《数学史》教学大纲 课程名称：数学史 课程名称：A History of Mathematics 课程编号： 课程类型：专业课 学时：54 适用专业：数学与应用数学专业本科 一、课程性质： 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的 演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带 的影响。数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科 学与社会科学内容，是一门交叉性学科。 数学史课程本着“厚今薄古”的原则，着重阐述文艺复兴以来近现代数学的演进与变革 的历史过程及其社会文化背景，有助于学生对所学数学教材中数学内容的深刻理解，也使学 生了解数学学科的整体概貌与学科前沿，在接受数学专业训练的同时，获得人文社会科学方 面的修养，加深对数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的理解，也由此而 了解数学与人类社会发展的互动关系。 二、目的要求： 数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使数学系学生在接受 数学专业训练的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方 法、数学语言、数学思维等数学文化真谛，有利于大学生的素质教有。 以人为镜，以史为鉴。通过本课程学习，要求学生堂握世界数学发展的历史脉络，了解 古代希腊数学和中国传统数学的成就、特点及其对世界数学发展的影响， 了解近代数学、现 代数学产生的背景、各学科分支中的主要问愿与数学思想及其主要成就， 了解20世纪数 科学发展的主要趋势和有影响的典型成果。理解大学数学教材内容的知识背景及其在整个数 学科学中的地位和作用，并且对数学活动的社会化状况，以及数学科学与人类社会发展的互 动关系有一定的认识。 三、课程内容及学时分配： 本课程以重大数学思想的发展为主线，闹述从远古到现代数学的历史，介绍和分析古代 希腊和东方数学成就：本者“厚今薄古”的原则，论述文艺复兴以来近现代数学的演进与变 革，尤其概观20世纪数学的成果与前沿方向。并将中国数学放在世界数学的背景中加以介 具体教学内容如下 第一讲：绪论 教学目的要求： 了解数学史学科的研究对象：数学史学科性质以及数学史学科的意义。 教学时数：3学时
《数学史》教学大纲 课程名称：数学史 课程名称：A History of Mathematics 课程编号： 课程类型：专业课 学 时：54 适用专业：数学与应用数学专业本科 一、课程性质： 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的 演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来 的影响。数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科 学与社会科学内容，是一门交叉性学科。 数学史课程本着“厚今薄古”的原则，着重阐述文艺复兴以来近现代数学的演进与变革 的历史过程及其社会文化背景，有助于学生对所学数学教材中数学内容的深刻理解，也使学 生了解数学学科的整体概貌与学科前沿，在接受数学专业训练的同时，获得人文社会科学方 面的修养，加深对数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的理解，也由此而 了解数学与人类社会发展的互动关系。 二、目的要求： 数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使数学系学生在接受 数学专业训练的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方 法、数学语言、数学思维等数学文化真谛，有利于大学生的素质教育。 以人为镜，以史为鉴。通过本课程学习，要求学生掌握世界数学发展的历史脉络，了解 古代希腊数学和中国传统数学的成就、特点及其对世界数学发展的影响，了解近代数学、现 代数学产生的背景、各学科分支中的主要问题与数学思想及其主要成就，了解 20 世纪数学 科学发展的主要趋势和有影响的典型成果。理解大学数学教材内容的知识背景及其在整个数 学科学中的地位和作用，并且对数学活动的社会化状况，以及数学科学与人类社会发展的互 动关系有一定的认识。 三、课程内容及学时分配： 本课程以重大数学思想的发展为主线，阐述从远古到现代数学的历史，介绍和分析古代 希腊和东方数学成就；本着“厚今薄古”的原则，论述文艺复兴以来近现代数学的演进与变 革，尤其概观 20 世纪数学的成果与前沿方向。并将中国数学放在世界数学的背景中加以介 绍。 具体教学内容如下： 第一讲：绪论 教学目的要求: 了解数学史学科的研究对象；数学史学科性质以及数学史学科的意义。 教学时数：3 学时
