宏老师讲授了这样一道题： 例：己知a>0,函数y=f7x)=x3一ax在x∈[1，十o)是一个单调函数 ()在a>0的条件下，函数y=x)在x∈l,十o)上能否是单调递减函数？请说明 理由 (2)若fx)在区间1，十)上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围 (3)设x021,fx021且xo】=w,求证：f0)=a 其中第(3)小题肖宏老师讲了如下常规解法： 解：由(1)、(2)可知x)在[1，十)上只能为单调增函数 若1≤o<fxo),则f)<fxo)》=矛盾， 若1≤fxo)<,则ffx)<,即x0<xo)矛盾 故只有xo)=成立。证毕！ 这时，叶孟豪同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！” 肖老师马上示意他到黑板上板书： 解：设o)=u,由fo)》=0,得fu= 这说明在y=fx)的图象上有P(x0,u)和Q(u,w)两点， 若xo)x,即，则P与Q不重合 -4 则直线PQ的斜率为k=“一不=-1，注意到2，u=l 这与函数y=fx)在1，十D)是增函数矛盾 故u=0,即x0)=0。证毕！ 果然不错：两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连老师都“没有想到”，于 是全体同学为他热烈鼓掌。这件事让他兴奋了好久好久。 三个实验群体的另一个是“三优成才实验班”这是实施以发展学生“智力 个性。 造力”为核心的五年、六年一贷制的课堂教学方式。截至2004年，这种班型每年机只从 我区小学五年级学生中择优招收一个班(55人左右)： “三优04”级的学生1999年小学五年级后就进入中学阶段，在我校经过五年的学习 完成了中学六年的学习任务，数学教师刘汉斌老师较好地运用了心理学理论，学生学习 数学的兴趣非常浓厚，苏培哲同学毕业时年仅13岁，但他的数学高考成绩为138分， 总成绩649分，被中国科技大学录取。2004年11月8日的成都晚报对我校“三优2004宏老师讲授了这样一道题： 例：已知 a＞0，函数 y＝f(x)＝x 3－ax 在 x∈[1，＋∞)是一个单调函数， (1)在 a＞0 的条件下，函数 y＝f(x)在 x∈[1，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明 理由； (2)若 f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求出实数 a 的取值范围； (3)设 x0≥1，f(x0)≥1 且 f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0。 其中第(3)小题肖宏老师讲了如下常规解法： 解：由（1）、（2）可知 f(x)在[1，＋∞)上只能为单调增函数， 若 1≤x0＜f(x0)，则 f(x0)＜f(f(x0))＝x0 矛盾， 若 1≤f(x0)＜x0，则 f(f(x0))＜f(x0)，即 x0＜f(x0)矛盾， 故只有 f(x0)＝x0 成立。证毕！ 这时，叶孟豪同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！” 肖老师马上示意他到黑板上板书： 解：设 f(x0)＝u，由 f(f(x0))＝x0，得 f(u)＝x0 这说明在 y＝f(x)的图象上有 P(x0，u)和 Q(u，x0)两点， 若 f(x0)≠x0，即 x0≠u，则 P 与 Q 不重合 则直线 PQ 的斜率为 kPQ＝ ＝－1，注意到 x0≥1，u＝f(x0)≥1 这与函数 y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数矛盾 故 u＝x0，即 f(x0)＝x0。证毕！ 果然不错！两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连老师都“没有想到”，于 是全体同学为他热烈鼓掌。这件事让他兴奋了好久好久。 三个实验群体的另一个是“三优成才实验班”这是实施以发展学生“智力、个性、创 造力”为核心的五年、六年一贯制的课堂教学方式。截至 2004 年，这种班型每年机只从 我区小学五年级学生中择优招收一个班(55 人左右)。 “三优 04”级的学生 1999 年小学五年级后就进入中学阶段，在我校经过五年的学习， 完成了中学六年的学习任务，数学教师刘汉斌老师较好地运用了心理学理论，学生学习 数学的兴趣非常浓厚，苏培哲同学毕业时年仅 13 岁，但他的数学高考成绩为 138 分， 总成绩 649 分，被中国科技大学录取。2004 年 11 月 8 日的成都晚报对我校“三优”2004