推论2:矩阵A与B等价的充要条件为存在m阶及 n阶满秩阵P、Q,使Anxn= P B,Qn 由此还可得到:若P、Q为满秩阵,则 (A=r(PA)=r(PAO=r(AO 例 102 设(43)=2,B=020,求r(AB) r(B)=3,∴B满秩,∴r(AB)=r(A)=2 逆矩阵 va≠0,3a-1,使aa1=a-la= 矩阵A,?矩阵B,使AB=BA=E推论 2：矩阵A 与 B等价的充要条件为存在 m阶及 n阶满秩阵 P 、 Q，使 × = × QBPA nnmmnm 由此还可得到： 若 P 、 Q为满秩阵，则 r(A) = r(PA) = r(PAQ) = r(AQ) 例： ).(, 301 020 201 ,2)( 设 34 BAr 求 ABr ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − × == Q Br = ,3)( ∴ B满秩， ∴ = ArABr = 2)()( 逆矩阵 . ,,0 .1 1 11 ∃≠∀ == − −− 使 aaaaaa ∀矩阵 ∃矩阵 ,?, 使 = = EBAABBA