[G+G2x3+…+Gx,+…+Gmxn=d C3+…+Cx,+…+Cnxn=d, cnx,t…+CraXa=d, 6 0=d,+ 0=0, 0=0 其中c≠0,1=1,2，，r方程组(5)中的“0=0”这样一些恒等式可能不出现， 也可能出现，这时去掉它们也不会影响(5)的解。而且(1)与(5)是同解的。 现在考察(5)的解的情况。 如(5)中有方程0=d,而d1≠0.这时不管，，xn取什么值都不能使它 成为等式。故(5)无解，因而(1)无解。 当d,是零或(5)中根本没有“0=0”的方程时，分两种情况： 1)r=n.这时阶梯形方程组为 Cx+C22+…+Cnx。=d1, C222+…+C2mxn=d2: (6) CanX=d 其中c≠0，i=1,2,,n由最后一个方程开始，x,Xn,…,x的值就可以逐步地唯 一地决定了。在这个情形，方程组(6)，也就是方程组(1)有唯一的解。 例1上面讨论过的方程组， 2x1-x2+3x3=1, 4x1+2x2+5x3=4 2x1+x2+2x3=5. 经过一系列初等变换后，它变成了阶梯形方程组 [2x1-x2+3x3=1, 2x2-x=4 x3=-6 把x=6代入第二个方程，得 x2=-1 再把x=6,x2=-1代入第一个方程，即得 x1=9 这就是说，上述方程组有唯一的解(9，一1，一6)。 2)r<n.这时阶梯开方程组             = = = + + = + + + + = + + + + + = + 0 0. 0 0, 0 , , , , 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1        r r r r r n n r r r n n r r n n d c x c x d c x c x c x d c x c x c x c x d （5） 其中 c 0,i 1,2, ,r. ii  =  方程组（5）中的“0＝0”这样一些恒等式可能不出现， 也可能出现，这时去掉它们也不会影响（5）的解。而且（1）与（5）是同解的。 现在考察（5）的解的情况。 如（5）中有方程 0＝ , dr+1 而 0. dr+1  这时不管 n x , , x 1  取什么值都不能使它 成为等式。故（5）无解，因而（1）无解。 当 dr+1 是零或（5）中根本没有“0＝0”的方程时，分两种情况： 1）r=n.这时阶梯形方程组为        = + + = + + + = . , , 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 nn n n n n n n c x d c x c x d c x c x c x d    （6） 其中 c 0,i 1,2, ,n. ii  =  由最后一个方程开始， 1 1 x , x , , x n n−  的值就可以逐步地唯 一地决定了。在这个情形，方程组（6），也就是方程组（1）有唯一的解。 例1 上面讨论过的方程组，      + + = + + = − + = 2 2 5. 4 2 5 4, 2 3 1, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 经过一系列初等变换后，它变成了阶梯形方程组      = − − = − + = 6. 2 4, 2 3 1, 3 2 3 1 2 3 x x x x x x 把 x3 = −6 代入第二个方程，得 1. x2 = − 再把 x3 = −6， 1. x2 = − 代入第一个方程，即得 9. x1 = 这就是说，上述方程组有唯一的解（9，－1，－6）。 2）r<n.这时阶梯开方程组