、二元函数可微分的条件 函数：=fx)在点x,)可微 函数：=fx,)在点x,)偏导数存在且产=4 z=B 定义 f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△+B△y+o(P) 同理可证空存在且空=B 存在且应=A &x 令y=0 fx+△x,y)-f(x,y)=A△x+o(△x lim f(x+△x,y)-f(x,y) :A △x-→0 △x fx+A,月-fy=4+ f(x+△x,y)-f(x,y )lim 4+lim o(△x) △x Ar lim △x 函数z f x y  ( , )在点( , ) x y 可微 ? 定义 函数z f x y  ( , )在点( , ) x y 偏导数存在且 = , = z z A B x y     f x x y y f x y A x B y o ( , ) ( , ) + ( )           f x x y f x y A x o x ( , ) ( , ) ( )        f x x y f x y ( , ) ( , ) o x ( ) A x x         0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) lim lim lim x x x f x x y f x y o x A       x x         0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y A   x      同理可证 z y   存在且 z B y    令 y 0 z x   存在且 z A x    三、二元函数可微分的条件