终于发现问题出在 “因为S.:Sm=(5n+3):(2n+7),可设S.=k5n+3)且S=k(2n+7)这一句话 上，这种设法虽然可以保证Sm:S'=(5n十3)：(2n十7)"成立，但因等差数列的前n项和 Sn不是n的一次函数，而是n的二次函数，即Sn=na十nn一1)d,这样，由Sn:Sn=(5n +3):(2n+7)就不能得到Sn=k5n+3)且S.=k2n+7)”。 错误原因找到了，到此为止也可以向学生“交代”了，但老师没有就此罢休，一个强 烈的念头迫使老师沿着学生的思路继续下去：既然Sn是n的二次函数，那么把上面的 设改为： “可设Sn=kn(5n+3)且Sn=kn(2n+7)" (让其满足二次关系)又怎么样呢？算一算： 0=S20-S19=20k(5×20+3)-19k(5x19+3)=198k b20=S20'-S19=20k(2×20+7)-19k(2×19+7)=85k, ao:b20=198:85。 结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况讲行验证，证明这个方法是正确的。第 老师先将错误的解法公布出来让学生思考，学生中一时还没有人能够指出其错误原 ,组用这个解法解题的学生自叹为闸了格不 。而当老师指出错误原因 并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快， 又有学生提出：“为什么不设为Sn=(kn+c5n十3)且Sm'=(kn+c)(2n+7呢” 其实，只要注意到S。的表达式中没有常数项就行了，如果有常数项，则需将比例 系数设为k+℃。在这里，关键是学生能够提出这个间题，说明教师的引导已微活了学 生的思维，而且正在向更高的层次发展。 通过这个试题的解法由错误到正确并进一步深化，同学们的思维能力得到了很好的 锻炼，学习积极性也得到了充分的发挥，老师充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬 了那几位自以为“闯了祸“的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错 误“引导”老师找到了这种新颖的解法，而且把这种新解法的命名权”交给了这几位同学 并鼓励大家能接过老师的思想方法， 继续发扬探索精神， 步提高自己的综合思维 能力而努力。 在第二天的数学课上，被老师授予“命名权”的几位同学郑重其事地给老师递上一份 《专利证书》，他们把以上的解法用老师的姓氏命名为“肖氏解法”。 在高2006级20班，叶孟豪就是头脑灵活，但学习习惯时有松懈的一位，在初中时， 由于学习任务不太重，凭这自己的聪明，比较轻松地完成了学业，进入高中后以为还能 够按部就班，结果高一上期成绩总是不理想，但自己又不愿意付出太多， 有时候甚至不 交作业。但他非常喜欢数学，高一入学时通过努力还通过竞选当上了数学科代表，而现 在的局面让他的处境很尴尬，肖宏老师及时找他谈心，为他比较初高中学习方法的异同， 同时在课堂上有意识地选择他比较拿手的问题让他回答，树立他的信心和威信，他也体 会到了老师的苦心，学习开始刻苦，并阅读了不少课外书籍。在一堂习题评讲课上，肖 终于发现问题出在 “因为 Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)，可设 Sn＝k(5n＋3) 且 Sn'＝k(2n＋7)”这一句话 上，这种设法虽然可以保证“Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)”成立，但因等差数列的前 n 项和 Sn 不是 n 的一次函数，而是 n 的二次函数，即 Sn＝na1＋n(n－1)d，这样，由“Sn∶Sn'＝(5n ＋3)∶(2n＋7)”就不能得到“Sn＝k(5n＋3)且 Sn'＝k(2n＋7)”。 错误原因找到了，到此为止也可以向学生“交代”了，但老师没有就此罢休，一个强 烈的念头迫使老师沿着学生的思路继续下去：既然 Sn 是 n 的二次函数，那么把上面的 设改为： “可设 Sn＝kn(5n＋3) 且 Sn'＝kn(2n＋7)” (让其满足二次关系)又怎么样呢？算一算： a20＝S20－S19＝20k(5×20＋3)－19k(5×19＋3)＝198k， b20＝S20'－S19'＝20k(2×20＋7)－19k(2×19＋7)＝85k， a20∶b20＝198∶85。 结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。第二 天，老师先将错误的解法公布出来让学生思考，学生中一时还没有人能够指出其错误原 因，而且用这个解法解题的学生自以为“闯了祸”而不敢抬头。而当老师指出错误原因， 并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快， 又有学生提出：“为什么不设为 Sn＝(kn＋c)(5n＋3)且 Sn'＝(kn＋c)(2n＋7)呢?” 其实，只要注意到 Sn 的表达式中没有常数项就行了，如果有常数项，则需将比例 系数设为 kn＋c。在这里，关键是学生能够提出这个问题，说明教师的引导已激活了学 生的思维，而且正在向更高的层次发展。 通过这个试题的解法由错误到正确并进一步深化，同学们的思维能力得到了很好的 锻炼，学习积极性也得到了充分的发挥，老师充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬 了那几位自以为“闯了祸”的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错 误“引导”老师找到了这种新颖的解法，而且把这种新解法的“命名权”交给了这几位同学， 并鼓励大家能接过老师的思想方法，继续发扬探索精神，为进一步提高自己的综合思维 能力而努力。 在第二天的数学课上，被老师授予“命名权”的几位同学郑重其事地给老师递上一份 《专利证书》，他们把以上的解法用老师的姓氏命名为“肖氏解法”。 在高 2006 级 20 班，叶孟豪就是头脑灵活，但学习习惯时有松懈的一位，在初中时， 由于学习任务不太重，凭这自己的聪明，比较轻松地完成了学业，进入高中后以为还能 够按部就班，结果高一上期成绩总是不理想，但自己又不愿意付出太多，有时候甚至不 交作业。但他非常喜欢数学，高一入学时通过努力还通过竞选当上了数学科代表，而现 在的局面让他的处境很尴尬，肖宏老师及时找他谈心，为他比较初高中学习方法的异同， 同时在课堂上有意识地选择他比较拿手的问题让他回答，树立他的信心和威信，他也体 会到了老师的苦心，学习开始刻苦，并阅读了不少课外书籍。在一堂习题评讲课上，肖