《数学教学论》课程简介 《数学教学论》是师范院校为数学与应用数学专业的本科生开设的一门体现师范特色的专业必修课，是一门理论性与实钱性相结合 的交叉性、综合性学科。数学教学论是帮助学生了解数学学，为今后的实际工作提供理论和实践的基础，它在提高学生实际数学教 学能力、综合素质及创造力方面都起着重要的作用。 结合数学 ,逻辑 科学、科学方法论 数学教育等方面的有 和人才规格要求，综合研究数学教学活动的特殊规律内容。过程与方法，培养新时代的能运用所学知识解决实际问题，只备在中号 学校进行数学教学的教师的教育教学能力。 本课程贯初师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结台，力求理论结构严谨，层次分明，比较系统 地体现数学救学的主要理论，突出反映现代数学教学的研究成果。同时，在教学中结合新疆少数民族地区数学救育实际，添动加符合本 也区数学敦育实际的相关内容。增强针对性。 授课教案（持续更新） 绪论 ,教学目标 通过该内容的学习，使学生对《数学教学论》的研究对与内容有 个基本的认识，为学习本课程作好充分的思想 准备 二、教学重点、难点及关键 《数学教学论》的研究对橡与内容。 三、教学方法： 讲授 四、教学时数：2学时， 六、教学内容： 数学教学论是高等师范院校数学与应用数学专业的核心基础课程。通过本课程的学习，学生能够掌握数学教学论的 基础知 其本理论 0数 的其 技能 把提数 的发园方 教育 和毕业后从事中学数学 教育 好充分的准备 为了使与 系统地学习和研究这门课程 ,对数学教学论的历史、研究对象与内容、 理论 基础、学科特性、学习意义等内容进行讨论 0.1数学教学论的产生与发展 0.2数学教学论的研究对象及内容 数学教学论是研究数学教学过程中教和学的相互联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成 部分，具体地说，数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程 的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教 学组织形式、教学的物质条件等)及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对数学教学的效果开 展科学的评价 数学教 论的主要任务包括 数字 课程目标与内容 数学学习与学法指导 3)数学教学（数学教学过程及其优化、数学教学模式、数学教学技能。） 4)中学数学课堂教学设计： 5)中学数学的基出快知识及其教学： 6)数学思维和数学能力： 7)中学数学教学研究： 8)数学教学评价： 9 数学课堂教学设计与实践 上述课题外 论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的 研究 0.3 数学教学论的理论基础 1以辩证唯物主义认识论为基础 2以中学生心理学、生理学为基础 3以系统科学和传播学等现代化的 0.4数学教学论的学科特性
《数学教学论》课程简介 《数学教学论》是师范院校为数学与应用数学专业的本科生开设的一门体现师范特色的专业必修课，是一门理论性与实践性相结合 的交叉性、综合性学科。数学教学论是帮助学生了解数学教学，为今后的实际工作提供理论和实践的基础，它在提高学生实际数学教 学能力、综合素质及创造力方面都起着重要的作用。 《数学教学论》是以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有 关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革特别是我国新一轮基础教育课程改革的现状，依据师范大学数学系本科生的培养目标 和人才规格要求，综合研究数学教学活动的特殊规律、内容、过程与方法，培养新时代的能运用所学知识解决实际问题，具备在中等 学校进行数学教学的教师的教育教学能力。 本课程贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论结构严谨，层次分明，比较系统 地体现数学教学的主要理论，突出反映现代数学教学的研究成果。同时，在教学中结合新疆少数民族地区数学教育实际，添加符合本 地区数学教育实际的相关内容，增强针对性。 授 课 教 案（持续更新） 绪 论 一、教学目标: 通过该内容的学习，使学生对《数学教学论》的研究对象与内容有一个基本的认识，为学习本课程作好充分的思想 准备。 二、教学重点、难点及关键: 《数学教学论》的研究对象与内容。 三、教学方法: 讲授。 四、教学时数：2学时。 六、教学内容: 数学教学论是高等师范院校数学与应用数学专业的核心基础课程。通过本课程的学习，学生能够掌握数学教学论的 基础知识、基本理论和数学教学的基本技能，把握数学教育的发展方向，为教育实习和毕业后从事中学数学教学、开展 教育科学研究作好充分的准备。为了使学生系统地学习和研究这门课程，对数学教学论的历史、研究对象与内容、理论 基础、学科特性、学习意义等内容进行讨论。 0.1 数学教学论的产生与发展 0.2 数学教学论的研究对象及内容 数学教学论是研究数学教学过程中教和学的相互联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成 部分。具体地说，数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程 的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教 学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对数学教学的效果开 展科学的评价。 数学教学论的主要任务包括： 1） 数学课程目标与内容； 2） 数学学习与学法指导； 3） 数学教学(数学教学过程及其优化、数学教学模式、数学教学技能。) 4） 中学数学课堂教学设计； 5） 中学数学的基础知识及其教学； 6） 数学思维和数学能力； 7） 中学数学教学研究； 8） 数学教学评价； 9） 数学课堂教学设计与实践。 除上述课题外，数学教学论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的 研究。 0.3 数学教学论的理论基础 1 以辩证唯物主义认识论为基础 2 以中学生心理学、生理学为基础 3 以系统科学和传播学等现代化的 0.4 数学教学论的学科特性
1理论性 2实践性 3学科交叉性 4动态发属性 0.5学习数学数学论的面要意义 1数学 子义 学论是数学 不可或 3数学教学论对新数学教师具有特殊的意义 第一章中学数学的课程目标 、教学目标： 通过对确定中学数学课程目标的依据、《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程 标准》基本理念、中学数学课程目标的介绍，使学生深入了解当前我目中学数学教学的实际，从而为将来从事中学数学 教学工作做好充分的思想准备。 二、教学重点、难点及关键： 确定中学数学课程目标的依据。新数学课程标准的理念和中学数学课程目标的内容 三、敕学方法： 讲授、讨论交流与阅读文献 四、敕学时数：6学时。 五、教学内容： 1.确宗数学课程月标的依据 1,11中学教音的性质、任务和培养目标 1.12数学的特点 1数学的抽像性 2数学的严 3数学应用的， 一泛性 4数学的辩证的 5数学的优美性 6数学的语言性 7数学的文化性 113中学生的年蛤桔征 1.2义务教育阶段的数学课程目标 1.2 1课程标准与教学大纲 关于课程标准与教学大纲，下面几点认识是极为重要的. 1】课程准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定（加教学大纲 或教科书)。 2)课程标准是国家制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。 3)学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清、可望而不可及的。 4)课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者，即教师是用教科书教，而不是教教科 书 5)课程标准的范围应该从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段 目标的基本要求 6)课程标准的核心内容包括学科的性质与地位、课程目标、课程内容及各学段安排。 课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路：关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这 一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观；教师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各门学科所特有 的优势促进每一个学生的健康发展，而不是具体规定日常教学中所涉及的所有知识点的要求，不是仅仅关心学生对某个 结论是否记住，记得是香否准确，某项技能是否形成，并目运用起来是香得心应手，在规定的时间内能香完成教学任务和 达到教学目标 7)课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难 点、时间分配等具体内容。 这是津 程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别
