二、线性齐次方程解的结构 定理1若函数1(x),y2(x)是二阶线性齐次方程 y"+P(x)y'+Q(x)y=0 的两个解，则y=C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数) 也是该方程的解.（叠加原理） 证：将y=C1y1(x)+C2y2(x)代入方程左边，得 [C1y"+C2y2]+P(x)[C1+C2y2] +Q(x)[C1y1+C2y2] =C[y1+P(x)y1+Q(x)y1] +C2[y2+P(x)y2+Q(x)y2]=0 证毕 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 )[( ] + P Cx y11 ′ + [)( ] + CxQ y11 + = 0 证毕 二、线性齐次方程解的结构 )(),( 21 若函数 xyxy 是二阶线性齐次方程 y′′ + P ′ + yxQyx = 0)()( 的两个解 , 也是该方程的解 . 证 : )()( 2211 将 = + xyCxyCy [ ] 11 代入方程左边, 得 C y′′+ 22 C y′′ 22 C y′ 22 C y ])()([ 11 1 1 = yC ′′ + P x ′ + Qy x y ])()([ 22 2 2 + C y′′ + P x y′ + xQ y (叠加原理 ) )()( 2211 则 y = C y + Cx y x ,( ) CC 21 为任意常数 定理1