第7期 李宁等：非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 ·881· 标，更改p,p2数值即可. 6非对称渐开线斜齿轮三维模型 p1=2πn1/21(n1=1,2,…,1-1) (38) p2=2Tn2/22(n2=1,2,…,z2-1)(39) 根据前文对非对称渐开线斜齿轮参数、啮合原 共轭轮齿齿宽方向坐标，通过螺旋面曲面方程 理的分析，结合三维设计软件，建立非对称渐开线斜 求解，该螺旋角值取为已知齿轮螺旋角的负值. 齿轮模型.该模型内的数据为参数化管理，通过修 内啮合齿轮对中，坐标系OXY1、O,X2Y2逆时 改参数数值，可以快速生成不同设计参数的齿轮 针转动为正 如表1所示，以螺旋角参数B为参数化数值，分 sin 0 别取值0°、10°、20°、30°，建立斜齿轮的其他设计参 Mo= COS (40) 数根据表1中的基本参数求得，建立的四个斜齿轮 0 0 模型如图10所示.当螺旋角B的值等于零时，非对 Cos2 r2sino 称渐开线斜齿轮将转化为非对称渐开线直齿轮，可 M20= -sino (41) 以说非对称渐开线直齿轮是非对称渐开线斜齿轮的 0 1 一种特殊情况，非对称渐开线斜齿轮是非对称渐开 线直齿轮的推广，同时斜齿轮的参数关系、啮合原理 M2 =M2oMo 等同样适用于直齿轮. cos(p2-91） sin(p2-pi） r2sin(p2-p1） -sin(p2-p1）cos(92-91） T2C0s(92-91）-1 表1非对称渐开线斜齿轮基本设计参数 Table 1 Basic design parameters of a helical gear with asymmetric invo- 0 0 lute teeth (42) m。Z B/()b 共轭齿轮的螺旋角取值与已知齿轮的螺旋角取 5 30 35 20 10.250,10,20,3050 值相同. (a) (b) (c) d 图10不同螺旋角的非对称渐开线斜齿轮.(a)螺旋角为0°：(b)螺旋角为10°：(c)螺旋角为20°：(d)螺旋角为30° Fig.10 Helical gears with asymmetric involute teeth of different helix angles:(a)0helix angle:(b)10helix angle;(c)20 helix angle;(d) 30°helix angle 渐开线斜齿轮模型，从而间接验证了文中参数关系、 7 结论 啮合机理等公式的正确性，同时为后续齿根弯曲强 (1)以齿条型加工刀具为例，设计了刀具的参 度、齿面接触强度、动力学分析和热分析等提供了模 数，研究了使用现有方法进行该类新型斜齿轮加工、 型基础 制造的可行性，分析了刀具参数与非对称渐开线斜 齿轮各参数之间的关系. 符号说明 (2)分析了非对称渐开线斜齿轮端面、法面、轴 a一刀具圆角圆心距刀具节线距离，mm: b.一刀具从动侧圆角中心距齿槽中线距离，m: 面的齿廓方程。 b:一刀具主动侧圆角圆心距齿槽中线距离，mm: (3)重点以非对称渐开线斜齿轮端面齿廓为研 c:c:一刀具主动侧、从动侧径向间隙系数： 究对象，对其参数关系、啮合机理进行了比较详细的 hh一刀具主动侧、从动侧齿项高系数： 研究. m.一齿轮法面模数，mm: (4)推导出内、外啮合的非对称渐开线斜齿轮 m,一齿轮端面模数，mm: 共轭齿轮的坐标变换矩阵 一分度圆半径，mm; (5)通过三维软件建立了参数化管理的非对称 t。一齿条型刀具圆角半径，mm:第 7 期 李 宁等: 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 标，更改 φ1、φ2 数值即可． φ1 = 2πn1 /z1 ( n1 = 1，2，…，z1 － 1) ( 38) φ2 = 2πn2 /z2 ( n2 = 1，2，…，z2 － 1) ( 39) 共轭轮齿齿宽方向坐标，通过螺旋面曲面方程 求解，该螺旋角值取为已知齿轮螺旋角的负值． 