916第五篇证券投资实务定量分析 折现率为15%，价值为(0.12×1000)/0.15=800元。这800 比例： 元就是从现在起以至永远每年得到120元现金流人的现值。 一利息支付的次数（即如果有4年，那么对半年付息 如果永久性公债每半年支付一次利息，必须对i和C作相应的 的债券而言，n=8): 调整。 C一半年期利息： y—一年到期收益率。 零息债券的价格计算(Zero coupon bond price calcu- 因素∫反映了这样一个事实，即两种债券都有权获取未来 lation) 的利息，并且两种债券的面值并不能使其定价相同。如果一 零息债券的计算公式为： 种债券在一周后支付利息，而另一种债券在五个月后支付利 0 0 M 息，那么就可能会发生这种情况。这样，下一次付息期越近，f %=0+可+a++…+ā+)0+) (1) 值就越大，贴现系数就越小，债券价格就越大。 式中，M、一债券在到期日价值； 假定n=4,并且我们所估价的债券恰好处于上一次利息 N一距到期日的时间间隔。 支付之后，那么∫=0，有： 假设零息债券在到期日的价值为$1000，偿还期为25 Par P= =-C 年。如果投资者要求得到15%的收益率，那么V。= 1+0.15)西2.90=30,38。由于N和i值太高，这一价值 10001000 现在假定已经过去了三个月，那么对此时的债券定价。 看上去很低。零息债券的这一特点使它又被称为乘数因子， 因为三个月是半年的一半(f=1/2),可得： C 因为$30.38的投资，在25年内以15%的收益率计算，在25 Par 年结束时会达到$1000。 》‘: 这时可以看到，把非整期因素融合进去就在一些小的方 直接收益率(Direct Yield Rate) 面改变了最初的公式形式。注意到对给定的剩余的付息期数 直接收益率完全是根据利息率和市场价格计算的。直接 而言，我们距下一个利息支付日越近，∫值就越大，而且正如我 收益率的计算公式为： 们前面所预期的，贴现率越小，债券价格就会上升。 i二Po Oct.4 (1) ←-142 式中，。一债券直接收益率； C一年利息； 184 My.15 Nov.15 May.15 Nov.15 May.15 Nov.15 P。—一市场价格。 1993 1994 1995 直接收益率只是部分反映了债券的收益。第一，债券的 价格随着到期日的到来将逐渐接近其面值。例如，实际收益 让我们用债券定价方程中的有关美国国库券的数据来例 率i或者高于或者低于i,这取决于债券是否是折价购买、 示一下这一计算。该债券半年期利率为9%，1996年11月15 溢价发行等。第二，债券价格因市场条件的变化而在不同的 日到期，计算1994年10月4日的收盘价。这一债券的时间线 持有期是不一样的，对于不打算持有至偿还期的投资者来说， 显示，上一次利息支付是1993年3月15日，下一次利息支付 在计算。时，没有考虑到价格变动所引起的资本利得和资本 将为1993年11月15日。 损失。 收益率为6.00%，报价为105.27。报价收益率指以卖方 报价为基础的到期收益率，并且在金融界报出。这样，我们可 把应计利息和非整期结合起来的债券价格(Interest 以得到下列参数： C=845,即1/2×0.09×$1000 Accrued and Non-Full Period Combination Bond y=0.06 Price) n=5,即剩余的利息支付期 把应计利息和非整期结合起来，是分析利息是如何影响 f=142/184,其中142是从1994年3月15日到1994年10 债券价值和债券的报价及其价值之间的差异。其方法是用债 月4日间的天数，184是从1994年3月15日到1994年11月 券定价方程(3)的变形来进行的。 15日的天数 假定我们需要确定某半年利息债券在某非付息日的一天 Par=1000 的价格：那么就需要下面的债券定价方程： 用方程(1)，可得： Par 5 P= ++ 1) P=∑= 845 (1+006]-®m+ $1000 2 (1+0.06]-®m 2 式中一从上一个付息日至今的天数占整个半年期天数的