C=a×b 例3求与a=31-2j+4k,b=1+j-2k都垂直的单位向量 j k 解c=a×b=,a,a|=3-24=107+5k, . b1 cF=√102 例4在顶点为A(1,-1,2)、B(5,-6,2)和C(1,3,-1)的三角形中,求AC边上的高 BD ∠个 C 解AC={0,4,-3}AB={4,-5,0} 三角形ABC的面积为 S LACX AB|=√152+121+162 AC|=√42+(-3)2=5,S=AC||BD =-·5|BD BD|=5 例5设向量m,n,p两两垂直,符合右手规则,且|m}=4,|n=2,|m}=4, 计算(m×n) 解 m×n|m‖ n sin(m,6 例 3 求与 a i j k     = 3 − 2 + 4 ，b i j k     = + − 2 都垂直的单位向量. 解 x y z x y z b b b a a a i j k c a b       =  = 1 1 2 3 2 4 − = − i j k    10 j 5k ,   = + | | 10 5 5 5, 2 2 c = + =   | | 0 c c c     =  . 5 1 5 2       =  j + k   例 4 在顶点为 A(1,−1,2) 、B(5,−6,2) 和 C(1,3,−1) 的三角形中，求 AC 边上的高 BD . 解 AC ={0,4,−3} AB = {4,−5,0} 三角形 ABC 的面积为 S= 2 1 AC AB 2 2 2 15 12 16 2 1 = + + , 2 25 = AC 4 ( 3) 5, 2 2 = + − = | | 2 1 S = AC  BD 5 | | 2 1 2 25 =   BD | BD |= 5. 例 5 设向量 m n p    , , 两两垂直，符合右手规则，且 | m |= 4  ，| n |= 2  ，| m |= 4  ， 计算 m n p    (  ) . 解 ] a  b  c a b    =  A B C D | m n | | m || n |sin( m, n)        = 