1 理论性 2 实践性 3 学科交叉性 4 动态发展性 0.5 学习数学教学论的重要意义 1 数学教学论对当前数学教育的现实意义 2 数学教学论是数学教学工作所不可或缺的 3 数学教学论对新数学教师具有特殊的意义 第一章 中学数学的课程目标 一、教学目标： 通过对确定中学数学课程目标的依据、《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程 标准》基本理念、中学数学课程目标的介绍，使学生深入了解当前我国中学数学教学的实际，从而为将来从事中学数学 教学工作做好充分的思想准备。 二、教学重点、难点及关键： 确定中学数学课程目标的依据，新数学课程标准的理念和中学数学课程目标的内容。 三、教学方法： 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学时数：6学时。 五、教学内容： 1.1 确定数学课程目标的依据 1.1.1 中学教育的性质、任务和培养目标 1.1.2 数学的特点 1 数学的抽象性 2 数学的严谨性 3 数学应用的广泛性 4 数学的辩证性 5 数学的优美性 6 数学的语言性 7 数学的文化性 1.1.3 中学生的年龄特征 1.2 义务教育阶段的数学课程目标 1.2.1 "课程标准"与"教学大纲" 关于课程标准与教学大纲，下面几点认识是极为重要的。 1）课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定(如教学大纲 或教科书)。 2）课程标准是国家制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。 3）学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清、可望而不可及的。 4）课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案(课程)的开发者，即教师是"用教科书教，而不是教教科 书"。 5）课程标准的范围应该从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段 目标的基本要求。 6）课程标准的核心内容包括学科的性质与地位、课程目标、课程内容及各学段安排。 课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路；关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这 一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观；教师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各门学科所特有 的优势促进每一个学生的健康发展，而不是具体规定日常教学中所涉及的所有知识点的要求，不是仅仅关心学生对某个 结论是否记住，记得是否准确，某项技能是否形成，并且运用起来是否得心应手，在规定的时间内能否完成教学任务和 达到教学目标。 7）课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难 点、时间分配等具体内容。这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别
1.2.2全日制义务教育数学课程目标 1《全日制义多教音款学里程标准》的其本理令 ()义务教育阶段的数学课程应突出体现的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价 值的数学： 人人都 获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的 (②)数学是人们生活、芳动和学习必不可少的工具 ,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。数学模型可以 有效地描述自然现象和社会现象：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是 一切重大技术发展的基础：数学在提高 人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和 语言是现代文明的重要组成部分。 (③)学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验， 猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学学习 活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环 、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程， 学活动必须建立 学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发学生 的 及性，向学 生提 充分 活动的机会 帮助 自主探索和合作交 流的过程 中真正理解和草握基本的数学知识 能、数 学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 (⑤)评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 应建立评价目标多 元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学 学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。 (⑥)现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实 施应当重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供 更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学 牛乐音并有更多的结力招入到现空 探索性的数学活动中去。 2义务教育阶段的数学 果程总 通过义务教育阶段的数学学习 ,学生能 士会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想 方法和必要的应用技能： 2)初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数 学的意识： 3)体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心： 4)具有初步的创新持神和实钱能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 目体词如下： 免为数 代数问题的过程， 掌握数与代敌的基础知 识和基本 支能 能决简年 识 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和咬换的过程，掌据空间与 形的基品 识和基本技能，并能解决简单的问题 能 基是提梁技整失单漆和质更的过程，掌握统计与概 经历运用数学符号和图形猫述现实世界的过程 ,建立初步的数感和符号 感 发展抽象思维 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维， 思 经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念。 考 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演 绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 初先学会从数学的鱼度提出问题理望问题并能综合运用所学的知识和 h 技能解决问题，发展应用意识 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能 题 力和创新精神 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果！ 初步形成评价和反思的意 能积 极参与数学学习活 对数学有好奇心和求知欲 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