教学内容： 第一节数学史的意义 第二节什么是数学一一历史的理解 第三节关于数学史的分期 第二讲：数学的起源与早期发展 教学目的要求： 理解数学科学起源与人类文明起源的关系，了解数与形概念形成的历史过程，以及四大 古文明中的数学发展状况。理解数学科学起源与人类文明起源的关系，了解数与形概念形成 的历史过程，以及四大古文明中的数学发展状况。 教学时数：3学时 敦学内容： 第一节数与形概念的产生 第二节河谷文明与早期数学 第三节埃及数学、美索不达米亚数学 第三讲： 古代希腊数学 教学目的要求： 了解希腊数学产生、发展的文化背景、成就及其对世界数学发展的影响。掌握泰勒斯、 毕达哥拉斯的数学成就与意义，掌握演绎几何学产生的学术背景与特征，了解阿基米德、阿 波罗尼奥斯的数学成就。 教学时数：3学时 教学内容： 第一节论证数学的发瑞 第二节黄金时代一亚历山大学派 欧几里得与几何《原本》 其米德的数学成或 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 第三节 亚历山大后期和希腊数学的衰落 第四讲：中国传统数学 教学目的要求： 了解中国传统数学发展的历史脉络；了解《周髀算经》与《九章算术》中主要数学问题 与数学方法，以及数学知识与数学理论体系 :了解刘徽与祖冲之主要数学成就及其意义： 握宋元数学中的主要数学成就 敦学时数：6学时 敦学内容： 第一节《周牌算经》与《九章算术》 古代背景、《周算经》、《九章算术》 第二节 粗冲。 刘徽的数学成就、祖冲之的数学成就、《算经十书》 第三节宋元数学 贾宪三角”到“正负开方”术、中国剩余定理 内插法与垛积术、“天元术”与“四元术” 第五讲： 印度与阿拉伯数学 教学目的要求：
教学内容： 第一节 数学史的意义 第二节 什么是数学-历史的理解 第三节 关于数学史的分期 第二讲：数学的起源与早期发展 教学目的要求: 理解数学科学起源与人类文明起源的关系，了解数与形概念形成的历史过程，以及四大 古文明中的数学发展状况。理解数学科学起源与人类文明起源的关系，了解数与形概念形成 的历史过程，以及四大古文明中的数学发展状况。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 数与形概念的产生 第二节 河谷文明与早期数学 第三节 埃及数学、美索不达米亚数学 第三讲：古代希腊数学 教学目的要求: 了解希腊数学产生、发展的文化背景、成就及其对世界数学发展的影响。掌握泰勒斯、 毕达哥拉斯的数学成就与意义，掌握演绎几何学产生的学术背景与特征，了解阿基米德、阿 波罗尼奥斯的数学成就。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 论证数学的发端 第二节 黄金时代-亚历山大学派 欧几里得与几何《原本》 阿基米德的数学成就 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 第三节 亚历山大后期和希腊数学的衰落 第四讲：中国传统数学 教学目的要求: 了解中国传统数学发展的历史脉络；了解《周髀算经》与《九章算术》中主要数学问题 与数学方法，以及数学知识与数学理论体系；了解刘徽与祖冲之主要数学成就及其意义；掌 握宋元数学中的主要数学成就。 教学时数：6 学时 教学内容： 第一节 《周髀算经》与《九章算术》 古代背景、《周髀算经》、《九章算术》 第二节 从刘徽到祖冲之 刘徽的数学成就、祖冲之的数学成就、《算经十书》 第三节 宋元数学 贾宪三角”到“正负开方”术、中国剩余定理、 内插法与垛积术、“天元术”与“四元术” 第五讲：印度与阿拉伯数学 教学目的要求:
了解印度数学发展的几个历史阶段及成就，了解印度阿拉伯数字及“0”号的发展史 了解印度在不定分析与代数学的成就：了解阿拉伯人在代数学 三角学方面的成就，以及中 世纪的两次翻译运动的历史，理解阿拉伯人对近代数学的贡献，了解中国数学对印度、阿拉 伯数学的影响情况。 教学时数：3学时 教学内容： 第一节印度数学 《绳法经》、“巴克沙利手稿”与零号、“悉檀多”时期的印度数学 第二节阿拉伯数兰 阿拉伯的代数、阿拉伯的三角学与几何学 第三节中国与印度、阿拉伯地区的数学交流 第六讲：近代数学的兴起 教学 的要求 了解欧洲近代数学形成的历史背景与经过。了解近代代数学、 三角学、射影几何和对数 产生和发展的历史， 了解解析几何产生的历史：理解近代数学的本质。 教学时数：3学时 教学内容： 第一节中纪的政洲 第二节向近代数学的过波 代数学、三角学、从透视学到射影几何、计算技术与对数 第三节解析几何的诞生 第七讲：徽积分的创立 教学目的要求： 解 古代微积分思想发展史、牛顿、莱布尼茨发明微积分的经过及各自的特点、相互区 别， 了解 、在其他领域的数学成就，以及微积分对现代科学文明的影响和意义。 教学时数：3学时 教学内容： 第一节半个世纪的酝酿 第二节牛顿的“流数术 第三节 莱布尼茨的微积分 第四节 牛顿与莱布尼茨 第八讲：分析时代 教学目的要求： 了解十八世纪欧洲数学的发展状况，了解微积分的发展与应用情况以及十八世纪分析学 新分支形成的经过： 八世纪几何学与代数学方面的某些新进展 教学时数：3学时 教学内容： 第一节微积分的发展 第二节微积分的应用与新分支的形成 第二节 18世纪的几何与代数 第九讲：代数学的新生 教学目的要求： 了解十九世纪群论、四元数、超复数、布尔代数、代数数论产生与发展的历史，以及对 现代代数学的意义
