这个圆柱面上取三点A,B和C,使得A,B在同一高度上,而C和A,B 不在同一高度上,且C在A,B的连线上的投影C恰是线段AB的的中点 (图4)。 作三角形ABC,则它是圆柱面的一个内接多边形。再由图2那样 作出圆柱面的内接多面形,它是由许多三角形连结起来的,每一个三 角形都如同三角形ABC。问题是当这些三角形的直径都趋于0时,它 们的面积之和的极限是否为圆柱面的面积2m呢? 把圆柱面的底圆m等分,高n等分,这时图5中的三角形共有2mn 个,并且都是全等的。易计算每个三角形的底边长是2simx,高是 1-cos ,那么其面积为 B 图4 图5 rsIn 1-cos -rsin 于是所有小三角形组成的内接多面形的面积S为这个圆柱面上取三点 A，B 和C ，使得 在同一高度上，而C 和 不在同一高度上，且C 在 的连线上的投影 , BA , BA , BA C′恰是线段 AB 的的中点 (图 4)。 作三角形 ，则它是圆柱面的一个内接多边形。再由图 2 那样， 作出圆柱面的内接多面形，它是由许多三角形连结起来的，每一个三 角形都如同三角形 。问题是当这些三角形的直径都趋于 0 时，它 们的面积之和的极限是否为圆柱面的面积 ABC ABC 2πrh呢？ 把圆柱面的底圆 等分，高n等分，这时图 5 中的三角形共有 个，并且都是全等的。易计算每个三角形的底边长是 m 2mn m r π sin2 ，高是 2 2 2 cos1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − n h m r π ,那么其面积为 图 4 图 5 m r π sin2 2 1 ⋅ 2 = 2 2 42 2 sin4sin n h m r m r + π π 。 2 ⎟ ⎠ ⎞ m 2 π cos1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ + ⎝ ⎛ − n h r 于是所有小三角形组成的内接多面形的面积S mn 为 7