1.2.2 全日制义务教育数学课程目标 1《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念 (1) 义务教育阶段的数学课程应突出体现的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价 值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 (2) 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以 有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高 人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和 语言是现代文明的重要组成部分。 (3) 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习 活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环 境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 (4) 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生学习的积极性，向学 生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数 学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 (5) 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多 元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学 学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。 (6) 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实 施应当重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供 更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学 生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 2 义务教育阶段的数学课程总体目标 义务教育阶段的数学课程总体目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想 方法和必要的应用技能； 2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数 学的意识； 3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体阐述如下: 知 识 与 技 能 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知 识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与 图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计与概 率基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数 学 思 考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号 感，发展抽象思维。 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演 绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解 决 问 题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和 技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能 力和创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价和反思的意识。 情 感 与 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学 活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 1.3高中数学课程目 1.3.1《高中数学课程标准》的基本理念 1构建共同基础，提供发展平台 2提供多样课程，话应个性洗怪 3倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4注重提高学生的数学思维能力 5发展学生的数学应用意识 6与时俱进地认识双基 7强调本质，注意适度的形式化 8体现 数学的文化价值 9注重信息技术与数学课程的整台 10建立合理、科学的评价机制 1.3.2普通高中的数学课程总体目标 高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养， 以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下】 )获得必要的数学基础知识和基本技能.，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解授念、结论等产生的背导 应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验 数学发现和创造的历程 2)提高学生的 相角 、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 3)提 学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和咬流的能力，发展独立获取数 学知识的能 4)发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断， 5)提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6)具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理 性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 六思考题： 1确定学课程目标的依有那些？ 2从数学教育的角度来看，数学具有什么特点 学大 的 别 《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念是什么？义务教育阶段的数学课程总目标是什么？ 《普通高中数学课程标准》的基本理念是什么 6普通高中数学课程的总目标是什么？ 7通过本章内容的学习，你对中学数学教学有什么新的认识和理解 第二章中学数学的教学内容 一、教学目标： 通过对中学数学课程内容的标准的研究，使学生了解《全日制义务教育数学课程标准》所确定的"数与代敖、“"空间 与图形、"统计与概率、“”实践与综合应用四个领域的内容标准及与传统内容相比的变化；对《普通高中数学课程标 准)的内容框架以及高中数学课程内容的特点有明的以识：对数学课程内容的南 完的了解 教学重点、难点与关键 数学课程内容选择标准 数学课程的具体内容、数学课程内容的编排原则， 三、教学方法： 授、讨论与阅读相结合 四、教学时数：4学时 五、教学内容： 2.1中学数学课程内容的选择 中学数学课程内容的选择一般要遵循以下标准； 1.基础性标 2.时代性与社会作用标准
态 度 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学 活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 1.3 高中数学课程目标 1.3.1 《高中数学课程标准》的基本理念 1构建共同基础，提供发展平台 2 提供多样课程，适应个性选择 3 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4 注重提高学生的数学思维能力 5 发展学生的数学应用意识 6 与时俱进地认识"双基" 7 强调本质，注意适度的形式化 8 体现数学的文化价值 9 注重信息技术与数学课程的整合 10 建立合理、科学的评价机制 1.3.2 普通高中的数学课程总体目标 高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养， 以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下： 1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、 应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验 数学发现和创造的历程。 2）提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3）提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数 学知识的能力。 4）发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5）提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理 性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 六、思考题： 1 确定数学课程目标的依据有哪些? 2 从数学教育的角度来看，数学具有什么特点？ 3 比较"课程标准"与"教学大纲"的主要区别。 4 《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念是什么？义务教育阶段的数学课程总目标是什么? 5 《普通高中数学课程标准》的基本理念是什么？ 6 普通高中数学课程的总目标是什么？ 7 通过本章内容的学习，你对中学数学教学有什么新的认识和理解。 第二章 中学数学的教学内容 一、教学目标： 通过对中学数学课程内容的标准的研究，使学生了解《全日制义务教育数学课程标准》所确定的 "数与代数"、"空间 与图形"、"统计与概率"、"实践与综合应用"四个领域的内容标准及与传统内容相比的变化；对《普通高中数学课程标 准》的内容框架以及高中数学课程内容的特点有明确的认识；对数学课程内容的编排原则有一定的了解。 二、教学重点、难点与关键： 数学课程内容选择标准、数学课程的具体内容、数学课程内容的编排原则。 三、教学方法： 讲授、讨论与阅读相结合 四、教学时数：4学时。 五、教学内容： 2.1 中学数学课程内容的选择 中学数学课程内容的选择一般要遵循以下标准： 1.基础性标准。 2.时代性与社会作用标准
