数学心理学 数学心理学-历史 1860年德国心理学家费希纳在心理物理学研究中，最早用数学公式描述了客观物 理量和主观感觉强度之间的函数关系。 1927年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主 第二次世界大战后，在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学的推动下，数 学心 学发展迅 0世纪50年代初，埃斯蒂斯、布什和其斯蒂勒提出的学习棋型，是这一新方向的开 端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都 已制定出大量的数学模型。 数学心理学-概述 数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支，用定量的方法来描述心 理现象。由于研究的对象的复杂性，一般只能对研究作模制定性上的描述，但在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下，数学心理学也发展迅速，不断取得了新 成果。用教学越型描林心理现象，其代桦不仅是它出白然言的描具有更大的概括 准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便 于用计算机来 研究人 工智能 了 好的辅助。 一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、决策等 等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客 体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的 形式，把它们表现出来。在这里， 主要的问题是确定研究领域的经验系统，和表达它的形 式系统之间的 关系。在数学模型建立 后， 通过逻辑推理或 学运算可以推导出 的结果。如果给棋型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。 进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修 正 数学心理学-启示 NORS 测场咨询
数学心理学 数学心理学-历史 1860 年德国心理学家 费希纳在心理物理学研究中，最早用数学公式描述了客观物 理量和主观感觉强度之间的函数关系。 1927 年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主 观距离。第二次世界大战后，在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学的推动下，数 学心理学发展迅速。 20 世纪 50 年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的学习模型，是这一新方向的开 端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都 已制定出大量的数学模型。 数学心理学-概述 数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支,用定量的方法来描述心 理现象。由于研究的对象的复杂性，一般只能对研究作模糊定性上的描述，但在信息论、 控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下，数学心理学也发展迅速，不断取得了新 成果。用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、 准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于用计算机来模拟，为研究人工智能创造了更 好的辅助。 一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、决策等 等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客 体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的 形式，把它们表现出来。在这里，主要的问题是确定研究领域的经验系统，和表达它的形 式系统之间的对应关系。在数学模型建立之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定 的结果。如果给模型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。 进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修 正。 数学心理学-启示 现场咨询
数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的 具体问题作解释与分析另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真 实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论 尽管国际数学载育委员会(IQI)属下的国际数学嫩育心理学研究组织（简称PE)极力但 导第二种方式，但从当前研究的实际状况看，上述两种方式都是必需的，而且在具体运用 时它们常常是相辅相成的，很难加以区分。特别由于现代教育心理学理论有了长足的进展， 我们更应重视运用其丰富的理论框架和多样化的学术视角对数学学习心理规律作深入的认 识。 数学心理学-发展 20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观 寨到的心理过程， 而应局王 可见的 ,这样的研究才是科学的 美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以“刺激-反应联结“和”试误为 主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激反应联结，这种联结是直接的、无中介的， 是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的。他在实验的基础上提 出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律，在1922年出版的著作《算术的心理学)中 他指出，算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行 桑代 京的观占为 数学 习中的机城练习和训练提供了一定依据。另 一位行为主义代 人物斯金纳进 一步发 展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现 应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强 化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发 展莫定了一定基础。 20世纪下 随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的 严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义 学习理论的形戒。 德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人 物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以”完形 “为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了悟学习理论。早期对认知理论 的形成施以影响的还有托尔曼，他所提出的中间变量”（即学习主体的内在机制“）的思 想，成为其学习理论的核心概念。 瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物，他对心理的发生发展、认知结 构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运
