例1求幂函数y=x",n∈Z的高阶导数 解y=(x")=nxn1 (y)=(nx)=n(n-1)x =(y")=m(n-1)(n-2)x”3 y)=(y1-)y=m(n-1)(n-2)…(m-k+1)x (1≤k≤n)1 ( ) −  =  = n n y x nx 1 2 ( ) ( ) ( 1) − −  =   =  = − n n y y nx n n x 3 ( ) ( 1)( 2) −  =   = − − n y y n n n x ………………………… k k n k y y n n n n k x − − = ( ) = ( −1)( − 2) ( − +1) ( ) ( 1)  求幂函数 , 的高阶导数. + y = x n Z n (1 k  n) 解 例1