·304 智能系统学报 第10卷 在扩展后的系统中，为了使机器人R与其他6 一致，参考文献[6]提出的广义一致性算法，针对 个机器人构成有序的子系统对，取系统的对称置换 Leader--follower系统对每个机器人子系统对设计如 矩阵： 下控制规则： 2(N-3) u1=-a(e1+51) (13) u:=-k[(e:-e1)+c(5:-51)](14) 式(13)是领航机器人R,的控制输入，用于使机 器人向目标点趋近，式(14)是跟随机器人的控制输 (10) 入，用于在运动过程中保持与领航机器人之间的期望 式中： 距离不变和速度一致。这充分体现了每个子系统对 PAk+1)三 的一致协调控制，控制规则中有关参数的详细内容请 参见文献[5-6]。此外，还可以发现本文所研究的机 0 器人子系统对的互联作用主要体现在跟随机器人的 (k+1) 控制输入上，而并没有在系统状态空间中体现。根据 式(13)、(14)得出子系统对的状态反馈增益矩阵： blkdiag 0 0a001 Ki= -k-σkkk (15) V=7,Π表示矩阵的右向累乘。 考虑到现实系统中存在的随机噪声，则每个子 经过对称置换后，扩展系统的状态矩阵和输入 系统对的输入噪声和输出测量噪声的协方差序列分 矩阵分别为 别表示为 A=(PV)A(UP)+PiMP= Wai blkdiag(Wa,Wa) 「A10…0 0 Wni=blkdiag(Wn1,Wn） 0 那么由子系统对的状态反馈增益矩阵K:所组 A, 0 0 成的扩展系统状态反馈增益矩阵，及由子系统对的 观测增益矩阵L,:所组成的扩展系统观测增益矩阵 0 0 A 0 分别表示为 o 0 0A Ko=blkdiag(K12,Ka,…,K,） B=(PR'V)B(QPg)+P'MgPg= [B, 0 00 Lo=blkdiag(L2,L13,…,L1n） 为了使分散控制器和观测器能反映重叠分散子 0 B, 0 0 系统对的互联关系，分散控制器和观测器与闭环系 (11) 统应保持相同的信息结构约束，即分散控制增益矩 0 0 B 0 阵和观测增益矩阵应与系统状态矩阵具有相同的结 0 0 构)。由于本文的K。和L。与A结构相同，因此不 式中：M,和M是系统状态矩阵与输入矩阵的补偿 需要对其进行结构调整。 矩阵，详细内容请参见文献[14]。由此得出领航者 最后，采用满足包含条件约束α，将扩展系统的 与一个跟随者组成的一个基本互联子系统对R,-:: 状态反馈增益矩阵收缩回原系统空间中，即 (PR'r)K.=K(PV) L.=(PV)L(PiT) 式中：K,和L,为所要求的原系统状态反馈增益矩阵 和观测增益矩阵，由此实现了对整体系统的一致协 i=2,3,…,7 (12) 调控制。 3队形一致协调控制器设计 4仿真分析 为了使上述提到的7个机器人从各自的初始状 本文利用计算机仿真对结果作一个直观的分 态到达指定的目标点并形成指定队形和速度方向的 析。控制规则中的参数分别取α=2、σ=1和k=在扩展后的系统中，为了使机器人 Ｒ１与其他 ６ 个机器人构成有序的子系统对，取系统的对称置换 矩阵： ＰＡ ＝ ∏ ← ２（Ｎ－２） ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１） ∏ ← ２（Ｎ－３） ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１）… ∏ ← ２ ｋ ＝ １ ｐＡｋ（ｋ＋１） ＰＢ ＝ ∏ ← ２（Ｎ－２） ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１） ∏ ← ２（Ｎ－３） ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１）… ∏ ← ２ ｋ ＝ １ ｐＢｋ（ｋ＋１） （１０） 式中： ＰＡｋ（ｋ＋１） ＝ ｂｌｋｄｉａｇ Ｉｎ１ ，…，Ｉｎｋ－１ ， Ｏ Ｉｎｋ Ｉｎｋ＋１ Ｏ é ë ê êê ù û ú úú ，Ｉｎｋ＋２ ，…，Ｉｎ２（Ｎ－１） æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ＰＢｋ（ｋ＋１） ＝ ｂｌｋｄｉａｇ Ｉｍ１ ，…，Ｉｍｋ－１ ， Ｏ Ｉｍｋ Ｉｍｋ＋１ Ｏ é ë ê êê ù û ú úú ，Ｉｍｋ＋２ ，…，Ｉｍ２（Ｎ－１） æ è ç ç ö ø ÷ ÷ Ｎ＝ ７， ∏ ← 表示矩阵的右向累乘。 