Cu+C2x2++cx,+Cr++cunx=di C2x2+…+C2,X,+C2rHX,4+…+C2nxn=d2, Cmx+Cr+Cmxm=d 其中c≠0，i=L2,…,r.把它改写成 Cu+C2X2+..+Cx=d-c-CiX C2++=di-Cz-c (7) … Cnx,=d,-Crrr-Cmxa 由此可见，任给，…x。一组值，就唯一地定出x,2,…x,的值，也就是说 定出方程组(7)的一个解，一般地，由(7)我们可以把x,x2,…x,通过x…x。 表示出来，这样一组表达式称为方程组(1)的一般解，而xx称为一组自 由未知量 例2 解方程组 2x-x2+3x3=1 {4x1-2x2+5x3=4, (8) 2x-x3+4x3=-1 用初等变换消去x,得 2x1-x2+3x3=1, -x3=2 X3=-2 再施行一次初等变换，得 2x1-x2+3x3=1 (9】 x3=-2. 改写一下， ∫2x+3x3=1+x2, X2=-2. 最后得 x=(7+x2方 (3--2        + + + = + + + + + = + + + + + + = + + + + + + , , , , 1 1 22 2 2 2, 1 1 2 2 11 1 12 2 1 1, 1 1 1 1 r r r r r r r n n r r r r r n n r r r r n n c x c x c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d       其中 c 0,i 1,2, ,r. ii  =  把它改写成        = − − − + + = − − − + + + = − − − + + + + + + . , , , 1 1 22 2 2 2 2, 1 1 2 11 1 12 2 1 1 1, 1 1 1 r r r r r r r r n n r r r r n n r r r r n n c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d c x c x       （7） 由此可见，任给 r n x , x +1 一组值，就唯一地定出 r x , x , x 1 2 的值，也就是说 定出方程组（7）的一个解，一般地，由（7）我们可以把 r x , x , x 1 2 通过 r n x , x +1 表示出来，这样一组表达式称为方程组（1）的一般解，而 r n x , x +1 称为一组自 由未知量。 例2 解方程组      − + = − − + = − + = 2 4 1. 4 2 5 4, 2 3 1, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x （8） 用初等变换消去 1 x ，得      = − − = − + = 2. 2, 2 3 1, 3 3 1 2 3 x x x x x 再施行一次初等变换，得    = − − + = 2. 2 3 1 3 1 2 3 x x x x （9） 改写一下，    = − + = + 2. 2 3 1 , 3 1 3 2 x x x x 最后得     = − = + 2. (7 ), 2 1 3 1 2 x x x