刘倩等：基于“炉-机对应”的炼钢一连铸生产调度问题遗传优化模型 647… Converter Multiple refining Continuous casting 1BOF 1*RH 08 MRH MBOF M'LF 图1典型炼钢-连铸生产流程示意图 Fig.I Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling (2)浇次的计划开浇时间和停浇时间已知： 时间要尽可能小.等待时间为下一工序的开始作 (3)炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 业时间Xk与上一工序结束时间之差，再减去工 作业周期已知； 序之间的运输时间T的所得到的差，上一工序的 (4)炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 结束时间即为上一工序开始作业时间X,k与工序 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； 操作时间Pk之和.基于上述描述和假设，建立以 (5)不考虑设备因突发事故造成的生产中断 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 12符号定义 连铸生产调度模型： i一炉次序号，由I个炉次组成，其中i∈[1，小： j一工序编号，共有J道生产工序，其中 ∑(XK-(Xk+P-T） i=l i.f'eJkk'EM; je[1,J小： (1) k一工序j中的设备编号，由M;台设备组成， 调度模型的约束条件如下： 其中k∈1，M小 XI.L.J&=TI (IEQ1) (2) 1一浇次序号，2为浇次1包含的炉次集合，其 =1 (3) 中1∈2,2={☑，Z+1,Z+2,…,Z+1-1,其中Z为 浇次1包含的炉次的第一炉次： X,k=XJk+P,Jk(i,∈I:k∈M (4) '一工序j设备k上紧邻炉次i的后一炉次： 了一炉次1在加工路径中工序j的紧后工序； XK≥Xk+Pk+T(ie上：方广∈J:k,k∈M) (5) k一炉次i在下一个工序了上的设备编号： X从一炉次i在工序j设备k上的开始作业 X,k≥Xk+Pk(（位，∈Ii广eJ:k∈M (6) 时间： XZu1.1.Jk =Xzj.N.Jk+PZ.N.JR+ X从一浇次I中第i炉次在工序设备k上的 (7) c(Z+1∈2+1，Z∈2，k∈M) 开始作业时间； 其中：式(2)表示每个浇次准时开浇：式(3)表示每 Pk一炉次i在工序j设备k上的作业时间； 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式(4)表 P从一浇次1中第i炉次在工序j设备k上 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 的作业时间： (5)表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 T了一相邻工序j和工序之间的标准运输时间： 上一个工序结束后进行：式(6)表示同一设备的下 T一第I个浇次的开浇时间： 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； σ一不同浇次之间的调整时间： 式(7)表示浇次间调整和准备时间约束 1炉次被指派到工序的机器k上 让={0炉次沫被指派到工序的机器k上 2模型求解方法 1.3数学模型 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 除运输时间外，炉次在炼钢-连铸过程的等待 传算法求解上述模型.遗传算法的主要内容包括：（2）浇次的计划开浇时间和停浇时间已知； （3）炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 作业周期已知； （4）炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； （5）不考虑设备因突发事故造成的生产中断. 1.2    符号定义 i — 炉次序号，由 I 个炉次组成，其中 i ∈ [1,I] ； j J j ∈ [1, J] —  工 序 编 号 ， 共 有 道 生 产 工 序 ， 其 中 ； Mj k ∈ [ 1, Mj ] k — 工序 j 中的设备编号，由 台设备组成， 其中 ； Ωl l ∈ Ωl Ωl = {Zl ,Zl +1,Zl +2,··· ,Zl + I −1} Zl l — 浇次序号， 为浇次 l 包含的炉次集合，其 中 ， ，其中 为 浇次 l 包含的炉次的第一炉次； i′— 工序 j 设备 k 上紧邻炉次 i 的后一炉次； j′— 炉次 i 在加工路径中工序 j 的紧后工序； k′— 炉次 i 在下一个工序 j′上的设备编号； Xi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的开始作业 时间； Xl,i, j,k —浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上的 开始作业时间； Pi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的作业时间； Pl,i, j,k — 浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上 的作业时间； T j, j ′ — 相邻工序 j 和工序 j′之间的标准运输时间； Tl — 第 l 个浇次的开浇时间； σ — 不同浇次之间的调整时间； xi, j,k= { 1 炉次i被指派到工序j的机器k上 0 炉次i未被指派到工序j的机器k上 . 1.3    数学模型 除运输时间外，炉次在炼钢−连铸过程的等待 Xi, j ′ ,k ′ T j, j ′ Xi, j,k Pi, j,k 时间要尽可能小. 等待时间为下一工序的开始作 业时间 与上一工序结束时间之差，再减去工 序之间的运输时间 的所得到的差，上一工序的 结束时间即为上一工序开始作业时间 与工序 操作时间 之和. 基于上述描述和假设，建立以 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 连铸生产调度模型： min∑ I i=1 ∑ j, j ′∈J;k,k ′∈Mj ( Xi, j ′ ,k ′ − ( Xi, j,k + Pi, j,k ) −T j, j ′ ) （1） 调度模型的约束条件如下： Xl,1,J,k = Tl (l ∈ Ωl) （2） ∑ i∈I ∑ j∈J xi, j,k = 1 （3） Xl,i ′ ,J,k = Xl,i,J,k + Pl,i,J,k ( i,i ′ ∈ I; k ∈ Mj ) （4） Xi, j ′ ,k ′ ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k+T j, j ′ ( i ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k, k ′ ∈ Mj ) （5） Xi ′ , j,k ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k ( i,i ′ ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k ∈ Mj ) （6） XZl+1,1,J,k = XZl ,N,J,k + PZl ,N,J,k+ σ ( Zl+1 ∈ Ωl+1,Zl ∈ Ωl , k ∈ Mj ) （7） 其中：式（2）表示每个浇次准时开浇；式（3）表示每 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式（4）表 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 （5）表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 上一个工序结束后进行；式（6）表示同一设备的下 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； 式（7）表示浇次间调整和准备时间约束. 2    模型求解方法 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 传算法求解上述模型. 遗传算法的主要内容包括： 1 #BOF Converter n Heats Mj parallel equipments Multiple refining Continuous casting 1 #LF 1 #CC Mj M #CC j #BOF 1 #RH Mj #RH Mj #LF 图 1    典型炼钢−连铸生产流程示意图 Fig.1    Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling 刘    倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 647 ·