3.发展性标准 4.后继作用标准， 5适度性标准， 需要指出，根据以上五条主要标准选择课程内容时，还会遇到浒多重要问题必须加以解决，主要有以下几点：1) 需要与可能的矛盾。2)】统一性和灵活性相结合的问题。3)精减和增加的关系问题。4)课程内容的衔接问题。 2.2全日制义务教育阶段的数学课程内容 2.2.1内容标 的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数 ,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮副 人们从数量关系的角度更准确 清晰地认识、描述和把握现实世界 空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更 好地认识和描述生活空问并进行交流的重要工具， “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事 件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。 “"实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容。理解和把掘这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是 非常重要的。“实践与综合应用“反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学 习的课程湿道」 实践与 合应用"将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的 定挑战性和综合性的问题 以发展他们解决问题的能力，加深对数与代数、 "空间与图形 "统计与概率内容的 理解，体会各部分内容之间的联系 2.2.2第三学段(7-9年级)的数学课程的具体内容 1数与代数 具体内容： 1)数与式：①有理数：②实数：③代数式：④整式与分式。 2)方程与不等式：①方程与方程组：②不等式与不等式组， 3)函数：①探索具体问题中的数量关系和变化规律；®函数：③一次函数：④反比例函数：⑤二次函数. 2空间与图形 目休内空 1)图形的认识：点、线、面②角：©相胶线与平行线：④三角形：⑤四边形：⑥圆：⑦尺规作图：⑧视图与 2)图形与变换：①图形的轴对称；②图形的平移：③图形的旋转；©图形的相似。 3)图形与坐标 4)图形与证明， 3统计与概率 具体内容：①统计：②概率。 4课题学习 《标准》的实践与综合应用"领域，是《标准》的一个特色 在本学段中， 生将 些 生的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对 相关数 学知识的理解 识数 在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的 观点并能够解决一当问题。 2.2.3义务教育阶段的数学课程内容的总体特点 (一）提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性 (二)与现行教材中主要采取的定义、定理（公式）、例题、习题的形式不同，《标准》 提倡以问题情境建立模型及解释、应用与拓展"的基本模式呈现知识内容，让学生经历数学化与再创造"的过程，形成 自己对数学概念的理解： (三)提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程： (四)内容的设计应具有 一定的弹性， 《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间 与义务教育阶段数学教学大纲（试用修订版）相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面： 内容结构方面
3.发展性标准。 4.后继作用标准。 5.适度性标准。 需要指出，根据以上五条主要标准选择课程内容时，还会遇到许多重要问题必须加以解决，主要有以下几点：１） 需要与可能的矛盾。２）统一性和灵活性相结合的问题。３）精减和增加的关系问题。４）课程内容的衔接问题。 2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容 2.2.1 内容标准 "数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助 人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 "空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更 好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 "统计与概率"主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事 件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。 "实践与综合应用"是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是 非常重要的。"实践与综合应用"反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学 习的课程渠道。 "实践与综合应用"将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"内容的 理解，体会各部分内容之间的联系。 2.2.2 第三学段(7 -9年级)的数学课程的具体内容 1 数与代数 具体内容： 1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④整式与分式。 2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式与不等式组。 3) 函数：①探索具体问题中的数量关系和变化规律；②函数；③一次函数；④反比例函数；⑤二次函数。 2 空间与图形 具体内容： 1）图形的认识：① 点、线、面；② 角；③ 相交线与平行线；④ 三角形；⑤ 四边形；⑥ 圆；⑦ 尺规作图；⑧ 视图与 投影。 2）图形与变换：① 图形的轴对称；② 图形的平移；③ 图形的旋转；④ 图形的相似。 3）图形与坐标。 4）图形与证明。 3 统计与概率 具体内容：① 统计；② 概率。 4 课题学习 《标准》的"实践与综合应用"领域，是《标准》的一个特色。 在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对 相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。 在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的 观点并能够解决一些问题。 2.2.3 义务教育阶段的数学课程内容的总体特点 （一）提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性 （二）与现行教材中主要采取的"定义、定理（公式）、例题、习题"的形式不同，《标准》 提倡以"问题情境建立模型及解释、应用与拓展"的基本模式呈现知识内容，让学生经历"数学化"与"再创造"的过程，形成 自己对数学概念的理解； （三）提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程； （四）内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间， 满足多样化的学习需求。 2.2.4 义务教育阶段的数学课程内容的变化 与义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版)相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面: 1内容结构方面
