 口p-0.2 0.14 +p0.3 0.10a 0 +p=0.5 0.10- er,=l 06 0r2 +片23 8 0.02 99g2aaaa54“0 0.05 8 0 10 20 (a)r,=1 0.14 24 石g09168 0.10"。 。r=1 三0.06 2 ·片2=3 图7移动个体密度对感染人群的影响 0.02 8品8aa光和 Fg.7 Influence of the density of mobile individuals on 0 10 20 infective population (b)r=2 0.14 0=1 0.10 0.09e。°o。。.r:3。a33450 a.06 0r2=2 -有控制 *口 0.08 一无控制 0.02 0.06 (c)r=3 0.04 图6控制半径对感染密度的影响 0.02 Fig.6 Influence of control radius on infective density 图7表明了移动个体密度对感染个体变化曲线 0 10 15 2025 的影响.在图7中，模型参数与图5和6中设置基本 相同，只是感染半径和接种半径均都设为2，即1= 图8个体移动方向对感染群体的影响 2=2.‘0’、‘口’、‘+’、‘*’4条曲线分别代表了 Fig.8 Influence of the direction of individual motion 移动个体密度p为0.1、0.2、0.3、0.5的时候感染人 on infective population 群变化曲线，当p=0.1时，感染密度从0.1开始逐 4 结束语 渐下降到0，疾病没有流行开来；当p=0.2,0.3,0.5 时，随着移动个体密度不断加大，感染密度从初值 传染病动力学是对真实传染病进行建模、预测 0.1开始先是增加，到达一个峰值后逐渐减小，最终 和控制的有效理论和方法，在传染性疾病传播规律 趋于0，代表了疾病在人群中大规模的扩散这也提 和预防接种等方面有着成功的应用，本文将个体运 示了在面临传染病爆发时，要对人群进行疏散，降低 动和局部状态与SR模型结合，提出了改进的SR 人群密度，从而到达抑制疾病大规模的传播。 疾病传播模型，研究了局域控制对流行疾病传播的 在图8中，给出了个体移动方向对感染密度的 影响.每种疾病的感染范围不同，在模型中体现为 影响.同样，个体总数N=10000,感染半径和接种半 不同，选择接种疫苗的人群范围不同在模型中体现 径均为2，即r1=r2=2,其他参数设置与前面保持一 在2不同，在一定的条件下讨论了1和r2分别对整 致.只是未感染者（包括S和R状态的个体）按照图 体疾病传播的影响.结果显示当疾病的感染范围较 小时，只要进行小范围的接种疫苗或控制其随机运 2中所示的“趋利避害”性限制其运动方向，即当一 动时，即可实现有效的控制：对于感染范围较大即感 个未感染者(S,R)的一定范围内（例如1=2）有感 染者1，那么这个未感染者会背离感染者的方向 染力强的疾病，必须采取大范围的接种才能有效地