82.2线性分式变换中G的可镇定性 22线性分式变换中G的可镇定性 前面曾经假设G的状态空间表达式是可镇定和可检测的。这意味着可以找到控制器使得闭环系统稳 定.但由于。控制问题中控制器K反馈的只是G输出[x7y2]的一部分,所以G还须满足一定的 条件,才能使得一般框架中的镇定问题有解。这就是下述引理提出的条件 引理2.1存在控制器K使得图2.1所示的亲统內稳定,当且仅当(A,B2)可镇定,(C2,A)可检测 证明:为证明必要性,将A4分解为 B2 A BcC B D :=H 第一式说明Aa是状态反馈系统的状态矩阵A+BF,而第二式说明Aaμ是输出内射( output injection反 馈系统的状态矩阵A+HC Ai稳定,三→ B2可镇定,→(A,B2)可镇定; B C. 同理, Aa1稳定, a BcE Ca 可检测,=(C2,A)可检测 A 现证明充分性。因(A,B)可镇定,(C2,A)可检测,可用带状态观测器的状态反馈使系统稳定。这种 控制器的状态空间表达式为 Aa。+B2u-HC2(m-) =F+U2 其中F和H的选择应使得A+B2F和A+HC2稳定。于是取 SSR A+B2F+ HC2 H A B2 F A AC +B2F+AC a+ b2F B2F A+HC2 稳定 F(G,K)内稳定,等价于闭环系统的A矩阵(A41)的特征根的实部都小于零,即Aa1的特征多项式 A+ B2 C fa(s)=det(sI-Acl hurwitz稳定。在引理2.1的条件下,K镇定G,当且仅当κ镇定G2.所以,只要确定S(G2)就行了❅ ❆❇ ❆❀❈✡❉✜❊✧❋✡●✜❍❀■❑❏▼▲❄◆✗❖✡P☞❉ ◗ ❘ ❙❯❚✩❱ ❚❳❲❀❨❀❩❀❬❪❭❪❫❵❴❜❛❜❝☎❞❀❡❪❢❣❨ ❤☞✐✧❥❄❦✗❧✡♠ ❏♦♥✜♣☞q☞r☞s❄t✡✉☞✈☞✇☞①✡②☞③✡④☞①✡⑤✡⑥✧♥✡⑦❄⑧✡⑨✧⑩✜❶☞①✧❷✜❸✡❹✡❺☞❻☞❼✡❽☞❾✧❿✗➀☞➁✗➂☞➃ ③☞⑦➅➄❣➆✝➇❵➈➊➉☎❺✡❻✧➋❄➌☎➍✝❺✡❻✡❼▼➎➐➏✡➑➒♥✡➓✜✇➐❏❣➔✧→↔➣ ↕ ➙➜➛❯➙✕➝ ➙ ♥✗➞✗➟✡➠➒➡➅➢✧❷➤❏❀➥☞➦✗➧☞➨✡➞✡③☞♥ ➩✡➫➡❄➭✡➯✗❽✡❾☞➞✡➲☞➳✡➵❣➍✜♥✗②☞③✧➋✜➌✡➸☞➺➒⑦✝⑧☞➻✡✇➒➼✡➽➒➾✗➚✡➪☎→✗♥➩✡➫⑦ ➶✜➹➴➘❯➷ ➬☞➮☞➱✗✃☞❐✜❒ ➎➴❮☞❰✧ÏÑÐ Ò Ó✕Ô✡Õ☞Ö☎×ÙØ☎ÚÙÛ✗Ü➒➡✡Ý✝Þ✗ß❀Ý❵àá❑â✼ã✼ä å✟æ✗ç✗Ü➒➡➤à è✟ä➅â✼á✻å✼æ✜é➒ê✡⑦ ë➒ì✗í✩î✗ï☎ð❄ñ✗ò✡ó➡✝ô▼á✼õ ö❁➠✡➺î á✼õ ö➤÷ùø áûú ã✟ü è✟ä❵á✼ü✍ý þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄✆☎✝ ✞ ø ã✼ä ú➤ý þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄✆☎✟ ✠✡ü è✟ä➤è✩ü ☛ þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄☞☎✌ ÷ùø á ã✼ä è✩ü ú á✼ü✡ý þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄✎✍ ✝ ✞ ø ã✼ä ✡ü ã✟ü ý þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄✏✍✑ ✠è✟ä❵ú ☛ þ ÿ￾ ✁ ✂ ✄✏✍✒ ✓ ✔➞✗✈✖✕ð á✼õ ö❯✇✡♣☞q✗➏✡➑➒➁✜➂➒♥✗♣☞q✖✗✙✘✛✚á ✞ ã✜✚ ✚ ✢ ➡✆✣✔✖✤✈✖✕ð á✼õ ö ✇✡➔✧→✦✥★✧➐à ✩✪✫ ✬✪✫✮✭✯✰ ✱ ✲ ✫ ✭✩✯ å❁➏ ➑➒➁✜➂➒♥✜♣☞q✳✗✴✘✶✵á ✞ ✷✵ è✹✸ ✵ á✼õ ö➃✡③☞➡ ÷✻✺✽✼✕ø á ú ã✟ü è✟ä á✼ü✍ý â❁ø ã✼ä ú➤ý✿✾ ①✗②☞③☞➡➅÷✻✺➜àá☎â✼ã✼ä å①✗②☞③✜❀ ❁➚➒➡ á✼õ ö➃✡③☞➡ ÷✻✺✽✼✕ø á ã✼ä è✩ü ú á✼ü↔ý â ✠è✟ä♦ú ☛ ✾ ①✗⑤✡⑥➒➡✕÷✻✺➜à è✟ä â✟á✻å①✗⑤✡⑥➒⑦ ❂✡ï☎ð❄❃➠ó⑦✳❅➜àá❪â✻ã✼ä å✩①✗②☞③☞➡▼à è✟ä➅â✼á✻å✩①✗⑤✡⑥➒➡❄①✖❆✳❇☞♣☞q✖❈✡⑥☞❼✧♥✜♣➒q✗➏☞➑☞❽➒➁✗➂☞➃☞③➒⑦✝⑧✖❉ ❺✡❻✡❼➒♥✜♣☞q☞r➒s❄t☞✉☞✈î ❊ ❋ ü➴÷ á❋ ü ✞ ã✼ä ●■❍ ✷è✟ä à ❋ ❍ ❋ ü å ● ÷ ✢ ❋ ü ✞■❏ ä ❑➍ ✢ ④ ✷ ♥❄▲✜▼✳◆✡❽✡❾▼á ✞ ã✼ä ✢ ④▼á ✞ ✷è✟ä✼➃✡③☞⑦❄➇✗✇✖❖ ➎◗P÷✻÷▼ø P ❘ á ✞ ã✼ä ✢ ✞ ✷è✟ä ❍ ✷ ✢ ú ý ❙ á✼õ ö➤÷ùø á ã✼ä ✢ ❍ ✷è✟ä á ✞ ã✼ä ✢ ✞ ✷è✟ä➊ý ÷ùø✆❚ ú ❚❯❚ ý ø á ✞ ã✼ä ✢ ã✼ä ✢ ú á ✞ ✷è✟ä➊ý ø❱❚ ú ❍ ❚❲❚ ý ➃✡③☞⑦ ✢✿❳ à ❏➊â ➎✗å✹✥✝➃✡③☞➡❩❨✖❬☞➇✧❿✜➀➒➁✜➂✧♥➤á✴✗✙✘➜àá✼õ ö å✟♥❄❭✜❪✳❫➒♥✳❴✗➟✜❵✜❛☞➇✳❜✧➡❄❝➤á✼õ ö✩♥❄❭✜❪✖❞✳❡✡✈ ❢õ ö à ❣ å✴÷✖❤✱ ✫ à ❣❚ ❍❄á✼õ ö å✴÷✖❤✱ ✫✐✼✻❣❚ ❍❪ø á ✞ ã✼ä ✡ü è✟ä ã✼ä è✩ü ã✟ü è✟ä á✼ü↔ý✻✾ ❥✪❦❧♠✭ ✫ ♥✼➃✡③☞⑦✹♦➒➾✜➚➜◗ ✸ ♣✻♥➩✡➫➼☞➡☎➎➜②☞③➜❏★q r❄s✖t✦r❵➎▼②☞③➜❏✍ä ä ✸❁➢✧❷✗➡➅➓ò✜✉③✇✈✟à ❏Ùä ä å❁➻✖①✙②✗⑦