方向沿BC,试求质点A开始运动的速度 模型分析:首先,注意“开始运动”的理解,它指绳子恰被拉直,有作用力和冲量产生,但是绳子 的方位尚未发生变化。其二,对三个质点均可用动量定理,但是,B质点受冲量不在一条直线上,故最 为复杂,可采用分方向的形式表达。其三,由于两段绳子不可伸长,故三质点的瞬时速度可以寻求到两 个约束关系。 下面具体看解题过程 绳拉直瞬间,AB绳对A、B两质点的冲量大小相等(方向相反),设为I1,BC绳对B、C两质点的冲 量大小相等(方向相反),设为I2;设A获得速度v(由于A受合冲量只有I,方向沿AB,故v的反 向沿AB),设B获得速度v2(由于B受合冲量为1+12,矢量和既不沿AB,也不沿BC方向,可设v2与 AB绳夹角为(x-B),如图3所示),设C获得速度v(合冲量I+i2沿BC方向,故v沿BC方向) 对A用动量定理,有: B的动量定理是一个矢量方程:L+l2=mv2,可 化为两个分方向的标量式,即: Icos a-I m2 质点C的动量定理方程为 图3 AB绳不可伸长,必有v1=v2c BC绳不可伸长,必有v2cos(B-a)=v3 六个方程解六个未知量(I1、I2、v1、V2、v、β)是可能的,但繁复程度非同一般。解方程要 注意条理性,否则易造成混乱。建议采取如下步骤- 1、先用⑤⑥式消掉v2、v3,使六个一级式变成四个二级式: I1 I2sin a= m2 vi tg B (4) 2、解(3)④4)式消掉β,使四个二级式变成三个三级式 I m3 vi cos a +12-23 m2 3、最后对()((式消I1、I2,解v就方便多了。结果为: m2(m,+m,+m3)+m,m, sin a (学生活动:训练解方程的条理和耐心)思考:v的方位角β等于多少? 解:解“二级式”的(1)2)3)即可。(1)代入2消I1,得L的表达式,将L的表达式代入(3)就行了4 方向沿 BC ，试求质点 A 开始运动的速度。 模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子 的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B 质点受冲量不在一条直线上，故最 为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两 个约束关系。 下面具体看解题过程—— 绳拉直瞬间，AB 绳对 A、B 两质点的冲量大小相等（方向相反），设为 I1 ，BC 绳对 B、C 两质点的冲 量大小相等（方向相反），设为 I2 ；设 A 获得速度 v1（由于 A 受合冲量只有 I1 ,方向沿 AB ，故 v1 的反 向沿 AB），设 B 获得速度 v2（由于 B 受合冲量为 1 I  + 2 I  ，矢量和既不沿 AB ，也不沿 BC 方向，可设 v2与 AB 绳夹角为〈π－β〉，如图 3 所示），设 C 获得速度 v3（合冲量 I  + 2 I  沿 BC 方向，故 v3 沿 BC 方向）。 对 A 用动量定理，有： I1 = m1 v1 ① B 的动量定理是一个矢量方程： 1 I  + 2 I  = m2 2 v  ，可 化为两个分方向的标量式，即： I2cosα－I1 = m2 v2cosβ ② I2sinα= m2 v2sinβ ③ 质点 C 的动量定理方程为： I － I2 = m3 v3 ④ AB 绳不可伸长，必有 v1 = v2cosβ ⑤ BC 绳不可伸长，必有 v2cos(β－α) = v3 ⑥ 六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要 注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤—— 1、先用⑤⑥式消掉 v2 、v3 ，使六个一级式变成四个二级式： I1 = m1 v1 ⑴ I2cosα－I1 = m2 v1 ⑵ I2sinα= m2 v1 tgβ ⑶ I － I2 = m3 v1(cosα+ sinαtgβ) ⑷ 2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式： I1 = m1 v1 ㈠ I2cosα－I1 = m2 v1 ㈡ I = m3 v1 cosα+ I2 2 2 2 3 m m + m sin  ㈢ 3、最后对㈠㈡㈢式消 I1 、I2 ，解 v1 就方便多了。结果为： v1 = + + +   2 2 1 2 3 1 3 2 m (m m m ) m m sin Im cos （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？ 解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消 I1 ，得 I2的表达式，将 I2的表达式代入⑶就行了