Vol23 No.2 赵耿等：Logistic映射数字混沌产生器 ·175+ Peo-an-Ya-U,v-rith. 数字混沌序列只能算是准混沌序列而不是真正 其中，U为输出信号幅值，V为输出混沌信号. 的混沌序列，因为该种序列由于运算精度限制 如设计24位D1A,U=10V,则：Ve=-2.441 而出现周期性，由于输出D/A的位数限制而取 mV,Vn=-10V.设计16位D/A,=5V,则： 值为有限的.但从实用的角度看，只要设计得 /a=-0.3125V,ya=-5V. 好，映射和分叉参数选择合适所产生的序列的 2.3有限字长效应 周期将足够长，序列的相关特性将足够好，可用 从理论上说，混沌轨迹映射产生的序列的 的序列数量足够多.Chua氏认为16位D/A转换 取值是无限的，但具体实现时，要受处理器存在 就已够用，因为通信的时间不可能无限长.本文 的有限位精度运算的限制.因此即使参数选择 设计的混沌产生运算用了二进制34位，按迭代 合理，数字混沌序列产生器，也会使序列的取值 200次s算，重复周期也在半年以上. 是有限的.再者，数字混沌产生器用于输出的D/ 3 L0 gistic映射的数字混沌产生器 A转换器的位数一定，混沌序列的取值受D/A 转换器的限制而十分有限.若D/A位数为8，则 输出实验 序列取值数为256，若D/A位数为16，则序列取 由德国造的Hiokis8840 MEMORY hicorder 值数为65536，若DA位数为24，则序列取值数 高速记录仪记录输出曲线，初值x均为0.68.从 为16777216.从严格意义上讲，用程序产生的 图1看到：图1(a)中4=1.1为一条直线，即1个 K-Ycont (a)=l.】及4=2时输出，不动点 b)4=3.2时输出，周期2 (c)4=3.4时输出，周期4 (d)4=3.5时输出，周期8 HEMORY (e)μ=3.6时输出，阵发混沌带 (0H=4.0时输出，混沌态 图1 Logistic映射数字混沌产生器输出 Fig.1 The output of digital chaos generator based on Logistic mapVb L 23 N o . 2 赵耿 等 : L o gi sti c 映 射数字 混沌 产生器 . 1 , 5 , , 2 24 一 ” , , , , , , , , , , . 二 , 厂传 。 = ~ 二石百一 ` 厂初 , 一 犷碑 n = U , 犷 = F l 十 r 2 . ` 其 中 , U 为输出信号幅值 , V 为输 出混沌信号 . 如设计 24 位 D A/ , =U 10 V , 则 : 玖 。 = 一 .2 4 1 m V , ha = 一 10 v . 设计 16 位 D /A 刀任 S V , 则 : 玖 口 = 一 0 . 3 12 5 V , 玖 。 = 一 S V . .2 3 有限字长效应 从理论上说 , 混沌轨迹映射产生的序列 的 取值是无限的 , 但具体实现 时 , 要受处理器存在 的有限位精度运 算的限制 . 因此即使参数选择 合理 , 数字混沌序列产生器 , 也会使序列 的取值 是有限的 . 再者 , 数字混沌产生器用于输出的 D/ A 转换 器的位数一定 , 混沌序列 的取值 受 D A/ 转换器 的限制而十分有限 . 若 D A/ 位数为 8 , 则 序列取值数 为 2 56 , 若 D A/ 位数 为 1 6 , 则序列取 值数为 6 5 5 3 6 , 若 D /A 位数 为 24 , 则序列取值数 为 16 7 7了2 16 . 从严格意义上讲 , 用程序产生 的 数字混沌序列只 能算是准混沌序列而不是真正 的混沌序列 , 因 为该 种序列 由于运算精度 限制 而出现周期性 , 由于输 出 D A/ 的位 数限制 而取 值 为有限的 . 但从 实用 的角度看 , 只 要设计得 好 , 映射 和分叉参 数选择合适所 产生 的序列 的 周期将足够长 , 序列的相关特性将 足够好 , 可用 的序列数 量足够多 . C hu a 氏 认为 16 位 D A/ 转换 就 已够用 , 因为通信 的时 间不可能无限长 . 本文 设计 的混沌 产生 运算用 了二进制 34 位 , 按 迭代 20 0 次s/ 算 , 重复周期也在半 年 以上 . 3 L o ig s it c 映射的数字混沌产生器 输出实验 由德 国造 的 iH iok 8 8 40 M E M O R Y hi c o r d e r 高速记录仪记录输 出曲线 , 初值 x0 均 为 .0 68 . 从 图 1 看到 : 图 1(a) 中 产” 1 . 1 为一条直线 , 即 1 个 翩聂口戚 :a) 产 = 1 . 1 及 产 = 2 时输 出 ,不动点 伪) 对 = 3 . 2 时输出 ,周期 2 周图口. (d) 产= 3 . 5 时输出 ,周 期 8 圈吕蕊盆 焉口图骊盛 图 1 L o igs ict 映射数 字混 沌产生器输出 F i g . I T h e o u tP u t o f d igl 加l e h a o s g e n e ar ot r b a s ed o n L o g is it c m a P