第二十一章重积分 (c -VR2(x-a)2-(y-b)2drdy rRsc 故原式 2.设某流体的流速为V=(x,y,0),求单位时间内从球面 x2+y2+z2=4的内部流过球面的流量 解设流量为E,则 E=‖ kdydz+ oddo=K(+‖)ddz+ yazd 球曲球后 0+ (其中yddr利用球坐标变换计算) 3.计算第二型曲面积分 I=f(x)dxdz+g(y)dzdx+ h(z)drdy 其中S是平行六面体(0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤c)表面并 取外侧,f(x),g(y),h(z)为S上的连续函数 解设平行六面体在yz,z,xy平面上的投影区域分别为D ax,Dx,则有 I=2‖[f(a)-f(0)]ayz+‖[h(c)-h(0)]ddy D =[f(a)-f(0)]bc+[g(b)-g(0)]a+[h(c)-h(0)]ab 4.设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x2+y2 +z2=a2,z=0的磁通量 解设磁通量为Φ,则 φ= xyz+ yazd+ addy 由轮换对称性,并利用球坐标变换,有