了解印度数学发展的几个历史阶段及成就，了解印度-阿拉伯数字及“0”号的发展史， 了解印度在不定分析与代数学的成就；了解阿拉伯人在代数学、三角学方面的成就，以及中 世纪的两次翻译运动的历史，理解阿拉伯人对近代数学的贡献，了解中国数学对印度、阿拉 伯数学的影响情况。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 印度数学 古代《绳法经》、“巴克沙利手稿”与零号、“悉檀多”时期的印度数学 第二节 阿拉伯数学 阿拉伯的代数、阿拉伯的三角学与几何学 第三节 中国与印度、阿拉伯地区的数学交流 第六讲：近代数学的兴起 教学目的要求: 了解欧洲近代数学形成的历史背景与经过。了解近代代数学、三角学、射影几何和对数 产生和发展的历史，了解解析几何产生的历史；理解近代数学的本质。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 中世纪的欧洲 第二节 向近代数学的过渡 代数学、三角学、从透视学到射影几何、计算技术与对数 第三节 解析几何的诞生 第七讲：微积分的创立 教学目的要求: 了解古代微积分思想发展史、牛顿、莱布尼茨发明微积分的经过及各自的特点、相互区 别，了解二人在其他领域的数学成就，以及微积分对现代科学文明的影响和意义。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 半个世纪的酝酿 第二节 牛顿的“流数术” 第三节 莱布尼茨的微积分 第四节 牛顿与莱布尼茨 第八讲：分析时代 教学目的要求: 了解十八世纪欧洲数学的发展状况，了解微积分的发展与应用情况以及十八世纪分析学 新分支形成的经过；了解十八世纪几何学与代数学方面的某些新进展。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 微积分的发展 第二节 微积分的应用与新分支的形成 第三节 18 世纪的几何与代数 第九讲：代数学的新生 教学目的要求: 了解十九世纪群论、四元数、超复数、布尔代数、代数数论产生与发展的历史，以及对 现代代数学的意义
教学时数：3学时 敦学内容： 代数方程的可解性与群的发现 第二 从四元 到超复数 第三节 布尔代冠 第四节 代数数论 第十讲：几何学的变革 学目的要求 解 九 非欧几何学产生以及被确认的历史：了解各种非欧几何模型：理解非欧几 何的意义：了解十九世纪射影几何的发展状况：了解克莱因将几何学统一的思想以及希尔伯 特几何公理化的思想 教学时数：3学时 欧几里得平行公设 第二村 非欧几何的诞生 第三节 非欧几何的发展与确认 第四节 射影几何的繁荣 第五节几何学的统 第十一讲：分析的严格 教学目的要求 了解十九世纪建立分析学基础的历史：了解第二次数学危机的意义：了解实数理论、集 合论诞生的背景与内容：了解十九世纪分析学的新进展。 教学时数：3学时 内容 第 柯西与分析基础 第二节 分析的算术化 魏尔斯特拉斯、实数理论、集合论的诞生 第三节分析的扩展 复分析的建立、解析数论的形成、数学物理与微分方程 第十二讲：20世纪数学概观 (1)纯粹数学的主要趋势 教学目的要求： 了解二十世纪纯粹数学的发展状况。 教学时数：3学时 教学内容： 第一节新世纪的序幕 第二书 更高的抽 勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论 第三节数学的统一化 第四节对基础的深入探讨 集合论悖论 三大学派、数理逻辑的发展 第十三讲：20世纪数学概现(2)空前发展的应用数学 教学目的要求： 了解二十世纪应用数学与计算数学的发展状况。 敦学时数：3学时
