附录3欧氏几何 6直线与平面 993 3不共线的3点确定一个平面 P平行于同一条直线的两条直线互相平行 (2)确定平面的条件 y如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那 过不在同一直线上的3点 么这条直线就和交线平行 2过一直线和此直线外的一点 如果两条直线同时垂直于一个平面那么这两条直线平行 3过两相交直线 如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行 4过两平行直线 y3个平面两相交于3条直线,如果其中两条平行那么第三条也和它们行 3.两直线垂直的判定法 62直线和平面的位置关系 若一条直线垂直于一个平面,则必和平面内的任何一条直线垂直 1.直线和平面的位置关系 2如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直那么也和另一条垂直 直线和平面的位置关系如表61所示 y如果一条直线平行于个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直 2.两直线平行的判定法 4三垂线定理在平面内的一条直线,如果和 们这个平面的一条斜线的射影垂 表6 直那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线 位置关系 直线和直线 直线和平面 平面和平面 垂直,那么它也和这条斜线在该平面内的射影垂直 4.直线和平面平行与垂直的判定法 如果平面外一条直线和平面内条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 重合(或直线在 4o06 La7 2两个平行平面中的一个平面内的直线,一定平行于另一个平面 平面内 y如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直于 这个平面 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面那么另一条也垂直于这个平面 米8 5如果两个平面垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另 6如果两个相交的平面都垂直于第三个平面那么它们的交线也垂f 个平面 5.平面和平面平行与垂直的判定法 P如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平 行 2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直 63直线和平面的度量关系 1.夹角 r两条异面直线所成的角过空间任一点,分别作两条异面直线的平行线 所得两相交直线夹的角叫做这两条异面直线所成的角 2直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角 3二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点在两个面内分别作垂 直于棱的两条射线这两条射线所成的角称作二面角的平面角,二面角的大小,可 以用它的平面角度量