中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 2πL 1= 3cos0121 ② (2)当小物体从题图的初始位置开始向y轴负方向移动到距离为L的过程中，由」反射光 子速度的y分量与小物体的运动方向相反，根据多普勒效应，反射光子的频率比入射光子的 频率小；随着时间的增加，反射光子的频率会越来越小（即与入射光子的频率的差距越来越 大)。 当小物体继续向y轴负方向移动到离初始位置的距离为3L/2的过程中，由」反射光子 速度的y分量与小物体运动方向相同，根据多普勒效应，反射光子的频率比入射光子的频率 大；随着时间的增加，反射光子的频率会越米越小（即与入射光子频率差距越米越小）。 评分标准：第(1)问11分，①式1分，②式2分，③④⑤⑥⑦⑧式各1分，描述出“物体 从题设图示的初始位置开始在受到巾空激光场照射后以坐标原点为巾心沿着y轴做简谐运 动”这一结论或者直接得到⑩式给1分，②式1分：第(2)问4分，准确判断山两种情况下 反射光子频率小或大各1分，准确判断出两种情况下反射光子频率的变化趋势各给1分。 五、(20分)如图，一个上端固定、内半径为R的 玻璃圆筒底部浸没在人容器中的水而之下，未与容 器底接触：另将一个外半径为R,(R,略小于R,) 2 的同质玻璃制成的圆筒（上端固定）放置其中，不 接触容器底，保持两玻璃圆简的中轴线重合且竖 直。设水与玻璃之间的接触角为0（即气-液界面在 水的最高处的切线与固液界面的夹角，见局部放大 图)。已知水的表面张力系数为α，地面重力加速 度大小为g。 (1)在毛细现象中，系统毛细作用引起的势能变 化，可以等效地看作山-液-气分界线上液体表面张 力在液面上升或下降过程中做的功。试证：以大容 器中的水面处为系统势能零点，则当水由于毛细作用上升高度为h时，系统毛细作用的势能 为 E(h)=-2xacos0(R+R)h: (2)试导出系统在水由于毛细作用上升的过程中释放的热量： (3)如果在超力米高空飞机中短时间内做此实验，飞机可视为做匀速直线运动。测得该系 统在同样过程中放出的热量为Q,试求此时飞机距离地面的高度。假定该飞机内水的表面张 力系数和接触角与地面情形相问。 以上计算不考虑地球的自转。 参考解答： (1)作用在两筒壁之问的水面与玻璃壁的交界线上水面的表面张力沿器壁方向的投影F的 大小为 F。=2πR,acos0+2πR,acos0 ① 该力大小不变，方向竖直向下。当水由于毛细作用上升到相对于大容器中的水面高度为时， 力F所做的功为 W=-Fh ② 系统毛细作用引起的势能变化为 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理