例12求∫cos3xcos2xd W: cos AcosB=-[cos(A-B)+COS(A+ b)l, 3 (cos x+cos 5x) 2 cos 3x cos 2xdx=-I(cos x+cos 5x)dx =sin x+sin 5x+C 例13求 解(-) jesc xda=∫ sin x 2 sin-cos )-:4m引 In tan -+C =h(cscx-cotx)+C.(使用了三角函数恒等变形) 解 CSC x sin x =丁d(sx u=COSx l 21+l 类似地可推出 isecxdx= n(sec x+tnx)+C 例14设f(sn2x)=cos2x,求∫(x) 解:令=sn2x→ ()=1 例15求∫ 25 例 12 求 cos3 cos 2 .  x xdx 解： [cos( ) cos( )], 2 1 cos Acos B = A− B + A+ B (cos cos5 ), 2 1 cos3x cos 2x = x + x   x xdx = (cos x + cos5x)dx 2 1 cos3 cos 2 sin 5 . 10 1 sin 2 1 = x + x +C 例 13 求 csc .  xdx 解（一）  csc xdx  = dx sin x 1  = dx x x 2 cos 2 2sin 1              = 2 2 cos 2 tan 1 2 x d x x        = 2 tan 2 tan 1 x d x C x = + 2 ln tan = ln(csc x − cot x) +C. （使用了三角函数恒等变形） 解（二）  csc xdx  = dx sin x 1  = dx x x 2 sin sin  − = − (cos ) 1 cos 1 2 d x x u = cos x  − = − du u 2 1 1        + + − = − du u 1 u 1 1 1 2 1 C u u + + − = 1 1 ln 2 1 . 1 cos 1 cos ln 2 1 C x x + + − = 类似地可推出 sec ln(sec tan ) .  xdx = x + x + C 例 14 设 (sin ) cos , 2 2 f  x = x 求 f (x) . 解：令 u x 2 = sin cos 1 , 2  x = −u f (u) =1− u, f u ( u)du  ( ) = 1− , 2 1 2 = u − u +C . 2 1 ( ) 2 f x = x − x +C 例 15 求 . 2 4 arcsin 1 2 dx x x  −