教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 代数方程的可解性与群的发现 第二节 从四元数到超复数 第三节 布尔代数 第四节 代数数论 第十讲：几何学的变革 教学目的要求: 了解十九世纪非欧几何学产生以及被确认的历史；了解各种非欧几何模型；理解非欧几 何的意义；了解十九世纪射影几何的发展状况；了解克莱因将几何学统一的思想以及希尔伯 特几何公理化的思想。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 欧几里得平行公设 第二节 非欧几何的诞生 第三节 非欧几何的发展与确认 第四节 射影几何的繁荣 第五节 几何学的统一 第十一讲：分析的严格化 教学目的要求: 了解十九世纪建立分析学基础的历史；了解第二次数学危机的意义；了解实数理论、集 合论诞生的背景与内容；了解十九世纪分析学的新进展。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 柯西与分析基础 第二节 分析的算术化 魏尔斯特拉斯、实数理论、集合论的诞生 第三节 分析的扩展 复分析的建立、解析数论的形成、数学物理与微分方程 第十二讲：20 世纪数学概观（1）纯粹数学的主要趋势 教学目的要求: 了解二十世纪纯粹数学的发展状况。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 新世纪的序幕 第二节 更高的抽象 勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论 第三节 数学的统一化 第四节 对基础的深入探讨 集合论悖论、三大学派、数理逻辑的发展 第十三讲：20 世纪数学概观（2）空前发展的应用数学 教学目的要求: 了解二十世纪应用数学与计算数学的发展状况。 教学时数：3 学时
数学内容： 第一节1 应用数学的新时代 第二节 数学向其他科学的渗透 数学物理、 生物数学、数理经济学 第三节独立的应用学科 数理统计、运筹学、控制诏 第四节计算机与现代数学 电子计算机 、计算机影 下的数学 第十四讲：20世纪数学概现(3)现代数学成果十例 教学目的要求： 了解二十世纪数学中最为典型若干成果」 教学时新：3学时 教学内容 哥德尔不完全性定理 第二节 高斯-博内公式的推 第三节 米尔诺怪球 第四节阿蒂亚.辛格指标定理 五节 孤立子与非线性偏微分方程 第六节 四色问 第七节 分形与混沌 第八节有限单群分类 第九节费马大定理的证明 第十节若干著名未决猜想的进展 第十五讲：数学与社会 教学目的要求 从精神与物质两方面理解数学对社会发展的重要作用：理解社会环境与政治、经济等对 数学发展的作用：了解数学自身社会化的一些情况。 学时数：3学时 教学内容 第 数学与社会进步 第二节 数学发展中心的迁移 第三节数学的社会化 数学教育的社会化、数学专门期刊的创办、数学社团的成立、数学奖励 第十六讲：中国现代数学的开拓 教学目的要求 了解明未清初以及鸦片战争后，西方数学传播中国的历史梗概，戊戌变法后中国数学教 有由传统向现代转变的历史过程，了解民国以来中国现代数学家在现代数学研究领域所取得 的重要成就，以及当代中国数学研究的现状。 教学时数：3学时 教学内容 第一节 西方数学在中国的早期传播 第二节 高等数学教育的兴办 第三节现代数学研究的兴起
教学内容： 第一节 应用数学的新时代 第二节 数学向其他科学的渗透 数学物理、生物数学、数理经济学 第三节 独立的应用学科 数理统计、运筹学、控制论 第四节 计算机与现代数学 电子计算机的诞生、计算机影响下的数学 第十四讲：20 世纪数学概观（3）现代数学成果十例 教学目的要求: 了解二十世纪数学中最为典型若干成果。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 哥德尔不完全性定理 第二节 高斯-博内公式的推广 第三节 米尔诺怪球 第四节 阿蒂亚-辛格指标定理 第五节 孤立子与非线性偏微分方程 第六节 四色问题 第七节 分形与混沌 第八节 有限单群分类 第九节 费马大定理的证明 第十节 若干著名未决猜想的进展 第十五讲：数学与社会 教学目的要求: 从精神与物质两方面理解数学对社会发展的重要作用；理解社会环境与政治、经济等对 数学发展的作用；了解数学自身社会化的一些情况。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 数学与社会进步 第二节 数学发展中心的迁移 第三节 数学的社会化 数学教育的社会化、数学专门期刊的创办、数学社团的成立、数学奖励 第十六讲：中国现代数学的开拓 教学目的要求: 了解明末清初以及鸦片战争后，西方数学传播中国的历史梗概，戊戌变法后中国数学教 育由传统向现代转变的历史过程，了解民国以来中国现代数学家在现代数学研究领域所取得 的重要成就，以及当代中国数学研究的现状。 教学时数：3 学时 教学内容： 第一节 西方数学在中国的早期传播 第二节 高等数学教育的兴办 第三节 现代数学研究的兴起
四、教材与参考书籍： 教材： 《数学史教程》，李文林，高等教有出版社，2000年8月。 参考书籍： 《数学史》，斯科特，高等教有出版社，1996年8月。 五、责任认定： 1、大纲执笔人：谢红梅 2、大纲审定人：
四、教材与参考书籍： 教 材： 《数学史教程》，李文林，高等教育出版社，2000 年 8 月。 参考书籍： 《数学史》，斯科特，高等教育出版社，1996 年 8 月。 五、责任认定： 1、大纲执笔人：谢红梅 2、大纲审定人：