《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段：1~3年级、4~6年级、7~9年级，明确了学生 在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大 的空间。 《标准》将统计与概率”、"实践与综合应用“作为与"数与代数、“空间与图形"并列的两大学习领域，分学段提出了具 体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识 数与代数方面：注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程 重视发展学生的 数感和符号感重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探素规律；重视引导学生运 用所学知识和技能解决实际问题。 空间与图形的方面：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验：增加了图形变换、位置的确定、视图 与投影等内容；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考：突出空间与图形"的文化价值：重 视量与测量，并把它融合在有关的内容中，强测量的实践性：加强合情推理，调整证明的要求，强化理性精神。 统计与概率方面：强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用：重视引导学生根据数据做出推断和预测，并进 行交流：注重学生对可能性的感受和认识 加强实践与综合应用 《标准》在第 一学设沿立 了实践活动、第二学段设立了综合应用、第三学段设立了课题 学 经验和知识背景 引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展 决问题的策路 体会数学与现实生活的联系。 重视新技术的应用 (2)削弱的内容 进一步控制计算的难度和速度。第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤（不超过三步），不要求学习小数与分数的 四则混合计算：第三学段有理数的混合运镜不铝过三步 不独立设置"应用题"单元，取消对应用题的人为分类 别除根式的运算、无理方程、可化为 一元二次方程的分式方程.一元一次方程组和三元一次方程组 降低有关术语在文字寿达上的要求迷化单纯的公式记扫和计 23 普通高中的数学课程内容 高中数学课程基 本 1必修课 必修课程是整个高中数学课程的基础，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公 民的基本数学需求， 二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 所包含5个模块的内容为： 数学1：集合、函数概念与基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数： 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步： 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数（三角函数、平面上的向量、三角恒等交换 解三角形、数列、不等式 系列1的内容分别为 选修1：常用逻担用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用， 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.。 系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分. 系列2的内容分别为： 选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 洗修22：导数及其应用.推理与证明.数系的扩充与复数的引入 选修23：计数原理、统计案例、概率， 系列3包括：数学史选讲信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域 充等6个专题 系列4包括： 几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与 试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。 2.32普通高中数学课程内容的特点 《普通高中数学课程标准》的数学内容与过去相比有较大变化： 1为不同学生的发展提供了不同的课程内容
《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；1～3年级、4～6年级、7～9年级，明确了学生 在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大 的空间。 《标准》将"统计与概率"、"实践与综合应用"作为与"数与代数"、"空间与图形"并列的两大学习领域，分学段提出了具 体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识。 2 课程内容方面 (1) 加强的内容 数与代数方面：注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的 数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运 用所学知识和技能解决实际问题。 空间与图形的方面： 强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验； 增加了图形变换、位置的确定、视图 与投影等内容； 重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；突出"空间与图形"的文化价值；重 视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性； 加强合情推理，调整"证明"的要求，强化理性精神。 统计与概率方面：强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据做出推断和预测，并进 行交流；注重学生对可能性的感受和认识。 加强实践与综合应用。《标准》在第一学段设立了"实践活动"、第二学段设立了 "综合应用"、第三学段设立了"课题 学习"，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解 决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。 重视新技术的应用。 （2）削弱的内容 进一步控制计算的难度和速度。第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的 四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。 不独立设置"应用题"单元，取消对应用题的人为分类。 删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组。 降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。 2.3 普通高中的数学课程内容 ２.3.1 高中数学课程基本框架 1 必修课程 必修课程是整个高中数学课程的基础，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公 民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 所包含5个模块的内容为： 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等交换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 2 选修课程 系列1的内容分别为： 选修l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。 系列2的内容分别为： 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 系列3包括：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩 充等6个专题。 系列4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与 试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。 2.3.2 普通高中数学课程内容的特点 《普通高中数学课程标准》的数学内容与过去相比有较大变化： 1 为不同学生的发展提供了不同的课程内容
