积.实际上，设平.为手和的共同本征函数我们有 f平.=于（平，）=fgnΨ.=gnfn=gnfΨn (记号伊代表一个算符，它作州于函数平上的结果，等于先把算 符方作用于平上再把算符手作州于函数平后所得的结果).园 样地我们也可以用算符手代替，两者的差别仅在于因了子的次 序.这两个算符作用于甲。函数的结果显然是相同的.由下任一 波函数乎可表为平.函数组的线性合，故和子作用于任一 函数的钻果也是相同的.这一书实可以用符号等式有=「表示 之，或马作 f6-f=0. (4.3) 这样的两个算符手和称为可易或相互对易.由此得出一个重 要钻论：如果f和9两个量可以同时取定值，则其算符彼此对易. 上述定理的逆定理也能加以证明（见§1）：如朵算符f和 对易，那未，它们所有的本孤函数都可取成两者的共同本征函数； 其物理含义是，这两个算符所对应的物理量可以同时澜#.因此 算符的可对易性是物理量可以同时测量的一个充要条件. 第符相乘的个特殊情形是一个算符的幂乘.根据以上的过 论可知、算符（印为整数）的本征值等于算符子的本征的P次 方.-·般讲来，我们可以把一个算符手的任意函数仰()定义为 一个算符，这个算符的本征值等于引同函数p(f),其中的∫是算 符手的本征值.如果函数()可成成泰勒级效，则算符4（也 能展成这样的幂级数、即归结为各种幂次的 特别是算符手，它称为手的逆算符.龈然，把算符了和1先 后作用于任一函数上，其结果使该函数保持不变，亦即有了行【= 子1f1. 如果于：9不能同附测，它的乘积服念流不再具有上述 直接意义，这一点可川下列球实说：现在的算符9不再自扼 。17