《数学分析(1,2,3)》教案 定理3(阿贝尔判别法)若{an}为单调有界数列,且级数∑b收敛,则级数 anbn=a1b+a2b2+…+anb 收敛 例:根据阿贝尔判别法法可知,当级数∑un收敛时,级数 ∑m(P>1),∑ 收敛。 定理4(狄立克莱判别法)若{an}为单调递减数列,且 lim a=0,又级数∑b,的部分和数列有界,则级 a,b,=a, 6+a, b2 ++ab+ 收敛 例:若数列{an}为单调递减,且lman=0,则级数 ∑ a cosIX 对任何x∈(0,2)都收敛。 5绝对收敛技术和条件收敛级数的性质 定理1对于级数∑n令 uln |-n-J-n,当n<0 0,当un 那么:(i)若级数∑n绝对收敛,则级数∑v和∑"n都收敛 (i)若级数∑ln条件收敛,则级数∑和∑vn都发散《数学分析（1，2，3）》教案 9-8 定理 3（阿贝尔判别法）若 { }n a 为单调有界数列，且级数 1 n n b  =  收敛，则级数 1 1 2 2 1 n n n n n a b a b a b a b  =  = + + + + 收敛。 例：根据阿贝尔判别法法可知，当级数 1 n n u  =  收敛时，级数 ( 1) n p u p n   ， n u n  收敛。 定理 4（狄立克莱判别法）若 { }n a 为单调递减数列，且 lim = 0 → n n a ，又级数 1 n n b  =  的部分和数列有界，则级 数 1 1 2 2 1 n n n n n a b a b a b a b  =  = + + + + 收敛。 例：若数列 { }n a 为单调递减，且 lim = 0 → n n a ，则级数 a nx n  sin ， a nx n  cos 对任何 x  (0,2 ) 都收敛。 §5 绝对收敛技术和条件收敛级数的性质 定理 1 对于级数 1 n n u  =  ，令 , 0 2 0, 0 n n n n n n u u u u v u +   = =    当 当 , 0 2 0, 0 n n n n n n u u u u w u − −  = =    当 当 那么：（i）若级数 1 n n u  =  绝对收敛，则级数 1 n n v  =  和 1 n n w  =  都收敛。 （ii）若级数 1 n n u  =  条件收敛，则级数 1 n n v  =  和 1 n n w  =  都发散