第11期 姚峰等：基于多子群目标分段差分进化的多目标热连轧负荷分配 ·1509 产生一伪随机数r 进行测试，分别是单峰独立、单峰非独立的. 按照式⑤进行变异， 并进行交叉选择操作 )号1长100mn(i)=0 30 对个体沿负梯度 方向进行直线搜索 (2)f=4dw2 - cos()+1 |￥长100mn(f)=0 新个体 设置仿真参数：按照国际标准设置仿真维数 图3梯度加速的流程图 Fg 3 Flw chan of grad ient acoe leration D=30种群规模取维数的5~10倍9，种群规模大 有利于保持种群多样性，利于跳出局部极值，但是算 步骤3计算=a叶b去f=「t). 法运行时间长，这里取NP=200迭代最大次数为 步骤4若|一~e则(+)2即为新个 8000文献[6给出的缩放因子的取值范围是F飞 体：否则转步骤5 [0.408),取F=0.6交叉概率因子的变化范围 步骤5判断是否满足≤￡若满足则置 HRe[0.3096-. 扌=={然后转步骤3反之，若基则置 对比算法采用基于自适应控制参数改进差分 a=吉=f==a+β(b-a以f=〔)，然 进化算法(SACEMDE、自适应二次变异差分进 后转步骤4 化算法(ASMDE)四、局部随机差分进化算法 这里取B∈[0，e=10. (DER以及两种采用经典变异方式的差分进 2.3MS9OD算法步骤 化算法(DE/rand1/bn和DE/best2/bn). 步骤1设定种群大小T维数)缩放因子 SACIMD和ASMDE参数的设置参见文献[IO]: F交叉概率因子HR最大迭代代数G搜索空间 DRL参数设置参见文献[6]中的设置；标准DE [9],=1 算法的缩放因子F=0.6交叉概率因子HR= 步骤2在[？]中初始化大小为NP的种群 0.8仿真精度VTR=106;MS9ODE算法设置为 卫，对于阳标问题，将种群分为个子种群，并分 两种群，同上所设，缩放因子F=0.6交叉概率因 别计算各个子种群的适应度J,上，J总目标适 子HR=0.8子群的仿真精度VTR=107.仿真 应度上J十I+…十 结果如表1图4和图5所示，为方便对比，在图4 步骤3若J满足终止条件，则终止并输出 和图5中取适应值的对数来画图. 结果 表1数据显示，MS9DE算法性能得到了大幅 步骤4判断】是否满足终止条件.若满足， 提高，本文所设计的多子群目标分段差分进化算 则跳过对种群1的操作；若不满足，则以概率P按 法在所采用的测试函数上均能够搜索到最优解， 式(5进行变异操作，以概率1一按图3算法进行 且搜索速度很快，对于测试函数，本算法明显要优 梯度加速操作.并且进行交叉和选择操作.按照上 于所对比的其他算法，该算法具有很强的勘探和 述方法对子群2~进行操作 开发的能力，能够有效地跳出局部极值，防止算法 步骤5计算总目标适应度=】十1十…十 早熟并且能够快速地收敛到全局最优值 转步骤3 3基于MS9ODE的热连轧机负荷分配算法 根据梯度信息进行一次直线搜索能够加快种群 的收敛速度，但是同时也会增加算法陷于局部极值 3.1算法步骤 的可能性为此设计的式(5)的变异方式增加了种 基于MSSODE算法的热连轧精轧机组负荷分 群的多样性，该算法能够有效平衡收敛速度和种群 配优化步骤： 多样性的关系.e的选取合适与否，对算法的时间 步骤1读取设备、轧件、工艺初始参数及带钢 复杂度影响不大，因为对于原有变异操作，算法复杂 成品参数； 性主要体现在交叉操作部分；倘若ε选取合适，使 步骤2利用负荷分配经验公式确定各机架出 得梯度循环部分操作的次数小于种群的维数，则该 口厚度的基础值h 部分的时间复杂度要优于原有操作， 步骤3计算各机架设定参数： 2.4算法性能测试 步骤4调用MS9DE算法程序，根据目标函 针对目标函数(1)的形式，选取两个测试函数 数(2)采用双子群，分别搜索使J和达到最小厚第 11期 姚 峰等:基于多子群目标分段差分进化的多目标热连轧负荷分配 图 3 梯度加速的流程图 Fig.3 Flowchartofgradientacceleration 步骤 3 计算 t1 =a+b-t2, f1 =f( t1 ). 步骤 4 若 t1 -t2 <ε, 则 (t1 +t2 ) /2即为新个 体 x t+1 i ;否则转步骤 5. 步骤 5 判断是否满足 f1 ≤f2 .