数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的 具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真 实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论。 尽管国际数学教育委员会（ICMI）属下的国际数学教育心理学研究组织（简称 PME）极力倡 导第二种方式，但从当前研究的实际状况看，上述两种方式都是必需的，而且在具体运用 时它们常常是相辅相成的，很难加以区分。特别由于现代教育心理学理论有了长足的进展， 我们更应重视运用其丰富的理论框架和多样化的学术视角对数学学习心理规律作深入的认 识。 数学心理学-发展 心理学家 20 世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观 察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。 美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以"刺激-反应联结"和"试误"为 主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激反应联结，这种联结是直接的、无中介的， 是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的。他在实验的基础上提 出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律。在 1922 年出版的著作《算术的心理学》中 他指出，算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为 数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。另一位行为主义代表人物斯金纳进一步发 展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现， 应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强 化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发 展奠定了一定基础。 20 世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的 严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义 学习理论的形成。 德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人 物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以”完形 “为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了顿悟学习理论。早期对认知理论 的形成施以影响的还有托尔曼，他所提出的"中间变量"（即学习主体的"内在机制"）的思 想，成为其学习理论的核心概念。 瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物，他对心理的发生发展、认知结 构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运
算“（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶 段，即感觉一运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段，并讨论了各阶段认知 发展的基本特征及相互联系 ,皮亚杰在《发生认识论原理》 中州 的 概念，被人们普遍运用于解释学习中的认知发展。他尤其对数学学习特有的心理特征给子 了关注，他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念（如思维结构、自反抽象等）， 从20世纪大七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳 提出了发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。他进 行了大量的数学学习实验，并从中总结出四条数学学习原理，即建构原理、符号原理 较和变式原理 原理。 此外奥苏贝尔提出 “有意义学习”理论，加涅提出了“信息加 “学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并 预示着认知理论将会有新的发展。 数学心理学影响 建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进 步发展， 它是在吸取了众多学习理论 尤其是在皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的。建构主义对“什么是学习活动的 本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。尽管建构主义有诸多流派，但对 学生学习有如下共识：(1)学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地按受外在信 息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。(2)课本知识 并不是对现实的准确表征，它只是一 种解释 种较为可靠的假设，学生对这些知识的学 习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经 验的合理化，而不是说明世界的真理。(3)学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会 性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。(4)学生的 学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特 性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。建构主义学习理论对指导数学学习有多方 面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态 的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致 数学课程观和教学观的变化。其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的 主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引 导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去， 此外，应更加关注学生学习的个性化 特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个 人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体” 的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径
