第6期 赵敬，等：考虑个体移动和局域控制的SR传染模型 .517 意.当在一个未感染者(S,R)的一定范围内（例如 r1=2)有感染者1，那么这个未感染者会按照背离感 3数值仿真结果 染者的方向(a=180)移动， 本节利用Matlab对改进的SIR模型进行数值 分析，给出了一些典型参数条件下的仿真结果，以定 2考虑局域控制的改进SR模型 量分析模型参数对传播行为的影响.在仿真实验中， 在本文介绍的SR模型中，假定个体可以处于 模型参数设置如下：移动个体总数为N=10000,感 5种状态，那么就可以把人群分为5类，如图3所 染率B=0.1,治愈率y=0.1,接种率4=0.1，移动 示，它们分别是：易感染人群(S)、潜伏个体(E)、染 个体密度p=0.1,移动个体的速度模v=0.1,个体 病人群(I)、康复人群(R)和接种人群(V).另外，假 长程运动的概率P=0.1. 定疾病传播过程中存在2个作用网络：传播网络和 图5给出了感染半径对系统中感染密度的影 控制网络，控制网络是感染网络的子集，分别用感染 响，其中纵轴代表了感染个体的密度，横轴代表了迭 半径()和控制半径(r2)来定量刻画这2个网络， 代时间步（可代表任意时间单位）.从图5中可以清 然后从微观上分析局部疾病传播程度和疾病控制程 楚地看出，感染的个体数最终趋于0，所有的个体都 度对整体疾病传播的影响。 会进人到无病的状态(R,V),但是在图5(a)中可以 看出，在控制半径相同的情况下，当感染半径较小时 入N (如1=1或，1=2)，感染个体的密度从初始密度直 接下降，而当感染半径ī1=3时，随着时间的推移， 感染密度会先增加，然后逐渐缓慢下降，说明疾病在 人群中大规模流行开来.当控制半径2越大即接种 图3改进的SR状态 疫苗的范围越大，则疾病会更快被抑制住，患病的人 Fig.3 The status of the improved SIR model 数也会更少， 在图3所示模型中引入感染半径1和控制半 0.14 径2的概念，如图4所示。 。rF 00880。·*+,墙30 S0o6/ or-2 ·=3 0.02 0 10 20 ● (a)r21 2=1 0.14r e D 周 三0.06 ,r3 e 0.02 ● 0838gg8ga855aaa2范0 0 10 e (b)r=2 图4感染半径71和控制半径12 +片=3 Fig.4 Infection radius r,and control radius r2 其中，黑色圆圈代表染病个体I,阴影圆圈代表 0 85gg50 10 接种个体V,白色圆圈代表其他状态的个体.易感染 (c)r3 人群S不能感染其他人，但是有可能会被感染；潜伏 图5感染半径对感染密度的影响 个体E是已经染病且具有传染其他个体能力的，但 Fig.5 Influence of infection radius on infective density 是没有患病症状的人：染病人群I呈现患病症状且 图6给出了控制半径2对感染密度的影响.在 具有传染性，以概率B把疾病传染给以「1为半径的 感染半径（如1分别为1和2时）较小的情况下，即 圆形范围内的易感染人群S,以概率Y被治愈进入 使控制半径2设为1时，感染密度也会从初始感染 康复状态R;另外，染病的个体I触发相应的控制动 密度直接下降，代表疾病不会大规模流行开来.当感 作，使其周围以2为半径的圆形范围内的所有个体 染半径（如，1分别为3时）较大的情况下，即使控制 (不包括R状态个体)以概率被接种. 半径2设为3时，感染密度也会从初始感染密度先