第2期 马利民：欠驱动AUV全局无抖振滑摸轨迹跟踪控制 ·205· 踪控制系统稳定性分析证明，保证了跟踪误差的全 从图1~4中可以看出，虽然欠驱动AUV具有较 局一致最终有界。 大的初始误差条件、建模不准确、未知随机扰动以及 控制输入和速度约束，但相比文献[24]的控制方法， 4 仿真实验结果与分析 本文所提出的控制器明显具有更佳控制效果。 为验证本文所提出的控制器性能，采用文献 一本文控制器 --·文献24控制器 [27]中的欠驱动AUV模型作为实验对象。模型 小------ 参数为：m11=215kg,m22=265kg,m33= 0 100200300400500600 80kgm2,d1=70+100lul,kg/s,d22=100+ t/s 2001vl,kg/s,d3=50+1001rl,kgm2/s。仿 -2 真实验包括如下两种：1)圆形轨迹跟踪x:= 0 100200 300 400500600 tis 100sin(0.01t),ya=100cos(0.01t);2)正弦轨 0 迹跟踪x4=t,ya=100sin(0.01t)。两种控制 0 100200 300400500600 方案中都存在较大初始误差，初始速度(u(0), ts (0),r(0))=(0,0,0),且控制输入和速度约 图2位置和航向跟踪误差 束条件为Tms=1000N,Tms=1000Nm, Fig.2 Tracking errors of position and orientation umm=5m/s,"ax=3m/s,Ta=2rad/s。为满 一变斋}制器 足上述约束条件，选取控制器参数为k。=1, Z,=0.1,A1=2,2=1,入3=1，k1=100, 0100200300400500600 t/s k2=50,k。=1,T6=20,「6=10,06=0.01， 0a。=0.01。 0 100200300400500600 为更好验证控制器的鲁棒性，假设系统存在 2 tis 10%的建模误差，即仿真中对名义模型参数同时 增加10%作为实际参数。且采用同文献[26]中 0 100200 300400500600 1/s 相似的方式产生随机扰动力，即T贴= 图3速度跟踪响应曲线 0.1 n rand(·),i=1,2,3,其中rand(·)为高斯 Fig.3 Response curves of velocity-tracking 随机噪声，取值区间为[0,1]，然后分别作用在 1010 本文控制器 AUV动力学模型(2)中各自由度上。为了更好 --·文献24腔制器 地说明本文控制器不仅能在较大初始误差条件， 0 系统参数不准确及未知外界扰动下具有良好的 10 0100200300400500600 跟踪控制性能，还能解决文献[23-24]中无法实 10×10 现航向跟踪控制问题。对文献[24]中的控制器 采用同样上述约束条件进行对比实验仿真验证。 WN/ 图1给出了欠驱动AUV在两种控制方法下实 0 现圆形轨迹跟踪控制的实验结果。 100200300400500600 tis 100 图4控制输入响应曲线 80 Fig.4 Response curves of control inputs 60 40 位置和航向跟踪误差充分小且收敛更加平滑、速 20 ,参考轨迹 0 一本文控制器 度更快，此外，本文在初始误差较大情况下，速度跟踪 -20 --·文献24控制器 并未出现文献[24]中的速度跳变现象，避免了控制输 40 60 入饱和。为了更好验证控制器的鲁棒性，在仿真时间 -80 300~350s的时间段，额外50N的定常扰动作用到 -1001 -100-8060-40-20020406080100 AUV的三自由度运动学模型上。很明显之前方法在 x/m 没有控制输入和速度约束下能够实现轨迹跟踪控制， 图1圆形轨迹跟踪 但遭受重大扰动后，跟踪控制性能极度下降，甚至航 Fig.1 Circular trajectory-tracking踪控制系统稳定性分析证明，保证了跟踪误差的全 局一致最终有界。 ４ 仿真实验结果与分析 为验证本文所提出的控制器性能，采用文献 ［ ２７］中的欠驱动 ＡＵＶ 模型作为实验对象。 模型 参数 为： ｍ１１ ＝ ２１５ ｋｇ ， ｍ２２ ＝ ２６５ ｋｇ ， ｍ３３ ＝ ８０ ｋｇｍ ２ ， ｄ１１ ＝ ７０ ＋ １００ ｜ ｕ ｜ ，ｋｇ ／ ｓ ， ｄ２２ ＝ １００ ＋ ２００ ｜ ｖ ｜ ，ｋｇ ／ ｓ， ｄ３３ ＝ ５０ ＋ １００ ｜ ｒ ｜ ，ｋｇｍ ２ ／ ｓ 。 仿 真实验包 括 如 下 两 种： １ ） 圆 形 轨 迹 跟 踪 ｘｄ ＝ １００ｓｉｎ（ ０．０１ｔ） ， ｙｄ ＝ １００ｃｏｓ（ ０．０１ｔ） ；２） 正弦轨 迹跟踪 ｘｄ ＝ ｔ ， ｙｄ ＝ １００ｓｉｎ（ ０．０１ｔ） 。 两种控制 方案中都存在较大初始误差，初始速度 （ ｕ（ ０） ， ｖ（ ０） ，ｒ（ ０） ） ＝ （ ０，０，０） ，且控制输入和速度约 束 条 件 为 τ ｕｍａｘ ＝ １ ０００ Ｎ ， τｒｍａｘ ＝ １ ０００ Ｎｍ ， ｕｍａｘ ＝ ５ ｍ ／ ｓ ， ｖｍａｘ ＝ ３ ｍ ／ ｓ ， ｒｍａｘ ＝ ２ ｒａｄ ／ ｓ。 为满 足上 述 约 束 条 件， 选 取 控 制 器 参 数 为 ｋｐ ＝ １， ｋ － ｐ ＝ ０．１， λ１ ＝ ２， λ２ ＝ １， λ３ ＝ １， ｋ１ ＝ １００， ｋ２ ＝ ５０， ｋｕ ＝ １， Γｆ ｉ ＝ ２０， Γδｉ ＝ １０， σｆ０ ＝ ０．０１， σδ０ ＝ ０．０１。 为更好验证控制器的鲁棒性，假设系统存在 １０％的建模误差，即仿真中对名义模型参数同时 增加 １０％作为实际参数。 且采用同文献［ ２６］ 中 相 似 的 方 式 产 生 随 机 扰 动 力， 即 τ ｄｉ ＝ ０．１ｍｉｉ ｒａｎｄ（·） ， ｉ ＝ １，２，３，其中 ｒａｎｄ（·） 为高斯 随机噪声，取值区间为［ ０，１］ ，然后分别作用在 ＡＵＶ 动力学模型（ ２） 中各自由度上。 为了更好 地说明本文控制器不仅能在较大初始误差条件， 系统参数不准确及未知外界扰动下具有良好的 跟踪控制性能，还能解决文献［ ２３⁃２４］ 中无法实 现航向跟踪控制问题。 对文献［ ２４］ 中的控制器 采用同样上述约束条件进行对比实验仿真验证。 图 １ 给出了欠驱动 ＡＵＶ 在两种控制方法下实 现圆形轨迹跟踪控制的实验结果。 图 １ 圆形轨迹跟踪 Ｆｉｇ．１ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 从图 １～４ 中可以看出，虽然欠驱动 ＡＵＶ 具有较 大的初始误差条件、建模不准确、未知随机扰动以及 控制输入和速度约束，但相比文献［２４］的控制方法， 本文所提出的控制器明显具有更佳控制效果。 图 ２ 位置和航向跟踪误差 Ｆｉｇ．２ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ 图 ３ 速度跟踪响应曲线 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 图 ４ 控制输入响应曲线 Ｆｉｇ．４ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔｓ 位置和航向跟踪误差充分小且收敛更加平滑、速 度更快，此外，本文在初始误差较大情况下，速度跟踪 并未出现文献［２４］中的速度跳变现象，避免了控制输 入饱和。 为了更好验证控制器的鲁棒性，在仿真时间 ３００～３５０ ｓ 的时间段，额外 ５０ Ｎ 的定常扰动作用到 ＡＵＶ 的三自由度运动学模型上。 很明显之前方法在 没有控制输入和速度约束下能够实现轨迹跟踪控制， 但遭受重大扰动后，跟踪控制性能极度下降，甚至航 第 ２ 期 马利民：欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·２０５·