算“（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶 段，即感觉-运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段，并讨论了各阶段认知 发展的基本特征及相互联系。皮亚杰在《发生认识论原理》一书中提出"同化"和"顺应"的 概念，被人们普遍运用于解释学习中的认知发展。他尤其对数学学习特有的心理特征给予 了关注，他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念（如思维结构、自反抽象等）。 从 20 世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳 提出了发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。他进 行了大量的数学学习实验，并从中总结出四条数学学习原理，即建构原理、符号原理、比 较和变式原理、关联原理。此外奥苏贝尔提出了"有意义学习"理论，加涅提出了"信息加工 "学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并 预示着认知理论将会有新的发展。 数学心理学-影响 心理测试 建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是在吸取了众多学习理论， 尤其是在皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的。建构主义对“什么是学习活动的 本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。尽管建构主义有诸多流派，但对 学生学习有如下共识：（1）学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被动地接受外在信 息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。（2）课本知识 并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学 习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经 验的合理化，而不是说明世界的真理。（3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会 性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。（4）学生的 学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特 性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。建构主义学习理论对指导数学学习有多方 面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态 的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。这样的数学观将直接导致 数学课程观和教学观的变化。其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的 主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引 导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去。此外，应更加关注学生学习的个性化 特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个 人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体” 的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径
数学教学心理学 psychology of mathematics teaching 研究学生在学习常握数学过程中的心理特点及规律，讨嫩学敏学与学生心理发展剂 互关系的学科教学心理学分支。包括算术教学心理、代数教学心理与几何教学心理。作为 一门学科，它是在20世纪20年代，由美国著名心理学家EL桑代克发表《算术心理学》 (1922)而产生的。在此以前，美国的J.杜威虽也探讨过数学教学中的心理学问题，但未构成 完整体系。1934年，桑代克还发表了《代数教学问题》。继桑代克之后，美国的许多心理学 家、教 育家都相继探时了数学教学的心理学问 ,这些研究者的观点相互不同，曾出现了联结派 认知派和联结一认知派。 以桑代克为首的联结派认为，数学教学的根本任务在于组织训练与练习，使之从中获得 满足，以建立各种情境与反应之间的联结。他们所倡导的训练教学法，被认为是忽视学生的 认识以及思维理解的机械训练法。以WA布朗尼尔为首的认知派认为 数学学习并不是形 成众多联结， 而是在 (的基础上掌握原理和模式 数学 而不是大量机械反应的积累，训练不能发展对意义的认识，重复也不能导致理解。以BR 柏金汉为代表的联结一认知派则持折衷的观点，主张把算术分为计算算术和益知算术两类。 学习计算算术主要靠机械训练，以形成技巧；学习益知算术主要靠思维及理解，以获得橛 念和知识。长期以来上述3派观点对美国数学教学心理学起着重大影响。目前，折衷派的 观点占多数。 在苏联，首先对数学教学心理学进行开创性研究的是A梅软斯卡娅，她于1955年出 版《算术教学心理学》一书。此外，B风孜科娃研究了几何教学心理。，A舍瓦列夫研究了代 数教学心理。就观点来说，苏联的数学教学心理学研究在60年代以前是学习的联想一反射 理论占主导地位，60年代以后，学习的活动理论逐渐占优势。 前，新学教学心学缺罗内容 密的体系。作 个分支学科，其根本任务在于 揭示数学教学中学生学习数学的心理规律，为数学教学实践服务。 般认为，数学学 理学主要研究内容是：①学生学习数学的本性以及数学能力的形成和发展规律；②各种数 学知识和技能的掌握过程与条件：③各种数学知识、技能在解题过程中的应用及迁移规律： ④数学学习中的差异及其测量与评定。 参者书目 _B.Rosni knd.od.The Peycholoofathemate for ttiobm,N 整合心理学理论，优化数学教学策略 四川省成都市新都一中课题小组肖宏 2004年初，应全国十五规划重点课题《数学教学效率论》总课题组和四川子课题 组邀请，新都一中成立了《用心理学理论提高数学教学效率的研究》课题小组，在总课