2加入算法等一些新内容。 3对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计. 4设立了数学建模、数学探究、数学文化等学习活动，并分别对它们提出了具体要求 5调整原有内容. 6特别需要指出的是，数学必修模块着重培养学生的探究、阅读、交流.创新能力。 7注雷信息技术与数学课程的整合】 2.4数学课程内容的编排 2.41课毛 内容的编排 1心理原 2系统性原Q 3一体化原则 4兼顾性原则 2.4.2数学课程内容的体系 所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数学 的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统， 1直线式体系 所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知 识在内容上均不重复的编排形式 2螺 式体系 螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每 次重复都将原有的知识进一步加深、逐级深化。 六、思考题： 1,洗择中学数学课程内容的标准主要有那些？ 2.简述《全日制义务教音数学课程标示准》的内容领域 3.义务教育阶段的数学课程内容有什么变化？ 4.普通高中数学课程内容具有什么特点？ 5.数学课程内容的编排要道 那些原则？ 第三章中学数学学习 、教学目的 通过对数学学习理论及中学数学学习的介绍，使学生对中学数学学习有一个全面而深刻的认识：了解中学数学学习 的过程及有效的数学学习活动的基本特征：了解研究性学习及其特点从而使学生对数学学习形成一种正确的认识 二、教学重点、难点及关键： 数学学习理论的发展：中学数学学习的特点：数学学习的过程；研究性学习. 三、教学方法： 讲授过论与文就查阅 四、教学时数：4学时。 、教学内容： 心理研究的发展 数字 习研究一般采用两种方式 一种是从 一般心理学的理论出发 去对数学学习的具体问题作解释与分析：另一种 是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具 有自身特点的数学学习理论。 3.1.1数学学习理论的发展 在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。 20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越 多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成. 从20世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势.布鲁纳提出了发现学习理论，强 调学习进程是」 种积极的认知过程， 提侣知 识的发现学习。 提出 有意义学 工学习理论.正 众多认知 里论， 加涅提出了信息加 理论的出现，使数 心理研究范式发生了重要转变，并预示着认知理论将会有新的 发展。 3.1.2建构主义的学习理论及其影响 尽管建构主义有诸多流派，但对学生学习有如下共识：
2 加入算法等一些新内容。 3 对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计。 4 设立了数学建模、数学探究、数学文化等学习活动，并分别对它们提出了具体要求。 5 调整原有内容。 6 特别需要指出的是，数学必修模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。 7 注重信息技术与数学课程的整合。 2.4 数学课程内容的编排 2.4.1 课程内容的编排原则 1 心理原则 2 系统性原则 3 一体化原则 4 兼顾性原则 2.4.2 数学课程内容的体系 所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数学 的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统。 1 直线式体系 所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知 识在内容上均不重复的编排形式。 2 螺旋式体系 螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每 一次重复都将原有的知识进一步加深、逐级深化。 六、思考题： 1. 选择中学数学课程内容的标准主要有哪些？ 2. 简述《全日制义务教育数学课程标准》的内容领域。 3. 义务教育阶段的数学课程内容有什么变化? 4. 普通高中数学课程内容具有什么特点？ 5. 数学课程内容的编排要遵循哪些原则？ 第三章 中学数学学习 一、教学目的： 通过对数学学习理论及中学数学学习的介绍，使学生对中学数学学习有一个全面而深刻的认识；了解中学数学学习 的过程及有效的数学学习活动的基本特征；了解研究性学习及其特点,从而使学生对数学学习形成一种正确的认识。 二、教学重点、难点及关键： 数学学习理论的发展；中学数学学习的特点；数学学习的过程；研究性学习。 三、教学方法： 讲授讨论与文献查阅 四、教学时数：4学时。 五、教学内容： 3.1 数学学习心理研究的发展 数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的具体问题作解释与分析；另一种 是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具 有自身特点的数学学习理论。 3.1.1 数学学习理论的发展 在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。 20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越 多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。 从20世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳提出了发现学习理论，强 调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。此外奥苏贝尔提出了"有意义学习"理论，加涅提出了"信息加 工"学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并预示着认知理论将会有新的 发展。 3.1.2 建构主义的学习理论及其影响 尽管建构主义有诸多流派，但对学生学习有如下共识：
(1)学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外 在信息，建构其意义。 (2)课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础 上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。 (3)学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整 和修 (4) 学生的学习过程是多元化的，由于对的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对灯 象意义的建构也是多维度的 建构主义 学习理论对指导数学学习有多方面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学， 其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。 此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建 构不仅是个人的，也是社会的。 3.2数学学习 3.2.1数学学习的概念 习是药生在救弯洁镜中以数学调言沈中介，自觉地积极主动地苹提数学念、速、定理公过。 发展数学能力和思维品质的过程。 1学生的数学学习是数学知识"再发现"的学习。 2学生的数学学习需要牧师的“点拔和写引导”。 3学生的数学学习需要较强的抽象概括能力」 4学生的数学学习受情感因素的制约。 5学生的数学学习要经历不同的阶段 3.2.3数学学习的分类 按数学学习的内容分为：数学知识的学习：数学活动经验的学习：创造性数学活动经验的学习（曹才翰对数学学习 的分 学生认知活动水平的层次，数学学习包括：数学符号学习：数学概念学习：数学原理学习：数学运用学习：数学 问题解决学习。 如果从学习的性质来看，数学学习包括：获得数学知识经验的学习：获得数学学习机制的学习，即元学习。 3.3数学学习的过程 学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点： 1学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动健构的过程， 2学生数学学习的过程充满了观察、实验、清想、验证、推理与交流等丰言多彩的数学活动。 3学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程，】 3.4数学研究性学习 3.4.1数学研 3性学习 学习是 学生数学学习的 个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运 用所学知识解决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要 子习万工的 习研究活动 3.4.2.研究性学习的特点 1)开放性 2)探究性 3)士性 3.4.3数学研究性学习课题的洗选怪 3.4.4数学开放题与研究性学习 345数学研究性学习中 开放题的编制方法 六、本章是 1.简述20世纪数学学习理论的发展 2.建构主义学习理论对数学学习具有什么指导意义？ 3.中学数学学习具有什么特点？ 4.如何认识有效的数学学习活动过程？ 5.什么是数学研究性学习？研究性学习具有什么特点？