内啮合齿轮对中，坐标系 O1X1Y1、O2X2Y2 逆时 针转动为正． M01 = cosφ1 － sinφ1 0 sinφ1 cosφ1 － r1        0 0 1  ( 40) M20 = cosφ2 sinφ2 r2 sinφ2 － sinφ2 cosφ2 r2 cosφ2        0 0 1  ( 41) M21 = M20M01 = cos( φ2 － φ1 ) sin( φ2 － φ1 ) r2 sin( φ2 － φ1 ) － sin( φ2 － φ1 ) cos( φ2 － φ1 ) r2 cos( φ2 － φ1 ) － r1        0 0 1  ( 42) 共轭齿轮的螺旋角取值与已知齿轮的螺旋角取 值相同． 6 非对称渐开线斜齿轮三维模型 根据前文对非对称渐开线斜齿轮参数、啮合原 理的分析，结合三维设计软件，建立非对称渐开线斜 齿轮模型． 该模型内的数据为参数化管理，通过修 改参数数值，可以快速生成不同设计参数的齿轮． 如表 1 所示，以螺旋角参数 β 为参数化数值，分 别取值 0°、10°、20°、30°，建立斜齿轮的其他设计参 数根据表 1 中的基本参数求得，建立的四个斜齿轮 模型如图 10 所示． 当螺旋角 β 的值等于零时，非对 称渐开线斜齿轮将转化为非对称渐开线直齿轮，可 以说非对称渐开线直齿轮是非对称渐开线斜齿轮的 一种特殊情况，非对称渐开线斜齿轮是非对称渐开 线直齿轮的推广，同时斜齿轮的参数关系、啮合原理 等同样适用于直齿轮． 表 1 非对称渐开线斜齿轮基本设计参数 Table 1 Basic design parameters of a helical gear with asymmetric invo￾lute teeth mn Z αnd αnc h* nad c* nd β /( #) b 5 30 35 20 1 0. 25 0，10，20，30 50 图 10 不同螺旋角的非对称渐开线斜齿轮． ( a) 螺旋角为 0°; ( b) 螺旋角为 10°; ( c) 螺旋角为 20°; ( d) 螺旋角为 30° Fig． 10 Helical gears with asymmetric involute teeth of different helix angles: ( a) 0°helix angle; ( b) 10°helix angle; ( c) 20° helix angle; ( d) 30° helix angle 7 结论 ( 1) 以齿条型加工刀具为例，设计了刀具的参 数，研究了使用现有方法进行该类新型斜齿轮加工、 制造的可行性，分析了刀具参数与非对称渐开线斜 齿轮各参数之间的关系． ( 2) 分析了非对称渐开线斜齿轮端面、法面、轴 面的齿廓方程． ( 3) 重点以非对称渐开线斜齿轮端面齿廓为研 究对象，对其参数关系、啮合机理进行了比较详细的 研究． ( 4) 推导出内、外啮合的非对称渐开线斜齿轮 共轭齿轮的坐标变换矩阵． ( 5) 通过三维软件建立了参数化管理的非对称 渐开线斜齿轮模型，从而间接验证了文中参数关系、 啮合机理等公式的正确性，同时为后续齿根弯曲强 度、齿面接触强度、动力学分析和热分析等提供了模 型基础． 符号说明 a—刀具圆角圆心距刀具节线距离，mm; bc—刀具从动侧圆角中心距齿槽中线距离，mm; bd—刀具主动侧圆角圆心距齿槽中线距离，mm; c * d 、c * c —刀具主动侧、从动侧径向间隙系数; h* ad、h* ac —刀具主动侧、从动侧齿顶高系数; mn—齿轮法面模数，mm; mt—齿轮端面模数，mm; r—分度圆半径，mm; rρ—齿条型刀具圆角半径，mm; ·881·