数学教学心理学 psychology of mathematics teaching 研究学生在学习掌握数学过程中的心理特点及规律，探讨数学教学与学生心理发展相 互关系的学科教学心理学分支。包括算术教学心理、代数教学心理与几何教学心理。作为 一门学科，它是在 20 世纪 20 年代，由美国著名心理学家 E.L.桑代克发表《算术心理学》 (1922)而产生的。在此以前，美国的 J.杜威虽也探讨过数学教学中的心理学问题，但未构成 完整体系。1934 年，桑代克还发表了《代数教学问题》。继桑代克之后，美国的许多心理学 家、教 育家都相继探讨了数学教学的心理学问题。这些研究者的观点相互不同，曾出现了联结派、 认知派和联结－认知派。 以桑代克为首的联结派认为，数学教学的根本任务在于组织训练与练习,使之从中获得 满足,以建立各种情境与反应之间的联结。他们所倡导的训练教学法，被认为是忽视学生的 认识以及思维理解的机械训练法。以 W.A.布朗尼尔为首的认知派认为，数学学习并不是形 成众多联结，而是在理解意义的基础上掌握原理和模式。数学思维的成就依赖意义的积累 而不是大量机械反应的积累，训练不能发展对意义的认识，重复也不能导致理解。以 B.R. 柏金汉为代表的联结－认知派则持折衷的观点，主张把算术分为计算算术和益知算术两类。 学习计算算术主要靠机械训练，以形成技巧；学习益知算术主要靠思维及理解，以获得概 念和知识。长期以来,上述 3 派观点对美国数学教学心理学起着重大影响。目前，折衷派的 观点占多数。 在苏联，首先对数学教学心理学进行开创性研究的是 . .梅钦斯卡娅，她于 1955 年出 版 算术教学心理学 一书。此外， . .孜科娃研究了几何教学心理。 . .舍瓦列夫研究了代 数教学心理。就观点来说，苏联的数学教学心理学研究在 60 年代以前是学习的联想－反射 理论占主导地位，60 年代以后，学习的活动理论逐渐占优势。 目前，数学教学心理学尚缺乏内容一致的体系。作为一个分支学科，其根本任务在于 揭示数学教学中学生学习数学的心理规律，为数学教学实践服务。一般认为，数学教学心 理学主要研究内容是：①学生学习数学的本性以及数学能力的形成和发展规律；②各种数 学知识和技能的掌握过程与条件；③各种数学知识、技能在解题过程中的应用及迁移规律； ④数学学习中的差异及其测量与评定。 参考书目 L. B. Resnickand W. Ford, The Psycholo y of Mathematics for Instruction,Erlbaum,Hillsdale, New Jersey,1981. 整合心理学理论，优化数学教学策略 四川省成都市新都一中课题小组 肖宏 2004 年初，应全国十五规划重点课题《数学教学效率论》总课题组和四川子课题 组邀请，新都一中成立了《用心理学理论提高数学教学效率的研究》课题小组，在总课
题组和四川子课题组的领导下，主要从调整学生学习数学的心理状态、提高学习兴趣、 培养数学综合素养方面进行了大量的实践和探索，取得了一定的成效。 一、实验对象 根据我校学生和老师的情况，我们采取了规模实验的做法，就是让全体数学老师和 全校学生都参与进来，一段时间后，根据实验进展情况再有目的地选择进一步实验对象 收集实验数据，总结实验（阶段）成果。 我校目前共有88个教学班（这还不含实验学校的8个实验班），学生人数达到5000 余人，这里面包含了各种层次的学生，学校在招生时根据生源状况将其大致分为几个层 次：()从小学五年级后直接进入我校，再用五年时间学完初高中全部课程的三优”实验 班：(2)高中竞赛型理科实险班：(3)农村理科重点实验班：(4)文科实验班：(5)住读式成 才实验班（主要解决双职工家庭且路途较远的学生）： 6)普通理科班 ,文科班等等。相对 来说。 前三种班型的学生基础较好，能力较高，从试验的总体情况看也较为顺利：而后 几种班型的实验则相对较为困难，但在某些方面也取得了令人欣喜的成果。 半年后，我们的实验逐步集中到高2004级三优实验班、高2006级20班（竞赛型理 科实验班)、高2007级16班竞赛型理科实验班，实验指导救师分别为肖宏老师和刘 斌老师。其他班级的实验仍在继续中。 二、实验效果 1、高2004级三优实验班共有学生53人，2004年参加高考一次性上线48人，其 中苏培哲同学毕业时年仅13岁，但他的数学高考成绩为138分，总成绩649分，被中 国科技大学录取 全班有32名学生的数学成绩在100分以 要知道，他们比起同龄 人来说，整整提前两年参加高考。2004年11月8日的《成都晚报》对该班取得的优弄 成绩作了长篇报道。 2、高2006级20班是从新都区 考成绩优秀者中选拔的学生组成（我校本年度同类 型平行班共 全年级共21个教字班 学生人数1355人[2)，2004年秋进入高二， 在2004年全国高中数学竞赛四川省预赛中，全年级共有26人进入决赛，该班占12人 并有两人在决赛中获得成都市二等奖，在2005年冬的期末考试中，该班陈琳同学的数 学成绩再次名列全区第一：2005年3月，作为高二学生，三个理科实验班的同学参加了 高三年级的统一模拟测试， 班 司学以550分的总分列第 绩己经进入 年级前100名（高三年级共130 余人)，而且 三个班数学科成绩」 100分 该班占9人。 3、高2007级16班也是竞赛型理科实验班（本年度我校同类型平行班共两个，全年 级共17个教学班，学生人数为187，在204年1月在我校召开的课题中期成果松 查会上，由刘汉斌和陈靖老师指导该班学生的《数学应用小论文集》成为赠送各位代表 的重要“礼物”，在第一期期末考试中，全年级前100名，该班占了28名。杨雨苍同学更 是以150分的满分高踞数学科榜首。 通过初步的研究和实践，老师们都能以数学心理学理论指导教学，在数学中有意或 无意地应用心理学理论，把握学生心理，研究学生心态，提高数学效率。这也从一个方 面让我们的数学教师讯速地成长起来，他们不仅能较为数练地运用恰当的心理学理论与
题组和四川子课题组的领导下，主要从调整学生学习数学的心理状态、提高学习兴趣、 培养数学综合素养方面进行了大量的实践和探索，取得了一定的成效。 一、实验对象 根据我校学生和老师的情况，我们采取了规模实验的做法，就是让全体数学老师和 全校学生都参与进来，一段时间后，根据实验进展情况再有目的地选择进一步实验对象 收集实验数据，总结实验(阶段)成果。 我校目前共有 88 个教学班(这还不含实验学校的 8 个实验班)，学生人数达到 5000 余人，这里面包含了各种层次的学生，学校在招生时根据生源状况将其大致分为几个层 次：(1)从小学五年级后直接进入我校，再用五年时间学完初高中全部课程的“三优”实验 班；(2)高中竞赛型理科实验班；(3)农村理科重点实验班；(4)文科实验班；(5)住读式成 才实验班(主要解决双职工家庭且路途较远的学生)；(6)普通理科班、文科班等等。相对 来说，前三种班型的学生基础较好，能力较高，从试验的总体情况看也较为顺利；而后 几种班型的实验则相对较为困难，但在某些方面也取得了令人欣喜的成果。 半年后，我们的实验逐步集中到高 2004 级三优实验班、高 2006 级 20 班(竞赛型理 科实验班)、高 2007 级 16 班(竞赛型理科实验班)，实验指导教师分别为肖宏老师和刘汉 斌老师。其他班级的实验仍在继续中。 二、实验效果 1、高 2004 级三优实验班共有学生 53 人，2004 年参加高考一次性上线 48 人，其 中苏培哲同学毕业时年仅 13 岁，但他的数学高考成绩为 138 分，总成绩 649 分，被中 国科技大学录取。全班有 32 名学生的数学成绩在 100 分以上──要知道，他们比起同龄 人来说，整整提前两年参加高考。