、二元函数可微分的条件 求二元函数微分的步骤 (1)求函数的偏导数第二步：(2)代入全微分公式 联想：一元函数y=fw)在点X 定理：二元函数：=fx,)在点(x,) 可微的充分条件 可微的充分条件 如果函数y=f(x)在点 若函数：=x列的偏导数票、等在 点化，y)连续 x处可导 则 (1)函数在该点可微 则(1)函数在该点的必定可微 (2) d= 0 -dx+ dy (2) dy dy f"(x)dx 多元函数在某点偏导数存在，但不一定可微 y f(x,y)= +)r+”+0在但在点0,0偏导数存在但不可微 0,x2+x2=0三、二元函数可微分的条件 联想：一元函数 y f x  ( )在点 x 可微的充分条件 如果函数 y f x  ( )在点 定理：二元函数z f x y  ( , )在点( , ) x y 可微的充分条件 若函数z f x y  ( , )的偏导数 x z   、 y z   在 点(x y)连续 则 （1）函数在该点可微 （2） dy y z dx x z dz       则（1）函数在该点的必定可微 （2） dy f x dx  ( ) x 处可导 多元函数在某点偏导数存在，但不一定可微            0, 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy f x y 在但在点(0,0)偏导数存在但不可微 求二元函数微分的步骤 （1）求函数的偏导数第二步：（2）代入全微分公式