西安毛子科技大学连续函数的运算与初等函数连续性XIDIAN UNIVERSITY三、复合函数的连续性定理3 设函数y=flg(x)由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成,U(xo)cDfog若 lim g(x)=uo,而函数y=f(u)在 uo连续，则有lim flg(x)= lim f(u)=f(uo)u-ug证参见第五节定理6的证法（略）注1在定理3条件下，求复合函数极限时，极限号lim与函数符号f可交换次序.即limf[g(x)]=f[limg(x)]2定理3中的x→x。可换成其它变化过程，有类似结论连续函数的运算与初等函数连续性 三、复合函数的连续性 定理3 设函数 y f g x = [ ( )] 由函数 y f u = ( ) 与函数 u g x = ( ) 复合而成， 0 ( ) . U x D  f g 连续，则有 若 而函数 y f u = ( ) 在 0 u 证 参见第五节定理6的证法（略） 2 定理3中的 可换成其它变化过程，有类似结论. 即 注 1 在定理3条件下，求复合函数极限时，极限号 与 函数符号 可交换次序