2004 年 11 月 8 日的《成都晚报》对该班取得的优异 成绩作了长篇报道。 2、高 2006 级 20 班是从新都区中考成绩优秀者中选拔的学生组成(我校本年度同类 型平行班共三个，全年级共 21 个教学班，学生人数 1355 人[2])，2004 年秋进入高二， 在 2004 年全国高中数学竞赛四川省预赛中，全年级共有 26 人进入决赛，该班占 12 人， 并有两人在决赛中获得成都市二等奖，在 2005 年冬的期末考试中，该班陈琳同学的数 学成绩再次名列全区第一；2005 年 3 月，作为高二学生，三个理科实验班的同学参加了 高三年级的统一模拟测试，该班张林同学以 550 分的总分列第一名，该成绩已经进入了 高三年级前 100 名(高三年级共 1300 余人)，而且三个班数学科成绩上 100 分共 17 人中， 该班占 9 人。 3、高 2007 级 16 班也是竞赛型理科实验班(本年度我校同类型平行班共两个，全年 级共 17 个教学班，学生人数为 1187 人)，在 2004 年 11 月在我校召开的课题中期成果检 查会上，由刘汉斌和陈靖老师指导该班学生的《数学应用小论文集》成为赠送各位代表 的重要“礼物”，在第一期期末考试中，全年级前 100 名，该班占了 28 名。杨雨苍同学更 是以 150 分的满分高踞数学科榜首。 通过初步的研究和实践，老师们都能以数学心理学理论指导教学，在教学中有意或 无意地应用心理学理论，把握学生心理，研究学生心态，提高数学效率。这也从一个方 面让我们的数学教师迅速地成长起来，他们不仅能较为熟练地运用恰当的心理学理论与
教育教学中，还根据自身的特点，发挥自身的优势，扬长补短，形成双脑型、双语型 竞赛型、科研型等多种形式的特色教师，使其在学生面前都能有自己的一手绝活来吸引 学生，让学生对老师产生信赖感，使老师的教学有良好的氛围 通过数学教学心理学的培训，由于老师改讲了教学方法，学生在对待数学学习的情 感、态度、价值观”上有了显著的提高，学生在数学教学中的学习兴趣高涨，参与意识与 参与能力明显加强 ,数学思维的思辨能力明显提高。肖宏和刘汉斌老师所带的高20 级理科实验班，两位老师非常注意调动学生学习的自觉性和主动性，培养学生的学习兴 趣，学生在数学应用的问题上有较多的探索，让他们看到了自己身边的数学，以及数学 为自己的学习和生活带来的启油和帮助，在高一和高二阶段，几乎每个学生都写出了自 口的数 ,其中高2004级11班的陈翔同学的论文《性命攸关的两秒钟》2003年 在北京市数学知 大赛中获小论文 还有刁富强 林 刘升 曦、廖沈方等多位同学的数学小论文在报刊上发表，这些成果反过来对学生在数学学习 上产生了更大的推动作用。正因为如此，在2002年秋季的四川省数学学会的年会上， 有了我们新都一中的第一本学生数学小论文集。2004年底，由刘汉斌老师和陈靖老师指 导高2007级学生的我校第二本学生数学小论文集也已经面世，这已经成为我校数学教 学研究的一道风景线 三、实验背景 其实，并不是进入这些班的学生一开始都喜欢数学，而且由于这三个班相对集中了 较为优秀的学生，他们在原来的班上都是尖子，而现在高手如林，自己很难显现出来， 使得有些学生心态失衡，加上进入高一级学校后，由于学习方法和内容的变化等方面原 因，使得刚开学时实：哈班学生普瑞成觉压力很大，以前还出现当初尽全力老入理科 实验班的学生， 在开学 两周以后又要求转班（到普通班）的现象。由此可见， 有不少学 生并不是因为喜欢学习而学习，数学科目相对枯燥，其情形更加可想而知。实验初期， 我们对学生进行的《在数学学习中的情感、态度、价值观"的调查》也显示这一点，671% 的学生对学习数学的用途感到迷茫，52%的学生对数学学习没有兴趣或很少有兴趣。 23%的学生更是明确地说是“为向家长交代”才学数学，对数学右浓厚兴趣的仅右不足 10% 从老师的角度说，多年来己经在致力于如何提高数学成绩的研究，但日复一日，年 复一年，效果并不让人乐观，究其原因，因该说。从有数学之日起，就有了数学教有 但人们往往把数学教学等同于其他学科， 并没有专 ]研究其特殊性，没有数学学科的教 有学、心理学，他们把数学教有与某些机械教有方式联系在 一起，这就产生了“题海战术 “时间战术”等等让学生和老师都苦不堪言的教学方法，使得学生越学越烦躁，越学越糊 涂。好在我们有的老师己经意识到这一点，数学的教与学都不能仅仅局限于数学这个小 圈子，而应该与其他学科紧密联系，教学中更应该体现人本精神，要让学生真正喜欢数 学，发自内心地、主动地学习数学。《数学教有学报》的相关研究、庹克平教授、王光 明教授等众多专家、教授、同仁的相关研究，为我们的课题提供了研究指明了方向让我 们看到了解决问题的途径。 四、理论基础 1、“互动场"理论 德国心理学家勒温借用物理学中的“力场”的概念，提出了群体动力论。他认为，个
教育教学中，还根据自身的特点，发挥自身的优势，扬长补短，形成双脑型、双语型、 竞赛型、科研型等多种形式的特色教师，使其在学生面前都能有自己的一手绝活来吸引 学生，让学生对老师产生信赖感，使老师的教学有良好的氛围。 通过数学教学心理学的培训，由于老师改进了教学方法，学生在对待数学学习的“情 感、态度、价值观”上有了显著的提高，学生在数学教学中的学习兴趣高涨，参与意识与 参与能力明显加强，数学思维的思辨能力明显提高。肖宏和刘汉斌老师所带的高 2004 级理科实验班，两位老师非常注意调动学生学习的自觉性和主动性，培养学生的学习兴 趣，学生在数学应用的问题上有较多的探索，让他们看到了自己身边的数学，以及数学 为自己的学习和生活带来的启迪和帮助，在高一和高二阶段，几乎每个学生都写出了自 己的数学小论文，其中高 2004 级 11 班的陈翔同学的论文《性命攸关的两秒钟》2003 年 在北京市数学知识应用大赛中获小论文一等奖，还有刁富强、林栲、丁鹏、刘升才、陈 曦、廖沈方等多位同学的数学小论文在报刊上发表，这些成果反过来对学生在数学学习 上产生了更大的推动作用。正因为如此，在 2002 年秋季的四川省数学学会的年会上， 有了我们新都一中的第一本学生数学小论文集。2004 年底，由刘汉斌老师和陈靖老师指 导高 2007 级学生的我校第二本学生数学小论文集也已经面世，这已经成为我校数学教 学研究的一道风景线。 三、实验背景 其实，并不是进入这些班的学生一开始都喜欢数学，而且由于这三个班相对集中了 较为优秀的学生，他们在原来的班上都是尖子，而现在高手如林，自己很难显现出来， 使得有些学生心态失衡，加上进入高一级学校后，由于学习方法和内容的变化等方面原 因，使得刚开学时实验班学生普遍感觉压力很大，以前还出现过当初拚尽全力考入理科 实验班的学生，在开学一两周以后又要求转班(到普通班)的现象。由此可见，有不少学 生并不是因为喜欢学习而学习，数学科目相对枯燥，其情形更加可想而知。实验初期， 我们对学生进行的《在数学学习中的“情感、态度、价值观”的调查》也显示这一点，67.1% 的学生对学习数学的用途感到迷茫，52%的学生对数学学习没有兴趣或很少有兴趣。 23.7%的学生更是明确地说是“为向家长交代”才学数学，对数学有浓厚兴趣的仅有不足 10%。 从老师的角度说，多年来已经在致力于如何提高数学成绩的研究，但日复一日，年 复一年，效果并不让人乐观，究其原因，因该说，从有数学之日起，就有了数学教育， 但人们往往把数学教学等同于其他学科，并没有专门研究其特殊性，没有数学学科的教 育学、心理学，他们把数学教育与某些机械教育方式联系在一起，这就产生了“题海战术”、 “时间战术”等等让学生和老师都苦不堪言的教学方法，使得学生越学越烦躁，越学越糊 涂。好在我们有的老师已经意识到这一点，数学的教与学都不能仅仅局限于数学这个小 圈子，而应该与其他学科紧密联系，教学中更应该体现人本精神，要让学生真正喜欢数 学，发自内心地、主动地学习数学。《数学教育学报》的相关研究、庹克平教授、王光 明教授等众多专家、教授、同仁的相关研究，为我们的课题提供了研究指明了方向让我 们看到了解决问题的途径。 四、理论基础 1、“互动场”理论 德国心理学家勒温借用物理学中的“力场”的概念，提出了群体动力论。他认为，个
