章鲁棒控制问题及其数学描述 i cos e 图11:单级倒立摆示意图 描述其运动规律 1dt( cos 0)+mg (ar+Isin e 其中Ⅰ是摆杆关于其质心(G,vG)=(x+lsinθ,lcosθ)的转动惯量,m是摆杆的质量,2l是摆杆的长 度,M是小车(底座)的质量,g是重力加速度,g=9.87/sec0;:是作用于小车的控制量(力),x是 车在水平方向的位移,θ是摆杆与水平面法线的夹角。由于缺乏处理一般非线性系统的控制问题的方 法,我们将上述方程在其平衡态=[00处线性化,得到近似描述倒立摆在其平衡态附近足够小的 邻域中运动规律的线性常微分方程组 (M +mT+ ml8=u (I +ml-)0+mla 最终可建立起受控量和控制量u之间的近似关系: (M + m)(I+ml-)0+mlu-(m0)-=(M+m)mgle 8+000= bo 式中 (M +m)mgl (M +m)I+ Mml (M +m)I+Mml 待定参数,可通过系统辨识的方法确定。这样我们就得到了一个近似描述单摆运动规律的传递函数模型 Po由于≠0,P不可能有零极相消。于是可以寻找到合适的控制规律u,使平衡态[=⑩0是 稳定的。 在上述建模过程中,我们先忽略了系统中的某些动态特性,得到了线性化模型;在以后的系统辨识 中,又只是得到了这一模型的参数的一个估计值。所以,在此基础上建立的模型Po,只能近似反映系统的 特性。而控制规律u完全是针对Po设计的。当它作用于实际系统时,控制效果如何,则是需要深入研究 的问题 综上所述,我们可以方框图1.2来描述一个典型的反馈控制系统。在图12中,C是控制器的传递■ ❏✁❑✙▲◆▼✤❖✁P✁◗❙❘✌❚✁❯✁❱✁❲❙❳✤❨✁❩ ❬ ❭ ❪❴❫ ❵ ❪ ❛ ❛ ❜❞❝ ❡ ❢❤❣ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤ ❤❡ ✐ ❥ ❡ ❦❇❧ ❥ ❬ ♠ ♥♦♣❴✐ q ❫ ❪ rrr rrr rrr ❤ ❤ ❤s ❤ ❤ ❤t ♠ ❤ ❤ ❤s ❤ ❤ ❤t ♠ ✉❄✈ ✇ ✈ ①③②⑤④⑤⑥⑤⑦⑤⑧⑤⑨⑤⑩✤✉ ❶☛❷☛❸☛❹✁❺✩❻☛❼❙❽ ❾➀❿✐❊➁✗➂❦➄➃➅ ➃➀➆ ➅❴➇ ♠ ♥♦♣❴✐ ➈❁➉ ❦❇❧ ➊ ♠ ♣ ➋➌➍✐➏➎❄➂❦➄➃➅ ➃➀➆ ➅❴➇ ❫ ➉✩♠ ♣ ➋➌➐✐ ➈ ➊ ♠ ♥♦♣ ✐ ❜ ➃➅ ❫ ➃➀➆ ➅ ➁ ❵ ➎ ❦➑➃➅ ➃➀➆ ➅❴➇ ❫ ➉✩♠ ♣ ➋➌➐✐ ➈ ❸➓➒ ❾→➔☛➣☛↔☛↕✁➙❸☎➛✁➜ ➇ ❫❴➝✌➞ ➟➝ ➈➀➁ ➇ ❫ ➉✩♠ ♣ ➋➌➐✐ ➞ ♠ ♥♦ ♣❴✐ ➈➐➠✙➡❺✩➢☛➤☎➥ ❦ ➔☛➣☛↔➠➛✩➤☎➥ ■ ♠ ➔☛➣☛↔➠✩➦ ➧❙➥ ❜❅➔☎➨✁➩ ➇➫✁➭➈➐➠➛☛➤❙➥ ❧ ➔✁➯☎➲✁➳☛➵➧❙➥ ❧ ➁☎➸ ➺ ➻❦⑤➼ ♣ ➽ ♥ ➅ ➾ ❵ ➔✁➚☎➪✁➙✁➨✁➩ ➠✩➶✁➹➤ ➇➲➈ ➥ ❫ ➔ ➨✁➩☛➘✁➴✁➷✁➬❄➮ ➠✩➱☎✃➥ ✐ ➔✁➣✁↔☎❐☛➴✁➷☎❒☛❮☎❰➠☛Ï✁Ð☎Ñ✁Ò ➙☛Ó☎Ô☛Õ✁Ö☎×☛Ø☎Ù✁❰☛Ú❙Û✙Ü➠✩➶✁➹➓Ý✙Þ❙➠➬ ❮➥✬ß✁à✙á☛â☛❷➬✁ã☛➘❸➷☛ä☎å✲æ✐èç ✐ é ê❴➁ æ ë➓ë é ê Õ✁❰✩Ú☛ì➥⑤í☛î✁ï☛ð✁❶☛❷✁ñ☛ò➣☛➘❸➷✁ä✁å❙óï☎ô✩õ➨➠ ö☛÷➓➒✌❹✁❺✩❻☛❼➠❰☛Ú☎ø✩ù✁ú☛➬☎ã✩û❽ ➇❜ ➉ ❦➈ ❫❿ ➉ ❦♠ ✐❊➁❿ ❵ ➇ ❾ ➉ ❦♠ ➅ ➈ ✐ü➉❿ ❦♠ ❫❿ ➁ ❦❇❧ ♠ ✐ ý✁þ☛ÿ✁￾ò✄✂✆☎➶➤ ✐✞✝☛➶☛➹➤ ❵✠✟☛✡➠ï☛ð↕☎Û ❽ ➇❜ ➉ ❦➈ ➇ ❾ ➉ ❦♠ ➅ ➈ ✐ü➉❿ ❦♠❵ ➎ ➇❦♠ ➈ ➅ ✐❿ ➁ ➇❜ ➉ ❦➈❦❇❧ ♠ ✐ ➞ ☞✍✌ ✐ü➉❿ ✏✎✑ ✐ ➁✆✒✑ ❵ ✓➓➒ ✎✑ü➁☎➎ ➇❜ ➉ ❦➈❦❇❧ ♠ ➇❜ ➉ ❦➈ ❾ ➉ ❜❦♠ ➅ ➞ ✒✑ü➁☎➎ ❦♠ ➇❜ ➉ ❦➈ ❾ ➉ ❜❦♠ ➅ ✔✁✕✆✖✁✗✄✘☎➥ ÿ✁✙✄✚Û✙Ü☛✛✁✜➠➬☛❮✆✢✖Ñ✤✣✆✥ß✁à✏✦✁í☛î★✧ ×✁✩ï✁ð☛❶☛❷✆✪➣❹☎❺✩❻☛❼➠✄✫✁✬☛✭✘✄✮✆✯ ✰✑ ✱❊Ò ➙ ✒✑✞✲➁ ë ✳✴✰✑✶✵ÿ✆✷✄✸✆✹✆✺✆✻★✼ Ñ ➙☛➔ÿ☛✽✏✾☛✿î✆❀✆❁➠✙➶✁➹❻☛❼ ❵ ✳ ❂✁➷✁ä☎åèæ✐✲ç ✐ é ê❴➁ æ ë ë é ê ➔ ❃✄✖➠☛Ñ ➘â✁❷￾✮✚ã ➒✩➥✤ß☎à✁❄★❅✄❆★✧ Û✩Ü ➒ ➠✁❇✆❈❺å✄❉✁Ú➥✌í✁î❊✧ ❰☛Ú✁ì✮☛✯☛❋ ➘ ✽✏●➠ Û✩Ü☛✛✄✜ ➒✙➥✍❍✆■➔í☛î★✧✣×✮✆✯➠✗✄✘➠×✁✩✆❏✄❑✄▲Ñ◆▼✽ ➥ ➘✄❖✄P✆◗â￾ò➠✮✆✯ ✰ ✑ ✳ ■✷ï☛ð✄❘☛❙Û✙Ü➠ ❉☛ÚÑ✞❚☛➶☛➹❻☛❼ ❵❱❯✁❲➔✄❳✄❨❩✰ ✑❭❬❑➠☛Ñ❫❪✁❴➚✁➪☛➙✆❵✆❛✁Û✙Ü★❜➥ ➶✁➹✄❝✆❞✄❡✄❢➥✞❣➔✆❤✄✐✄❥✄❦✆❧☛♠ ➠✁Ý✤Þ☎Ñ ♥✁â▼❷❙➥✤ß☎àÿ★✽ ➬✆♦q♣❩r ✱ ■ts❶✁❷×✄✩✆✉✯➠❘✆✈➶✁➹ Û✙ÜÑ ➘q♣❩r ✱ ■ ➒✩➥❩✇ ➔➶✁➹✆①❙➠✄✫✄✬