经过对称置换后，扩展系统的状态矩阵和输入 矩阵分别为 Ａ ～ ＝ （Ｐ －１ Ａ Ｖ）Ａ（ＵＰＡ ） ＋ Ｐ －１ Ａ ＭＡＰＡ ＝ Ａ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ Ａ２ … Ｏ Ｏ ︙ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ａ１ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ａ７ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú Ｂ ～ ＝ （Ｐ －１ Ｂ Ｖ）Ｂ（ＱＰＢ ） ＋ Ｐ －１ Ｂ ＭＢ ＰＢ ＝ Ｂ１ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ Ｂ２ … Ｏ Ｏ ︙ ︙ ︙ ︙ Ｏ Ｏ … Ｂ１ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ｂ７ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú （１１） 式中：ＭＡ和 ＭＢ是系统状态矩阵与输入矩阵的补偿 矩阵，详细内容请参见文献［１４］。 由此得出领航者 与一个跟随者组成的一个基本互联子系统对 Ｒ１ －ｉ ： ｒ · １ ｒ · ｉ é ë ê ê ê ù û ú ú ú ＝ Ａ１ Ｏ Ｏ Ａｉ é ë ê ê ù û ú ú ｒ１ ｒｉ é ë ê ê ù û ú ú ＋ Ｂ１ Ｏ Ｏ Ｂｉ é ë ê ê ù û ú ú μ１ μｉ é ë ê ê ù û ú ú ＋ Γ１ Ｏ Ｏ Γｉ é ë ê ê ù û ú ú ξ１ ξｉ é ë ê ê ù û ú ú ｉ ＝ ２，３，…，７ （１２） ３ 队形一致协调控制器设计 为了使上述提到的 ７ 个机器人从各自的初始状 态到达指定的目标点并形成指定队形和速度方向的 一致，参考文献［６］ 提出的广义一致性算法，针对 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 系统对每个机器人子系统对设计如 下控制规则： μ１ ＝ － α（ｅ１ ＋ σζ１ ） （１３） μｉ ＝ － ｋ［（ｅｉ － ｅ１ ） ＋ σ（ζｉ － ζ１ ）］ （１４） 式（１３）是领航机器人 Ｒ１的控制输入，用于使机 器人向目标点趋近，式（１４）是跟随机器人的控制输 入，用于在运动过程中保持与领航机器人之间的期望 距离不变和速度一致。 这充分体现了每个子系统对 的一致协调控制，控制规则中有关参数的详细内容请 参见文献［５⁃６］。 此外，还可以发现本文所研究的机 器人子系统对的互联作用主要体现在跟随机器人的 控制输入上，而并没有在系统状态空间中体现。 根据 式（１３）、（１４）得出子系统对的状态反馈增益矩阵： Ｋ１ｉ ＝ α σα ０ ０ － ｋ － σｋ ｋ σｋ é ë ê ê ù û ú ú （１５） 考虑到现实系统中存在的随机噪声，则每个子 系统对的输入噪声和输出测量噪声的协方差序列分 别表示为 Ｗξ１ｉ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｗξ１ ，Ｗξｉ） Ｗη１ｉ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｗη１ ，Ｗηｉ） 那么由子系统对的状态反馈增益矩阵 Ｋ１ ｉ 所组 成的扩展系统状态反馈增益矩阵，及由子系统对的 观测增益矩阵 Ｌ１ ｉ 所组成的扩展系统观测增益矩阵 分别表示为 Ｋ ～ Ｄ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｋ１２ ，Ｋ１３ ，…，Ｋ１７ ） Ｌ ～ Ｄ ＝ ｂｌｋｄｉａｇ（Ｌ１２ ，Ｌ１３ ，…，Ｌ１７ ） 为了使分散控制器和观测器能反映重叠分散子 系统对的互联关系，分散控制器和观测器与闭环系 统应保持相同的信息结构约束，即分散控制增益矩 阵和观测增益矩阵应与系统状态矩阵具有相同的结 构［１５］ 。 由于本文的 Ｋ ～ Ｄ 和 Ｌ ～ Ｄ 与 Ａ ～ 结构相同，因此不 需要对其进行结构调整。 最后，采用满足包含条件约束 ａ，将扩展系统的 状态反馈增益矩阵收缩回原系统空间中，即 （Ｐ －１ Ｂ ｒ）Ｋｓ ＝ Ｋ ～ Ｄ（Ｐ －１ Ａ Ｖ） Ｌｓ ＝ （Ｐ －１ Ａ Ｖ）Ｌ ～ Ｄ（Ｐ －１ Ａ Ｔ） 式中：Ｋｓ和 Ｌｓ为所要求的原系统状态反馈增益矩阵 和观测增益矩阵，由此实现了对整体系统的一致协 调控制。 ４ 仿真分析 本文利用计算机仿真对结果作一个直观的分 析。 控制规则中的参数分别取 α ＝ ２、σ ＝ １ 和 ｋ ＝ ·３０４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