体行为不仅受个体内部条件影响，而且还受群体环境的制约。群体动力论为我们提供了 最好的佐证，正是群体与成员间的相互作用与影响才构成了群体行为的动力。班集体师 生间、学生间、教师之间的相互作用与影响也必然会形成一种力，即集体力 他认为，个体行为与环境影响的关系可用下列公式表示： B=fP·E) 其中，B表示个体行为的方向和强度，P表示个体的内部条件，E表示外部环境，1 表示函数符号。 2、认知心理学理论 认知心理学有三种观点：结构主义认知心理学，信息加工的认知心理学和心理主义 的认知心理学。其中颇具代表性的信总加工的认知心理学”，其哲学思想可追溯到古希 腊时代的的哲学家和思想家对记忆和思维这类认知过程的思索，把人看成是计算机似的 信息加工系统，用计算机的工作过程来模拟人的信息加工过程，对人的认知过程的内部 心理机制，即信总的输入、储存、加工及输出等进行研究。强调人头脑中已有的知识和 知识的结构对人的行为和当前的认知活动的决定性作用，认为各种认知活动之间是相互 作用、有机地联系在一起的，是一个统一的整体。 3、主客体理论 在教与学的活动中，教师和学生扮演着不同的角色，在教师“教的活动中，教师是 教育者、影响者 变革者和促进学生发展的实践者，是教的活动的主体 学生则是受 育者，是教师实践的对象，是“教”的客体：但在“学”的活动中学生是主体 他们必须道 过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展。学生在教学过程中担任起 这个角色，有一个从不自觉到自觉地发展过程，这主要是因为学生正处于身心发展阶段， 随着年龄的增长，认知水平的不断提高，学生的主体地位会变得越来越突出。 五、实验点滴 我校自接受这个课题以后，立即成立校课题小组，组成以骨干教师为主、全体数学 教师参与的课题实验小组，并就各种班型教师和学生各自的特点，有针对性地开展数学 教学效率方面的探索和研究，取得了一定的成果。 1、问卷着手，心中有数 为掌握学生在数学学习中的心理需求和学生心理现状，我们有针对性的在学生中开 展问卷调查，如： ()对学生在数学学习中的情感、态度、价值观的调查（附件二） (2)对学生学习数学中的心理障碍因素的调查（附件三） 等等 通过问卷调查掌握学生第一手资料，使我们的研究有的放矢，更有针对性
体行为不仅受个体内部条件影响，而且还受群体环境的制约。群体动力论为我们提供了 最好的佐证，正是群体与成员间的相互作用与影响才构成了群体行为的动力。班集体师 生间、学生间、教师之间的相互作用与影响也必然会形成一种力，即集体力。 他认为，个体行为与环境影响的关系可用下列公式表示： B＝f(P·E) 其中，B 表示个体行为的方向和强度，P 表示个体的内部条件，E 表示外部环境，f 表示函数符号。 2、认知心理学理论 认知心理学有三种观点：结构主义认知心理学，信息加工的认知心理学和心理主义 的认知心理学。其中颇具代表性的“信息加工的认知心理学”，其哲学思想可追溯到古希 腊时代的的哲学家和思想家对记忆和思维这类认知过程的思索，把人看成是计算机似的 信息加工系统，用计算机的工作过程来模拟人的信息加工过程，对人的认知过程的内部 心理机制，即信息的输入、储存、加工及输出等进行研究。强调人头脑中已有的知识和 知识的结构对人的行为和当前的认知活动的决定性作用，认为各种认知活动之间是相互 作用、有机地联系在一起的，是一个统一的整体。 3、主客体理论 在教与学的活动中，教师和学生扮演着不同的角色，在教师“教”的活动中，教师是 教育者、影响者、变革者和促进学生发展的实践者，是教的活动的主体，学生则是受教 育者，是教师实践的对象，是“教”的客体；但在“学”的活动中学生是主体，他们必须通 过自主活动来认识事物、掌握知识，使自己的身心获得发展。学生在教学过程中担任起 这个角色，有一个从不自觉到自觉地发展过程，这主要是因为学生正处于身心发展阶段， 随着年龄的增长，认知水平的不断提高，学生的主体地位会变得越来越突出。 五、实验点滴 我校自接受这个课题以后，立即成立校课题小组，组成以骨干教师为主、全体数学 教师参与的课题实验小组，并就各种班型教师和学生各自的特点，有针对性地开展数学 教学效率方面的探索和研究，取得了一定的成果。 1、问卷着手，心中有数 为掌握学生在数学学习中的心理需求和学生心理现状，我们有针对性的在学生中开 展问卷调查，如： (1)对学生在数学学习中的“情感、态度、价值观”的调查(附件二) (2)对学生学习数学中的心理障碍因素的调查(附件三) 等等. 通过问卷调查掌握学生第一手资料，使我们的研究有的放矢，更有针对性
2、培训为基础，教师作保证 为推动课题研究的深入开展，我们对教师和学生进行了定期和不定期的相关培训， 方式有： ①请进来、走出去。我们特别邀请了中央教科所陈如平教授（博士、子课题组王学 沛老师来我校作专题讲座，更新观念，提高理论水平。同时，我们的老师们也到兄弟单 位参观学习，近的如成都七中、龙泉中学、双流中学、南充高中、南充三中等，远则到 了北京、陕西、杭州、上海等地的有关学校，虚心学习兄弟学校的经验，开阔眼界，弥 补自己的不足。 ②相互听课、相互探讨。课题研讨中，我们长期开展相互听课、相互探讨的教研活 动，各托己见，取长补短，形成了良好的数研氛围。在教研中，老师们也讲一步认识到 当前数学教学内容陈旧，反映数学发展和社会发展要求的内容不够：数学教师凭经验教 学的多，主动接受教有学、心理学理论指导的少：探素和研究数学课堂教学内在规律不 够：轻视概念、原理的教学，只重结论不重过程，过渡学习运用不当，让学生进行大量 的、重复性的机械练习：研究学生数学学习规律不够。不注意学生的个别差异：培养学 生发现问顺、提出问题的能力不够，培养学生解决实际问题的能力不够：只重视数学知 识的传递，忽视数学能力的培养，忽视学生学习中的非智力因素。这对我们战斗在教有 第一线的老师来说，是一个必须进行本质转变的观念性改革点。 ③给学生开讲座。课题研讨中，我们在学生中举办了“如何排除数学学习中的心理 障碍 产生的心理分析等专题讲座，部分 老师（主要是班主任）为学生建立了 学生心理成长档案”：这样便于解决存于学生中的较普遍的数学心理障碍和随时了解学 生心状况。 ④架起沟通的桥梁。日常工作中，除一般的谈心交流方式外，我们利用现代化工具 如电话、网络BBS、Emai、QQ等，架起师生间沟通的桥梁，学校的心理咨询室专 配备了一名数学教师- 一位有着丰富教学和心理经验的老教师一管维洵老师，每周互 期一至星期五下午课外活动、每周星期日至星期五晚自习时间，她与另外一位老师轮流 值班，学生心中有倾诉或宣泄的欲望，都可以到心理咨询室与老师交谈，如果不圆意露 面，还可以通过电话与心理老师交谈，在师生间建立起了良好的勾通和疏导渠道。 ⑤课堂操作培训，包括常规教学程序训练，随机应变能力培养等等。通过这些培训， 使我们的研究有一支强硬的教师队伍，使学生学习数学的心理障碍得到及时的消除，数 学教学效率显著提高。 3、理论作保障，操作见成效： 有了坚实的理论基础，老师们在课堂教学中更多地运用心理学理论，使得教学方法 更能切合学生实际，教学效果越来越好。在课堂教学中，我们的具体操作是： 3一1、创设情景。德国心理学家勒温的群体动力论告诉我们：个体行为不仅受个体 内部条件影响，而且还受群体环境的制约。因此，教学情景与教学氛围的创设，对学生 学习兴趣的培养起着重要作用。我们在教学中教师根据学生的现有认知水平，数学知识 间的逻辑联系，创设一定的数学教学情景，以引起学生认知的内部矛盾神突，从而激发 学生的好奇心和学习兴趣，调动学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，让他们主动的
