第四章重积分 其中D={xy)x2+y2≤R2 解:考虑极坐标系x=pCo do=pdpde. D=(x,y)x2+y2sR2 ,)(2 af a(p, 0)(y pa(x, y-x/ pa(e, e)a(x)) pae 为:(nO) 因 (x,y)(-x((p,0)(-x Cose -p sine(y PCos p Sine y Sin6Cos日人-x 1(0 0 (-p af -j420m0=-j00,-0.9)=0 5.求二重积分: 解:如图,切点42 D, 重积分习题讨论第四章 重积分 重积分习题讨论 其中 ( )  2 2 2 D = x, y x + y  R . 解：考虑极坐标系    = =     y Sin x Cos , d =  d d . ( )  2 2 2 D = x, y x + y  R ( )          −  =          −   + x y x y f y f x x f y x y , 1 1 2 2  = = ( ) ( ) ( ) ( )          −     =         −  x y x y f x y x y f , , , 1 , 1       =    − 1 f 因为： ( ) ( ) ( ) ( )         −           =         −  − x x y y x y x y 1 , , , ,     = =         −         − − x y Sin Cos Cos Sin 1       =         −         − x y Sin Cos Cos Sin        1 . =         − =        − 1 1 0 0              −   + = D d y f x x f y x y I  2 2 1 =     − R d d f       1 =     −     2 0 0 d f d R = ( ( ) ( ))  − − = R f f d 0 0,  0,  0 5. 求二重积分:  +  − − + = 1 2 2 2 2 2 x y x y d x y I  解：如图，切点         2 2 , 2 2 A , y A O1 D1 O x D2