Ψ=fΨ，Ψ÷gΨ，… 84.算符的加法和乘法 设手和是两个物理贵手和9的算符，其和f十9有一个相应 算符手+.但是，量子力学中不同物弹骨相加的含义很大程度上 取决于这两个算符能同时测景.如果f和g能够同时测试、象 符子和就具有共同本征函数.它们也就是算符子一的本征生 数，这一算符的本征值就等于和f。~9·但当f和9不能同时其 有定值时，和∫+9的含义就更有限了.此时找们只能说，和量在 任一态中的平均值等丁其各量平均值之和： f+9=f+g. (4.1) 至于算符手的本征俏和本征函数.一般讲来与∫和9的有关量 不耳有任何关系.如果手和都是白轭算符，显然子-日也是自轭 笨符，从而它的本征值都是实数，并且等于比此定文的新量f+g 的值. 下列定理值得提一下.设f和go分别为f和9的最小本征 值，而（∫+g)。为∫+9的最小本征值.则可证明 (f+g)≥f0+g, (4.2) 式中的等号当∫和g可以同时测峰时成立.这个定理的证明基于 这样一个明显的车实，即一个量的平均楨总是大于或等于它的最 小本征.在f-9具有(f+9)值的态中，我1有-9=（付÷g)a 另一方面，由于于tg=于+fn十9，我们就得到不等式(4.2). 再令∫和9是两个可以同时测量的量.除了它的利和外.还 可以引进它们的乘积概念，这个乘积是这样一个量，这个量的本征 值等于手和9的本征值的乘积.很易证明，这个量的算符作用在 函数上的结果，相当于把原先两个量的算符先后作用于该函数上 所得的结果.这样的算符，在数学上可表为了和两个算符的乘 ·16