曲线L上：反过来，空间曲线L上的任意点的向径都可由1的某个值通过(2.4 一2)或(2.4一3)来表示，那么(2.4一2)或(2.4—3)就叫做空间曲线L的 向量式参数方程，其中(a≤t≤b)为参数 因为空间曲线上点的向径r()的分量为{x(),V),()},所以空间曲线 的参数方程常写成 x=x(t), y=y), z=z(1). (a≤t≤b) (2.4-4) 表达式(2.4一4)叫做空间曲线的坐标式参数方程，其中t为参数. 例3一个质点一方面绕一条轴线作等角速度的圆周运动，另一方面作平 行于轴线的直线运动，其速度与角速度成正比，求这个质点运动的轨迹方程 解在空间取标架{O,i,方，k;,使Oz轴重合于轴线，并设质点运动的起 点为A(a,0,0),质点作圆周运动的角速度为0，那 么在t秒后质点从起点A运动到P的位置（图 2-17), P在xOy坐标平面上的射影为Q,那么 ∠(i,OQ)=ot,QP=bok (这里假设直线运动v与角速度W之比为b,即 v=b 0),因此有r=OP=O0+QP, 所以 图2-17 r ia cosot+jasin ot kbat,(-oo<t<+o). (2.4—5) 这就是质点运动轨迹的向量式参数方程，其中t为参数，它的坐标式参数方程 为：