二章习题解答 21一个平行板真空二极管内的电荷体密度为p=-号6U,dx8,式中明极板位于 x=0,阳极板位于x=d,极间电压为U。。如果U。=40V、d=1cm、横截面S=10cm2, 求：(1)x=0和x=d区域内的总电荷量Q:(2)x=d/2和x=d区域内的总电荷量Q。 4 解(1) 0=Jpdr=[(-4 x)SdxS--4.72x10C =pdr=(Udvx)sdx=US=-097x10"c (2) 2.2一个体密度为p=2.32×10-7Cm3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等速的 质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm,束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解质子的质量m=1.7×102kg、电量g=1.6×10-19C。由 得 v=2mqU =1.37x10 m/s J=pv=0.318A/m2 1=Jπ(d/2)2=10-6A 2.3一个半径为α的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度0绕一个直径 旋转，求球内的电流密度。 解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为：轴。设球内任一点P的位置矢量为r,且与 z轴的夹角为日，则P点的线速度为 v-o×r=e,orsin0 球内的电荷体密度为 0 p=4元 J=m=品万mn0-器rsn0 2.4一个半径为a的导体球带总电荷量为Q,同样以匀角速度0绕一个直径旋转，求球表 面的面电流密度。 解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为：轴。设球面上任一点P的位置矢量为r,且r 与z轴的夹角为日，则P点的线速度为 v=@xr=eoasine 球面的上电荷面密度为 0 =4πd 0 Qosine J,=m=e4raoasn8=e,4na 二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 4 3 2 3 0 0 4 9   U d x − − = − ，式中阴极板位于 x = 0 ，阳极板位于 x d = ，极间电压为 U0 。如果 0 U = 40V、d =1cm 、横截面 2 S =10cm ， 求：（1） x = 0 和 x d = 区域内的总电荷量 Q ；（2） x d = 2 和 x d = 区域内的总电荷量 Q 。 解 （1） 4 3 2 3 0 0 0 4 d ( ) d 9 d Q U d x S x     − − = = − =   11 0 0 4 4.72 10 C 3 U S d  − − = −  （2） 4 3 2 3 0 0 2 4 d ( ) d 9 d d Q U d x S x     − −   = = − =   11 0 0 3 4 1 (1 ) 0.97 10 C 3 2 U S d  − − − = −  2.2 一个体密度为 7 3  2.32 10 C m − =  的质子束，通过 1000V 的电压加速后形成等速的 质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 2 mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解 质子的质量 27 m 1.7 10 kg − =  、电量 19 q 1.6 10 C − =  。由 1 2 2 mv qU = 得 6 v mqU = =  2 1.37 10 ms 故 J v = =  0.318 2 A m 2 6 I J d  ( 2) 10− = = A 2.3 一个半径为 a 的球体内均匀分布总电荷量为 Q 的电荷，球体以匀角速度  绕一个直径 旋转，求球内的电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 z 轴。设球内任一点 P 的位置矢量为 r ，且 r 与 z 轴的夹角为  ，则 P 点的线速度为 rsin v r e =  =    球内的电荷体密度为 3 4 3 Q a   = 故 3 3 3 sin sin 4 3 4 Q Q r r a a          J v e e = = = 2.4 一个半径为 a 的导体球带总电荷量为 Q ，同样以匀角速度  绕一个直径旋转，求球表 面的面电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 z 轴。设球面上任一点 P 的位置矢量为 r ，且 r 与 z 轴的夹角为  ，则 P 点的线速度为 asin v r e =  =    球面的上电荷面密度为 2 4 Q a   = 故 2 sin sin 4 4 S Q Q a a a          J v e e = = =