2、培训为基础，教师作保证 为推动课题研究的深入开展，我们对教师和学生进行了定期和不定期的相关培训， 方式有： ①请进来、走出去。我们特别邀请了中央教科所陈如平教授(博士)、子课题组王学 沛老师来我校作专题讲座，更新观念，提高理论水平。同时，我们的老师们也到兄弟单 位参观学习，近的如成都七中、龙泉中学、双流中学、南充高中、南充三中等，远则到 了北京、陕西、杭州、上海等地的有关学校，虚心学习兄弟学校的经验，开阔眼界，弥 补自己的不足。 ②相互听课、相互探讨。课题研讨中，我们长期开展相互听课、相互探讨的教研活 动，各抒己见，取长补短，形成了良好的教研氛围。在教研中，老师们也进一步认识到 当前数学教学内容陈旧，反映数学发展和社会发展要求的内容不够；数学教师凭经验教 学的多，主动接受教育学、心理学理论指导的少；探索和研究数学课堂教学内在规律不 够；轻视概念、原理的教学，只重结论不重过程，过渡学习运用不当，让学生进行大量 的、重复性的机械练习；研究学生数学学习规律不够，不注意学生的个别差异；培养学 生发现问题、提出问题的能力不够，培养学生解决实际问题的能力不够；只重视数学知 识的传递，忽视数学能力的培养，忽视学生学习中的非智力因素。这对我们战斗在教育 第一线的老师来说，是一个必须进行本质转变的观念性改革点。 ③给学生开讲座。课题研讨中，我们在学生中举办了“如何排除数学学习中的心理 障碍”、“高原现象产生的心理分析”等专题讲座，部分老师(主要是班主任)为学生建立了 “学生心理成长档案”；这样便于解决存于学生中的较普遍的数学心理障碍和随时了解学 生心状况。 ④架起沟通的桥梁。日常工作中，除一般的谈心交流方式外，我们利用现代化工具， 如电话、网络 BBS、E-mail、QQ 等，架起师生间沟通的桥梁，学校的心理咨询室专门 配备了一名数学教师──一位有着丰富教学和心理经验的老教师──管维洵老师，每周星 期一至星期五下午课外活动、每周星期日至星期五晚自习时间，她与另外一位老师轮流 值班，学生心中有倾诉或宣泄的欲望，都可以到心理咨询室与老师交谈，如果不愿意露 面，还可以通过电话与心理老师交谈，在师生间建立起了良好的勾通和疏导渠道。 ⑤课堂操作培训，包括常规教学程序训练，随机应变能力培养等等。通过这些培训， 使我们的研究有一支强硬的教师队伍，使学生学习数学的心理障碍得到及时的消除，数 学教学效率显著提高。 3、理论作保障，操作见成效。 有了坚实的理论基础，老师们在课堂教学中更多地运用心理学理论，使得教学方法 更能切合学生实际，教学效果越来越好。在课堂教学中，我们的具体操作是： 3－1、创设情景。德国心理学家勒温的群体动力论告诉我们：个体行为不仅受个体 内部条件影响，而且还受群体环境的制约。因此，教学情景与教学氛围的创设，对学生 学习兴趣的培养起着重要作用。我们在教学中教师根据学生的现有认知水平，数学知识 间的逻辑联系，创设一定的数学教学情景，以引起学生认知的内部矛盾冲突，从而激发 学生的好奇心和学习兴趣，调动学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，让他们主动的
偷快的进行学习。例如，肖宏老师在高2006级20班讲授等比数列这一知识点时，首先 要学生自行阅读课本上面关于“国际象棋发明者向国王要麦子奖励”的故事，然后将其进 行演化， 该换为 一张厚度为0.1毫米的白纸（足够大 ,将其对折10次 厚度有多少？对 折20次呢？对折多少次后厚度可以超过珠穆朗玛峰的高度？(27次)”。漆昌俊老师在高 2005级16班讲授本小节时，则举了这样一个例子：一个数学家与一个老板谈一笔生意 他对老板说：在今后的一个月里，我每天可以向你支付1万元，但我要求你第一天还我 1分钱，第一天还我2分钱，第三天还我4分钱， ,以此类推，到一个月(30天)为 止 心、相 一个月我可以收入30万元，而支出的只不过“几分钱”，真是这样 了本小节知 ,大家就能知道结论了！这个实际问题调动了所有学生的思维 学生的情绪一下子高涨起来。 3一2、目标实施。运用奥苏伯尔的“先行组织者“策略，先呈现一些密切相关的 句 容广泛但又非常容易使人记忆和理解的引导性材料 先行组织者，帮助学生建立有意义 学习的心向，在“已经掌握的知识”和“需要掌握的知识”之间架起一座沟通的桥梁。 前苏联心理学家维果斯基认为，学生的发展水平可以分为现有发展区“和“最近发 展区”，前者评定学生已经达到的发展程度，而后者则是一种潜在的、可能的发展水平 是经过老师的启发指导和学生自己的努力所能够达到的发展水平，这是教学所应该努力 追求的目标。教学只有以学生现有发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，才能有效 地促进学生的发展。 3一3、师生互动。课堂上，学生是主体，教师起主导作用，充分调动学生学习的积 极性和主动性，通过自身的活动来认识和接受新知识，提高数学能力。 实行“小老师制度，是调动学生学习内在动力非常有效的手段，学生刚上高中，对 学习是充满信心的，然而由于怕丢面子等心理因素的印象，慢慢地会出现不敢大胆发言， 学习过程中“等结论”现象比较严重，学习的主动性逐步减弱。为此，我们在班上实行“小 老师”制度，为同学们讲解数学问题，但首先说明：我们鼓励大家积极发表白己的意见 对出现的错误其他同学不得嘲笑 刚开 始的时候。 胆小的同学判特别是女生)还是不意 主动上台，讲台成了几位好成绩同学的表演舞台。于是我们及时调整策略 首先是要 降低，讲的可以是难度较小的间愿，其次，不一定讲数学问题，可以讲数学故事、趣闻 等等，而且要求原则上按照学号顺序，每节课前安排3~5分钟完成这件事， 一学期下 来，每位同学都在班上亮过相，仅过有些同学的讲解暴露出或多或少的问题，但在老师 的引导”下，每位同学都无一例外地赢得了老师和同学们的声，逐新地，学生在学习 数学中不再怕出现同恩，相互讨论的现象随处可 见。而且这 活动还大大拓展 E的 知识面，了解了许多以前不知道的数学问题的来龙去脉，让学生有了数学文化的意识， 学习数学也不再感到枯燥了。 3一4、心理疏导。课堂上（也包括课后），对同一个问题，不同的学生会有不同的反 应，教师根据观察到的学生状况，及时调整教学方案，使教学目标能顺利实现。2003年 秋，高2006级20班的一位学生冯×在入学的第一次小测验中由于疏忽大意，竞然漏做 了两个大颗，下来后肖宏老师找到她，本意是想提醒她以后注意，她却以为第一次测试 就出错，给老师的印象不好，还未开口，眼泪先掉了下来 一再申明自己是不小心才这 样， 以后绝 再犯这样的错误。这说明这个学生的心理压力太大， 对高中的学习有很 的期望，但又有点信心不足。肖宏老师灵机一动，没有批评她，反而指出她的试题中不 一个题解法很新颖，说明她“很有潜力”！她感到很意外，满含泪水的眼中闪现出希望的
