小-地-2。声- (1) - - =4-4%-02)二6-) (2) -图 由(1)式得 ”- 代入(2)式得 -2x10=5x0-5710. 【例2】半人马星座星是太阳系最近的恒星，它距地球为43×10“m.设有一字宙飞 船自地球往返于人马星座Q星之间。若字宙飞船的速度为0.999c,按地球上的时钟计算， 船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 【解】以地球上的时钟计算 2×4.3×1016 M-009×3i0-287x0=如 若以飞船上的时钟计算：（限时.因为-以-心 所以得y'=y-c1C}=287×10×-0.999=1.28×107S)=0.4a. 【例3】假设火箭上有一天线，长=1m,以45角伸出火箭体 外，火箭沿水平方向以“一5速度运行，问地面上的观察者剥得这天 线的长度和天线与火箭体的交角各多少？ 【解】在系种：co5=号(msng=号回) 在s系：5==94-=图-号阁号a国✉ 所以1=原+=54+57=而14=0m.0=r2=cm2=84g=6w。 这片 其时间间隔为40 【】由时间张一·所以 -总-c.a. 6 6 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ' '       − − =       − − − − − = c v x x c v x x v t t x x ， （1） ( ' ') 1 ( ) 1 ( ) ( ) ' ' ' 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x c v c v x x c v c v x x c v t t t t t = −       − − =       − − − −  = − = ， （2） 由（1）式得 c c x x x x v 2 3 4 1 1 ( ' ') ( ) 1 1/ 2 1/ 2 2 2 1 2 2 1  =       = −      − − = − 代入（2）式得 6 3 3 3 5.77 10 3 10 3 10 2 10 2 3 ' − =     =   = c t （s）. 【例 2】 半人马星座  星是太阳系最近的恒星，它距地球为 16 4310 m. 设有一宇宙飞 船自地球往返于人马星座  星之间。若宇宙飞船的速度为 0.999c，按地球上的时钟计算，飞 船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 【解】 以地球上的时钟计算 a v s t 2.87 10 9 0.999 3 10 2 4.3 10 8 8 16 =  =      = = 若以飞船上的时钟计算：（原时），因为 ( ) 2 1 / ' v c t t −  =  所以得 ( ) 2 8 2 t' = t 1− v / c = 287 10  1− 0.999 =1.28 10 (s) 0.4a 7  = . 【例 3】 假设火箭上有一天线，长 l' = 1 m，以  45 角伸出火箭体 外，火箭沿水平方向以 u c 2 3 = 速度运行，问地面上的观察者测得这天 线的长度和天线与火箭体的交角各多少？ 【解】 在 S' 系中： 2 2 ' = 'cos45 =  l l x (m), 2 2 ' = 'sin 45 =  l l y (m) 在 S 系中： 2 2 I y = l y ' = (m), 4 2 2 3 1 2 2 ' 1 2 2 =          =  −      = − c u l l x x (m). 图 18-5 所以 ( 2 / 4) ( 2 / 2) 10 / 4 0.791 2 2 2 2 l = l x + l y = + = = (m), arctan arctan2 63.43 63 26'   = = = = x y l l  . 这就是洛伦兹收缩。 【例 4】 在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为 4.0s . 从另一 惯性系观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0s . 问从系测量到这两个事件的空间间隔是多 少？（设系以恒定速率相对 S 系沿轴运动） 【解】 由时间膨胀 ( ) 2 1 / ' v c t t −   = ，所以 c c t t v 3 5 9 5 6 4 1 ' 1 1/ 2 2 1/ 2 2 = =               = −                 = − ， ( ) ( ) ' 1 / 1 / ' 2 2 v t v c v t v c x v t x = −  −  = − −  −   =