若满足, 则置 b= t2, t2 =t1, f2 =f1, 然后转步骤 3;反之, 若 f1 >f2, 则置 a=t1, t1 =t2, f1 =f2, t2 =a+β ( b-a), f2 =f( t2 ), 然 后转步骤 4. 这里取 β∈ [ 0, 1], ε=10 -5 . 2.3 MSSODE算法步骤 步骤 1 设定种群大小 NP, 维数 D, 缩放因子 F, 交叉概率因子 HR, 最大迭代代数 G, 搜索空间 [ l 0 , u 0 ], s=1. 步骤 2 在 [ l 0 , u 0 ]中初始化大小为 NP的种群 P 1 , 对于 N目标问题, 将种群分为 N个子种群, 并分 别计算各个子种群的适应度 J1, J2, …, Jn, 总目标适 应度 J=J1 +J2 +… +Jn. 步骤 3 若 J满足终止条件, 则终止并输出 结果. 步骤 4 判断 J1 是否满足终止条件 .若满足, 则跳过对种群 1的操作;若不满足, 则以概率 p按 式 ( 5)进行变异操作, 以概率 1 -p按图 3算法进行 梯度加速操作.并且进行交叉和选择操作 .按照上 述方法对子群 2 ～ n进行操作. 步骤 5 计算总目标适应度 J=J1 +J2 +… + Jn, 转步骤 3. 根据梯度信息进行一次直线搜索能够加快种群 的收敛速度, 但是同时也会增加算法陷于局部极值 的可能性, 为此设计的式 ( 5)的变异方式增加了种 群的多样性, 该算法能够有效平衡收敛速度和种群 多样性的关系.ε的选取合适与否, 对算法的时间 复杂度影响不大, 因为对于原有变异操作, 算法复杂 性主要体现在交叉操作部分;倘若 ε选取合适, 使 得梯度循环部分操作的次数小于种群的维数, 则该 部分的时间复杂度要优于原有操作. 2.4 算法性能测试 针对目标函数 ( 1)的形式, 选取两个测试函数 进行测试, 分别是单峰独立、单峰非独立的. ( 1) f1 =∑ 30 i=1 x 2 i, xi ≤100, min( f1) =0; ( 2 ) f2 = 1 4 000 ∑ 30 i=1 x 2 i -∏ 30 i=1 cos( xi/ i) +1, xi ≤100, min(f2 ) =0. 设置仿真参数 :按照国际标准设置仿真维数 D=30;种群规模取维数的 5 ～ 10倍 [ 5] , 种群规模大 有利于保持种群多样性, 利于跳出局部极值, 但是算 法运行时间长, 这里取 NP=200;迭代最大次数为 8 000;文献 [ 6]给出的缩放因子的取值范围是 F∈ [ 0.4, 0.8] , 取 F=0.6;交叉概率因子的变化范围 HR∈ [ 0.3, 0.9] [ 6 -8] . 对比算法采用基于自适应控制参数改进差分 进化算法 (SACPMDE) [ 10] 、自适应二次变异差分进 化算 法 ( ASMDE) [ 10] 、局部 随机 差分 进化 算 法 ( DERL) [ 5] 以及两种采用经典变异方式的差分进 化 算 法 ( DE/rand/1/bin和 DE/best/2/bin) . SACPMDE和 ASMDE参数的设置参见文献 [ 10] ; DERL参数设置参见文献 [ 6] 中的设置 ;标准 DE 算法的缩放因子 F=0.6, 交叉概率 因子 HR= 0.8, 仿真精度 VTR=10 -6 ;MSSODE算法设置为 两种群, 同上所设, 缩放因子 F=0.6, 交叉概率因 子 HR=0.8, 子群的仿真精度 VTRi =10 -7 .仿真 结果如表 1、图 4和图 5所示, 为方便对比, 在图 4 和图 5中取适应值的对数来画图 . 表 1数据显示, MSSODE算法性能得到了大幅 提高, 本文所设计的多子群目标分段差分进化算 法在所采用的测试函数上均能够搜索到最优解, 且搜索速度很快, 对于测试函数, 本算法明显要优 于所对比的其他算法, 该算法具有很强的勘探和 开发的能力, 能够有效地跳出局部极值, 防止算法 早熟, 并且能够快速地收敛到全局最优值. 3 基于 MSSODE的热连轧机负荷分配算法 3.1 算法步骤 基于 MSSODE算法的热连轧精轧机组负荷分 配优化步骤: 步骤 1 读取设备 、轧件、工艺初始参数及带钢 成品参数 ; 步骤 2 利用负荷分配经验公式确定各机架出 口厚度的基础值 hi; 步骤 3 计算各机架设定参数; 步骤 4 调用 MSSODE算法程序, 根据目标函 数 ( 2)采用双子群, 分别搜索使 J1 和 J2 达到最小厚 · 1509·