极大似 当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为 然估计 f(x0,0,…,0n)，其中0,0，…，0n为未知参数。又设 x1,x2,…,xn为总体的一个样本，称 L(8,0,…,0)=fx8,0,…,0) 为样本的似然函数，简记为 当总体X为离型随机变量时，设其分布律为 PX=x}=px01,0,…,0n),则称 L,,x8,0.,,0.)=px8,0…,0) 为样本的似然函数。 若似然函数L(x,x,…,xn:0,0,…,0)在01,0：，…，0m处 到最大值，则称日1,8：，…，0m分别为日，0，…，0n的最大似然估计值 相应的统计量称为最大似然估计量。 alnL, 80.le-5. 0,i=1,2,…,m 若日为0的极大似然估计，g(x)为单调函数，则g(为g()的极大 似然估计。 (2)估无偏性 计量的 设0=0(x,x2,…,n)为未知参数0的估计量。若E(0)=0,则称 评选标 日为的无偏估计量。 E (=E (X),E (S)=D (X) 有效性 设日1=日1(x1,x2,…,x.)和0：=02(x1,x2,…,x)是末知参数0 的两个无偏估计量。若D(1)<D02),则称1比02有效。 极大似 然估计 当总体 X 为连续型随机变量时，设其分布密度为 ，其中 为未知参数。又设 为总体的一个样本，称 2 ),,,;( 1 m xf L θθθ θθθ m 2 ,,, 1 L n 2 ,,, xxx1 L ),,,;(),,,( 1 1 2 ∏ 1 2 = = n i m i m L L θθθ xf L θθθ 为样本的似然函数，简记为Ln. 当总体 X 为离型随机变量时，设其分布律为 2 ),,,;(}{ ，则称 1 m == xpxXP L θθθ ),,,;(),,,;,,,( 1 1 2 1 2 ∏ 1 2 = = n i n m i m L xxxL L θθθ xp L θθθ 为样本的似然函数。 若似然函数 2 2 ),,,;,,,( 1 n 1 m L xxxL θ θ L θ 在 处取 到最大值，则称 分别为 m ∧∧ ∧ 1 2 L,,, θθθ m ∧∧ ∧ 1 2 L,,, θθθ θ θ θ m 2 ,,, 1 L 的最大似然估计值， 相应的统计量称为最大似然估计量。 mi L i i i n ,,2,1,0 ln == L ∂ ∂ ∧ =θθ θ 若 为 ∧ θ θ 的极大似然估计， 为单调函数，则 为)ˆ xg )( g(θ g θ )( 的极大 似然估计。 无偏性 设 为未知参数 的估计量。若 E （ ）= ，则称 为 的无偏估计量。 ),,,( 21 n L xxx ∧∧ =θθ θ ∧ θ θ ∧ θ θ E（ X ）=E（X）， E（S2 ）=D（X） （2）估 计量的 评选标 准 有效性 设 和 是未知参数 的两个无偏估计量。若 ，则称 有效。 ),,,,( 21 11 n L xxx ∧∧ =θθ ),,,,( 21 22 n L xxx ∧∧ =θθ θ 1 2 )()( ∧ ∧ < DD θθ 21 ∧∧ 比θθ