将 y= f(x) 代入 F(x, Y, Z)=0 G(x,y,z)=03 得 F(x,f(x),g(x))=0 等式两 g(x) G(x,f(x),g(x))=0 边同时对x求导,由多元复合函数的求导公式可知 dz F+F F 0 设△ 则 G+ G G 0 dy GG dz dx △ dx 将 代入 F(X, y, u, V) 0 得 F(x, y, f(x, y), g(x, y)) G(x, y, f(x, y), g(x, y) 等式两边同时对x和y求偏导,由多元复合函数的求导公式 可知 F+ Fu+ 0 F+ Fu,+ 0 G+G +G G+ G +G将 ( ) ( ) z g x y f x = = 代入 ( , , ) 0 ( , , ) 0 = = G x y z F x y z ，得 ( , ( ), ( )) 0 ( , ( ), ( )) 0 = = G x f x g x F x f x g x ，等式两 边同时对 x 求导，由多元复合函数的求导公式可知 0 0 + + = + + = dx dz G dx dy G G dx dz F dx dy F F x y z x y z ，设 y z y z G G F F D = ，则 D = D - - = z x z x x z x z G G F F G G F F dx dy ， D = D - - = x y x y y x y x G G F F G G F F dx dz 将 ( , ) ( , ) v g x y u f x y = = 代入 ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 = = G x y u v F x y u v 得 ( , , ( , ), ( , )) 0 ( , , ( , ), ( , )) 0 = = G x y f x y g x y F x y f x y g x y ， 等式两边同时对x 和y 求偏导，由多元复合函数的求导公式 可知， 0 0 + + = + + = x u x v x x u x v x G G u G v F F u F v ， 0 0 + + = + + = y u y y y y u y v y G G u G v F F u F v