（1）学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外 在信息，建构其意义。 （2）课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础 上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。 （3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整 和修正。 （4）学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对 象意义的建构也是多维度的 建构主义学习理论对指导数学学习有多方面的意义： 首先，应该用建构主义观点看数学。 其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。 此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建 构不仅是个人的，也是社会的。 3．2 数学学习 3.2.１ 数学学习的概念 数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言为中介，自觉地、积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成 数学技能和数学活动经验，发展数学能力和思维品质的过程。 3.2.2 数学学习的特点 1 学生的数学学习是数学知识"再发现"的学习。 2 学生的数学学习需要教师的"点拔"和"引导"。 3 学生的数学学习需要较强的抽象概括能力。 4 学生的数学学习受情感因素的制约。 5 学生的数学学习要经历不同的阶段。 3.2.3 数学学习的分类 按数学学习的内容分为：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习（曹才翰对数学学习 的分类）。 按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：数学符号学习；数学概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学 问题解决学习。 如果从学习的性质来看，数学学习包括：获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。 3.3 数学学习的过程 学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点: 1 学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。 2 学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。 3 学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程。 3.4 数学研究性学习 3.4.1 数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运 用所学知识解决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要 学习方式的学习研究活动。 3.4.2.研究性学习的特点 1) 开放性 2) 探究性 3) 实践性 3.4.3 数学研究性学习课题的选择 3.4.4 数学开放题与研究性学习 3.4.5 数学研究性学习中开放题的编制方法 六、本章思考题： 1.简述20世纪数学学习理论的发展。 2.建构主义学习理论对数学学习具有什么指导意义？ 3.中学数学学习具有什么特点？ 4.如何认识有效的数学学习活动过程？ 5.什么是数学研究性学习？研究性学习具有什么特点？
第四章《数学课程标准》理念下的中学数学教学 ,教学目标： 通过对《数学课程标准》理念下的数学教学活动的介绍，使学生学会如何展开有效的数学教学活动，了解《数学课 程标准》理念下的学生发展以及新课程标准理念下教师角色的变化等重要的内容，树立正确的师生观、教学观。 二、教学重点、难点及关键： 数学课程标准的理念，新数学课程标准理念下的数学教学的特征， 、教学方法： 授讨论与文献查阅， 四、 教学时数 4学时. 五、教学内容 4.1《数学课程标准》理念下的数学教学活动 1数学教学活动是结论与过程相统一的活动，应注重让学生经历数学知识的形成与应用过程 2数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动的活动 3数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动 4.2《数学课程标准》理念下的数学教师 4.2.1新课程标准理念下救师角色的变化 教师的角色变化主要体现在以下几点， 教师的职业观：要从"教书匠"式的教师，转向学者型的教师。 教师的教育主体观：要由以救师为本、或以教材为本，转向以学生为本 教师的师生观：要由传统的师道尊严转变为教师是学生发展的促进者，师生是互动的合作关系、朋友关系。 教师的责任观：要由为学生升学负责，转向为学生的一生发展负责。 师的教学观：要由为教而教转变为"教是为了不教 师的功能现 由知识的传授者转向学生发展的促进者 师的管 的 发展的引者 教师的课程 由课程与教材的志 实执行者，转化为以教材为知识载体的师生课程文化的共建者。 4.2.2在课堂救学活动中，教师常规教学行为的改变 1课堂中知识结构的变化 在未来的课堂上，知识将由三方面组成：教科书及教学参考书提供的知识、教师个人的知识、师生互动产生的新知 识。新课程将改变教科书一统课堂的局面，教师不再只是传授知识，教师个人的知识也将被激活，师生互动产生的新知 识的比重将大大增加。 2课堂控制方式的变化 理程授受知识的化决定了教师课堂控制方式的恋化教师在新理程的授受时格重多地采取非结物”开放 式的地生方式 ,特别注重学生的创新品质的培养 知识的比 立对汉合孩利款的毯妙数个人知设生动产生步 是 种可生成 持续发展式的控制方式。 3课堂常规经验的变化 当牧师以知识传递为重点的时候，他的经验做法是：将知识、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现 学生通过倾听、练习和记忆，再现由教师所传授的知识。让学生回答教材中的问题，记课堂笔记。当教师以学生发展为 中心的时候，他的经验做法是：通过相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引导学生完成解决问题的活动，监测他们 发现后的反思。教师引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引导学生掌握真正的研究方法和步骤，。 4.2.3《数学课程标准》下的数学教师的主要任务 1为学生创设适宜的问题情境 2鼓励学生争论数学问题，展开思维活动，帮助学习解决疑难 3组如党生 ,发展学生合作学习的互动意识 功学生建 学知识，掌握科学的吧 6指导学生数学应用，增强学生对数学的体验和感受 6根据学生的年龄特征和认知特点 且织教学活动 4.3.1数学教学过程的基本要素分析 1数学教学活动诸要素 教学对家一学生；教师；数学教学目的：数学课程、教材：教学方法：敦育环境； 教学反馈
第四章《数学课程标准》理念下的中学数学教学 一、教学目标： 通过对《数学课程标准》理念下的数学教学活动的介绍，使学生学会如何展开有效的数学教学活动。了解《数学课 程标准》理念下的学生发展以及新课程标准理念下教师角色的变化等重要的内容，树立正确的师生观、教学观。 二、教学重点、难点及关键： 数学课程标准的理念，新数学课程标准理念下的数学教学的特征。 三、教学方法： 讲授讨论与文献查阅。 四、教学时数：4学时。 五、教学内容： 4.1 《数学课程标准》理念下的数学教学活动 1数学教学活动是结论与过程相统一的活动，应注重让学生经历数学知识的形成与应用过程 2数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动的活动 3数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动 4.２《数学课程标准》理念下的数学教师 4.2.1 新课程标准理念下教师角色的变化 教师的角色变化主要体现在以下几点： 教师的职业观：要从"教书匠"式的教师，转向"学者型"的教师。 教师的教育主体观：要由以教师为本、或以教材为本，转向以学生为本。 教师的师生观：要由传统的"师道尊严"转变为教师是学生发展的促进者，师生是互动的合作关系、朋友关系。 教师的责任观：要由为学生升学负责，转向为学生的一生发展负责。 教师的教学观：要由"为教而教"转变为"教是为了不教"。 教师的功能观：要由知识的传授者转向学生发展的促进者。 教师的管理观：由学生的管理者转化为学生全面发展的引导者。 教师的课程观：由课程与教材的忠实执行者，转化为以教材为知识载体的师生课程文化的共建者。 4.2.2在课堂教学活动中，教师常规教学行为的改变 1 课堂中知识结构的变化 在未来的课堂上，知识将由三方面组成：教科书及教学参考书提供的知识、教师个人的知识、师生互动产生的新知 识。新课程将改变教科书一统课堂的局面，教师不再只是传授知识，教师个人的知识也将被激活，师生互动产生的新知 识的比重将大大增加。 2 课堂控制方式的变化 课程授受知识的变化，决定了教师课堂控制方式的变化。教师在新课程的授受时，将更多地采取"非结构"、"开放 式"的控制方式，特别注重学生的创新品质的培养，因而，教科书知识的比例相对较少，教师个人知识和师生互动产生新 知识的比例较大。这样一种控制方式是对权力型社会控制方式的挑战，是一种可生成、持续发展式的控制方式。 3 课堂常规经验的变化 当教师以知识传递为重点的时候，他的经验做法是：将知识、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现， 学生通过倾听、练习和记忆，再现由教师所传授的知识。让学生回答教材中的问题，记课堂笔记。当教师以学生发展为 中心的时候，他的经验做法是：通过相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引导学生完成解决问题的活动，监测他们 发现后的反思。教师引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引导学生掌握真正的研究方法和步骤。 4.2.3 《数学课程标准》下的数学教师的主要任务 1 为学生创设适宜的问题情境 2 鼓励学生争论数学问题，展开思维活动，帮助学习解决疑难 3 组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识 4 帮助学生建构数学知识，掌握科学的思维方法 5 指导学生数学应用，增强学生对数学的体验和感受 6 根据学生的年龄特征和认知特点组织教学活动 4.3.1数学教学过程的基本要素分析 1 数学教学活动诸要素 教学对象-学生； 教师； 数学教学目的； 数学课程、教材；教学方法；教育环境； 教学反馈
