归纳法和二项式 归纳法:验证与自然数有关命题P(n)的程序 1)证明P(1)成立; 2)假定P(k)或P),jk成立,证明P(k+1)成立; 则命题P(n)对任何自然数都成立 例子:(1)二项式公式:(+=2c,C=(8m=6 n 一般形式 n x1+…+x k1+…+k · bernulli不等式:设x>-1,x≠0,自然数n>1则 (1+x)^n>1+nx5 归纳法和二项式 • 归纳法: 验证与自然数有关命题P(n)的程序: – (1) 证明P(1)成立; – (2) 假定P(k)或P(j), jk,成立, 证明P(k+1)成立; – 则命题P(n)对任何自然数都成立. • 例子: (1) 二项式公式: 一般形式: • Bernulli不等式: 设x> -1, x0, 自然数n>1.则 (1+x)^n>1+nx. ( ) !( )! ! 1 , 0 k n k n k n x C x C k n n k k k n n - =        + = = = ( )  + + = + + = k k n k m k m n m m m x x k k n x x     1 1 1 1 1 ! ! !