附录3欧氏几何 6直线与平面 具有某种性质的点的集合,叫做具有这种性质的点的轨迹 2.作图的步骤 轨迹上所有的点都具有这种性质;具有这种性质的点都在轨迹上 分析先假定图形或图形上的点已经作出,寻求或发现作图方法同时也 2.基本轨迹定理 可以求得作图可能的必要条件 °和已知线段的两个端点的距离相等的点的轨迹,是这线段的垂直平分线 2作法根据分析结果在掌握基本作图的基础上,按作图规定正确作图并 2和已知角的两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 叙述作图步骤 y和一个已知点的距离等于已知长的点的轨迹是以已知点为圆心,已知长 3证明证明所作图形为要求作的图形,并满足所有条件 为半径的圆 4讨论讨论适合题意的解数以及无解或无限多解的情况 3.求轨迹的一般步骤 3.常见的作图法 °解探求轨迹的形状和位置;按所探求的轨迹形状和位置确定所求轨迹 P轨迹交截法为了求得某一合符条件的点的位置往往是先找出合符部分 2证明证明所求出的图形上任意点,即轨迹上的任意点具有所要求的性 条件的点的轨迹再求出合符另一部分条件的点的轨迹两个轨迹的交点就是所求 质;证明具有所要求的性质的点都在图形上 的点这种方法多用于求点的作图 y讨论补足与已求出轨迹同类的轨迹或去掉不合要求的点;当条件特殊 2平移法在作图分析中可利用平行四边形的性质将某一线段、某一部分 化时研究轨迹的形状和位置的变化 图形平移到某一位置,构成作图的条件这种作图方法称为平移法此法常用于等 5.2作图 长或定长线段的作图 3对称法与2一样,也是一种移动法这种移动主要是利用图形的对称性, 1.基本作图 便能找到作图的方法此法常用于等长等角与最大最小问题的作图 基本作图如表51所示 4旋转法在进行几何作图时,当直接作图发生困难时可以先在适当位置 作出其全同图形然后再将所作全同图形旋转某一角度从而得到所求图形此法 基本作图 作法 常用于等长、等角等形方面的作图 F放缩法在几何作图时,当所求图形直接作图不太方便时,可以先在适当 1.a等分已知线段 位置作出图形的相似形然后再经放大或缩小得到所作的图形此法常用于图形 的内接形作图 6代数解析法在某些几何作图中常借助于代数式的求解来辅助作图任务 2已知两直角边求作 6直线与平面 3.已知斜边、一直角 边,求作另一直角边 x=√2-a2 1.平面的概念 4.求作两线段的比例 平面通常用一个平行四边形来表示它是平坦无厚度,可通向各方无限延伸 2.平面的基本性质 求作三线段的第四 (1)三条公理 比例项 °如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个 平面内 2如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直