2数学教学各要素之间的关系 以上七个要素之间的关系是相互影响的。情况是错综复杂的。现在试就它们之间的关系，概要地加以分析。 学生是学习的主体。所有的数学牧学要素都是围绕着学生这一主体来组织安排的，数学教学质量与效果也是从学生身 上体现出来的。因此，学生是数学教学活动的出发点，也异教学活动的落脚点。在整个数学教学活动中，学生占着中心 的地位 数学教学日的 方面受针会发展数学的特点所制约另一方面受学生木身的发展所制约。在两重制的的结合点上形 成了不同层次的教学目的， 之后 它约 学活动的全 可以说， 动的全 程都是 目的而进行的， 但直接受其制约的是课程、教材与方法。也可以说，数学教学目的主要是通过具 体的课程与方法而实现的。 再就数学课程与教材来说，课程受制约于教学目的，当然也受制约于决定目的的上述两种条件 社会的发展与人本 身的发展。而后二者不仅决定着数学教学的方向，同时也决定着数学课程的具体内容。这也就是说，直接制约着数学教 学内容的是社会的需要、文化科学技术发展的水平，和学生身心各方面发展的程度。而课程形成之后，就成为数学教学 活动中最具有实质性的东西，占有特别重要的地位。 然也要受 竟客 的制约 来掌握的。 因 之，教师的教学能力水平 在方法 ,对于方法的效果来说，产生着关键的作用 教学环境主要受制约于外部条件。这些条件包括物质的和精神的，可控制的和不可控制的 教师有责任来和学生 起，尽量创造、控制环境，使环境对于数学教学活动产生有利的影响，减少或避免不利的影响。由此可以看出，环境在 一定程度上制约着数学教学过程：同时教师和学生也可以在一定程度上去制约教学环境。 关于反馈。数学教学活动的反馈是师生双方主要围绕着课程和方法而表现出来的。如前所述，由于它容易被人忽路 加之有时表现得不那么显著，具有一定的弹性，因此特别需要教师有意识地观察掌握。最好能见微而知著，及时地做出 自己的反馈，来影响数学教学的进程，所以，反馈呈然是师生双方自然而然地表现出来的，但重要的是要靠教刘师有意识 地去捕捉来自学生方面的反馈。除了包括数学测验与考试等的教学评价以外，教师对学生课外特别是课堂上表现的观 口西数学 承认其重要性， 并经常注意改 ,他们就可以获取这方面的大量信息 并以之作为一种重要的参照系数来改进数学教学工作 最后我们再就教师这一角度来看。以上六个要素都对教师发生影响。也可以说，它们都在一定程度上制约着数学教师 的活动。或者说，它们大都是通过教师来影响到学生的学习活动的。既然它们大都通过教师这个中介，那么，教师就可 以在整个教学过程中发挥他的主动性，去调整、理顺各要素《包括教师自己这个要素)之间的关系，使其达到最优化的 程度，以收取最大的教学效果。正因为教师处于这样一个关键的地位，所以我们才承认教师在教学活动中起着主导作 用。当然，这种主导作用所产生的教学效果如何，我们最终还得从学生方面来检验。因为学生是学习的主体， 43.2数学教学过程的优化 1什么是数学教学过程的优化 所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学牧学任务，结合学生、教师和牧学环境的实际，按照教学的规 律性和牧学原则的要求，来选择（制定）一个最好的数学牧学方案（最优化），然后实施这个方案，用不超过规定的时间和 精力，取得最佳效果。 2数学教学过程的优化是一种现代教学理念 3数学教学过程优化的基本要求 1)数学教学 2)教学 排最优化 为了取得卓有成效的教学效果，数学课堂教学纳容的安排上应当做到最优化。为此，应满足三个方面的要求：①目 的明确②重点突出：③练习适当 3)数学教学方法的最优化 选择数学教学方法的准则： ①根据教学目的与任务（是新知识的传授和学习，还是形城某种技能，或复习、巩固旧知识）。②根据教学内容的特点（是 引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。③根据学生的实际状况（年龄特点、知识基础和心
2 数学教学各要素之间的关系 以上七个要素之间的关系是相互影响的。情况是错综复杂的。现在试就它们之间的关系，概要地加以分析。 学生是学习的主体。所有的数学教学要素都是围绕着学生这一主体来组织安排的，数学教学质量与效果也是从学生身 上体现出来的。因此，学生是数学教学活动的出发点，也是教学活动的落脚点。在整个数学教学活动中，学生占着中心 的地位。 数学教学目的一方面受社会发展、数学的特点所制约，另一方面受学生本身的发展所制约。在两重制约的结合点上形 成了不同层次的教学目的。数学教学目的形成之后，它又制约着数学教学活动的全过程。可以说，数学教学活动的全过 程都是为达成数学教学目的而进行的。但直接受其制约的是课程、教材与方法。也可以说，数学教学目的主要是通过具 体的课程与方法而实现的。 再就数学课程与教材来说，课程受制约于教学目的，当然也受制约于决定目的的上述两种条件一一社会的发展与人本 身的发展。而后二者不仅决定着数学教学的方向，同时也决定着数学课程的具体内容。这也就是说，直接制约着数学教 学内容的是社会的需要、文化科学技术发展的水平，和学生身心各方面发展的程度。而课程形成之后，就成为数学教学 活动中最具有实质性的东西，占有特别重要的地位。 至于说到教学方法，它主要受制约于数学课程和学生。它是为把课程的内容化为学生的知识、能力、思想、感情，从 而达成教学目的而服务的。在方法的进程中，它必然也要受到教学环境客观条件的制约。方法是由教师来掌握的。因 之，教师的教学能力水平，对于方法的效果来说，产生着关键的作用。 教学环境主要受制约于外部条件。这些条件包括物质的和精神的，可控制的和不可控制的。教师有责任来和学生一 起，尽量创造、控制环境，使环境对于数学教学活动产生有利的影响，减少或避免不利的影响。由此可以看出，环境在 一定程度上制约着数学教学过程；同时教师和学生也可以在一定程度上去制约教学环境。 关于反馈。数学教学活动的反馈是师生双方主要围绕着课程和方法而表现出来的。如前所述，由于它容易被人忽略， 加之有时表现得不那么显著，具有一定的弹性，因此特别需要教师有意识地观察掌握。最好能见微而知著，及时地做出 自己的反馈，来影响数学教学的进程。所以，反馈虽然是师生双方自然而然地表现出来的，但重要的是要靠教师有意识 地去捕捉来自学生方面的反馈。除了包括数学测验与考试等的教学评价以外，教师对学生课外特别是课堂上表现的观 察，也是捕捉反馈信息的一条非常重要的渠道。只要数学教师认识到反馈这一要素，承认其重要性，并经常注意这一问 题，他们就可以获取这方面的大量信息，并以之作为一种重要的参照系数来改进数学教学工作。 最后我们再就教师这一角度来看。以上六个要素都对教师发生影响。也可以说，它们都在一定程度上制约着数学教师 的活动。或者说，它们大都是通过教师来影响到学生的学习活动的。既然它们大都通过教师这个中介，那么，教师就可 以在整个教学过程中发挥他的主动性，去调整、理顺各要素〈包括教师自己这个要素〉之间的关系，使其达到最优化的 程度，以收取最大的教学效果。正因为教师处于这样一个关键的地位，所以我们才承认教师在教学活动中起着主导作 用。当然，这种主导作用所产生的教学效果如何，我们最终还得从学生方面来检验。因为学生是学习的主体。 4.3.2数学教学过程的优化 1 什么是数学教学过程的优化 所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学教学任务，结合学生、教师和教学环境的实际，按照教学的规 律性和教学原则的要求，来选择(制定)一个最好的数学教学方案〈最优化〉，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和 精力，取得最佳效果。 2 数学教学过程的优化是一种现代教学理念 3 数学教学过程优化的基本要求 1) 数学教学目标最优化 2) 教学内容安排最优化 为了取得卓有成效的教学效果，数学课堂教学内容的安排上应当做到最优化。为此，应满足三个方面的要求：①目 的明确；②重点突出；③练习适当。 3) 数学教学方法的最优化 选择数学教学方法的准则: ①根据教学目的与任务(是新知识的传授和学习，还是形成某种技能，或复习、巩固旧知识)。②根据教学内容的特点(是 引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。③根据学生的实际状况(年龄特点、知识基础和心