愉快的进行学习。例如，肖宏老师在高 2006 级 20 班讲授等比数列这一知识点时，首先 要学生自行阅读课本上面关于“国际象棋发明者向国王要麦子奖励”的故事，然后将其进 行演化，该换为“一张厚度为 0.1 毫米的白纸(足够大)，将其对折 10 次，厚度有多少？对 折 20 次呢？对折多少次后厚度可以超过珠穆朗玛峰的高度？(27 次)”。漆昌俊老师在高 2005 级 16 班讲授本小节时，则举了这样一个例子：一个数学家与一个老板谈一笔生意， 他对老板说：在今后的一个月里，我每天可以向你支付 1 万元，但我要求你第一天还我 1 分钱，第二天还我 2 分钱，第三天还我 4 分钱，.，以此类推，到一个月(30 天)为 止，老板很高兴，心想一个月我可以收入 30 万元，而支出的只不过“几分钱”，真是这样 吗？学习了本小节知识，大家就能知道结论了！这个实际问题调动了所有学生的思维， 学生的情绪一下子高涨起来。 3－2、目标实施。运用奥苏伯尔的“先行组织者”策略，先呈现一些密切相关的、包 容广泛但又非常容易使人记忆和理解的引导性材料──先行组织者，帮助学生建立有意义 学习的心向，在“已经掌握的知识”和“需要掌握的知识”之间架起一座沟通的桥梁。 前苏联心理学家维果斯基认为，学生的发展水平可以分为“现有发展区”和“最近发 展区”，前者评定学生已经达到的发展程度，而后者则是一种潜在的、可能的发展水平， 是经过老师的启发指导和学生自己的努力所能够达到的发展水平，这是教学所应该努力 追求的目标。教学只有以学生现有发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，才能有效 地促进学生的发展。 3－3、师生互动。课堂上，学生是主体，教师起主导作用，充分调动学生学习的积 极性和主动性，通过自身的活动来认识和接受新知识，提高数学能力。 实行“小老师”制度，是调动学生学习内在动力非常有效的手段，学生刚上高中，对 学习是充满信心的，然而由于怕丢面子等心理因素的印象，慢慢地会出现不敢大胆发言， 学习过程中“等结论”现象比较严重，学习的主动性逐步减弱。为此，我们在班上实行“小 老师”制度，为同学们讲解数学问题，但首先说明：我们鼓励大家积极发表自己的意见， 对出现的错误其他同学不得嘲笑。刚开始的时候，胆小的同学(特别是女生)还是不愿意 主动上台，讲台成了几位好成绩同学的表演舞台。于是我们及时调整策略，首先是要求 降低，讲的可以是难度较小的问题，其次，不一定讲数学问题，可以讲数学故事、趣闻 等等，而且要求原则上按照学号顺序，每节课前安排 3～5 分钟完成这件事，一学期下 来，每位同学都在班上亮过相，仅过有些同学的讲解暴露出或多或少的问题，但在老师 的“引导”下，每位同学都无一例外地赢得了老师和同学们的掌声，逐渐地，学生在学习 数学中不再怕出现问题，相互讨论的现象随处可见。而且这行活动还大大拓展了学生的 知识面，了解了许多以前不知道的数学问题的来龙去脉，让学生有了数学文化的意识， 学习数学也不再感到枯燥了。 3－4、心理疏导。课堂上(也包括课后)，对同一个问题，不同的学生会有不同的反 应，教师根据观察到的学生状况，及时调整教学方案，使教学目标能顺利实现。2003 年 秋，高 2006 级 20 班的一位学生冯××在入学的第一次小测验中由于疏忽大意，竟然漏做 了两个大题，下来后肖宏老师找到她，本意是想提醒她以后注意，她却以为第一次测试 就出错，给老师的印象不好，还未开口，眼泪先掉了下来，一再申明自己是不小心才这 样，以后绝不再犯这样的错误。这说明这个学生的心理压力太大，对高中的学习有很高 的期望，但又有点信心不足。肖宏老师灵机一动，没有批评她，反而指出她的试题中有 一个题解法很新颖，说明她“很有潜力”！她感到很意外，满含泪水的眼中闪现出希望的
火花，在谈话临结束时，肖老师淡淡提了一下做掉题的问题，并说明相信她以后不会再 犯这样的错。这以后，做掉题的现象自然不会再发生，而她的学习却越发认真，而且信 心十足，成绩已经从入学时的50多名进入到前30名内。 3一5、效果检查。一个班有几十位学生，程度肯定有差异，在检查学习效果的时候】 有意识地合理设置问题坡度，分层递进，让各个层面的学生都能有所收获。 通过前期的理论研究和教学实践，是我们意识到，针对不同的班型、生源状况、知 识结构，我们应该有不同的课堂操作方式，以适应不同层面学生的发展需求。如： 三个实验群体中有两个是“竞赛型理科实验班”，这是以培养拔尖人才为主的教学 班，在知识的深度和广度上都较其他班型更深、更广。 竞赛型理科实验班的学生，多数都是本年级学习上的佼使者，他们一般学习态度端 正，学习习惯良好，而且有吃苦耐劳的精神，即使有少数时候出现懒散放松的时刻，也 会在班集体良好的学习氛围感染下，迅速调整自己的学习状态，因此，老师在这里主要 起着“导师的作用，培养学生好的学习方法是主要任务 如：在许多资料上都有这样一道试题： 已知数列{a}与{b是等差数列，Sn和Sm分别是它们的前n项和，且Sn:S=(5n +3):(2n+7),求o:b2o。 我们都知道正确解法是 “(a1十as9)=2a20,(b1+bs9)=2b2 ae0:b20=(a1+a9):(b1+b9) =(a1+as9)×39:(b1+b9)×39 =S9:S9'=(5×39+3):(2×39+7) =198:85 而在高2003级11班学生的作业中却出现了以下解法 因为Sn:Sm=(5n+3):(2n+7), 可设Sa=k(5n+3)且S.=k2n+7)(k0) 0=S20-S9=k(5×20+3)-k(5×19+3)=5k b20=S20-S1g=k(2×20+7)-k2×19+7刀=2k, o:bao=5:2。 答案错了！但上面的解颗过得知似平无懈可击。老师没右简单地将其判错就完事】 凭直觉，老师感觉到这是学生无意中出了 个“考验”老师的难题，如果简单从事，势 让学生失望，至少会让学生感到遗憾，老师耐心地寻找其错误原因，通过反复推敲验证
火花，在谈话临结束时，肖老师淡淡提了一下做掉题的问题，并说明相信她以后不会再 犯这样的错。这以后，做掉题的现象自然不会再发生，而她的学习却越发认真，而且信 心十足，成绩已经从入学时的 50 多名进入到前 30 名内。 3－5、效果检查。一个班有几十位学生，程度肯定有差异，在检查学习效果的时候， 有意识地合理设置问题坡度，分层递进，让各个层面的学生都能有所收获。 通过前期的理论研究和教学实践，是我们意识到，针对不同的班型、生源状况、知 识结构，我们应该有不同的课堂操作方式，以适应不同层面学生的发展需求。如： 三个实验群体中有两个是“竞赛型理科实验班”，这是以培养拔尖人才为主的教学 班，在知识的深度和广度上都较其他班型更深、更广。 竞赛型理科实验班的学生，多数都是本年级学习上的佼佼者，他们一般学习态度端 正，学习习惯良好，而且有吃苦耐劳的精神，即使有少数时候出现懒散放松的时刻，也 会在班集体良好的学习氛围感染下，迅速调整自己的学习状态，因此，老师在这里主要 起着“导师”的作用，培养学生好的学习方法是主要任务。 如：在许多资料上都有这样一道试题： 已知数列{an}与{bn}是等差数列，Sn 和 Sn'分别是它们的前 n 项和，且 Sn∶Sn'＝(5n ＋3)∶(2n＋7)，求 a20∶b20。 我们都知道正确解法是： “(a1＋a39)＝2a20， (b1＋b39)＝2b20 a20∶b20＝(a1＋a39)∶(b1＋b39) ＝(a1＋a39)×39∶(b1＋b39)×39 ＝S39∶S39'＝(5×39＋3)∶(2×39＋7) ＝198∶85” 而在高 2003 级 11 班学生的作业中却出现了以下解法： “因为 Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)， 可设 Sn＝k(5n＋3) 且 Sn'＝k(2n＋7) (k≠0) a20＝S20－S19＝k(5×20＋3)－k(5×19＋3)＝5k， b20＝S20'－S19'＝k(2×20＋7)－k(2×19＋7)＝2k， a20∶b20＝5∶2。” 答案错了!但上面的解题过程却似乎无懈可击。老师没有简单地将其判错就完事， 凭直觉，老师感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必 让学生失望，至少会让学生感到遗憾，老师耐心地寻找其错误原因，通过反复推敲验证