《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 再由反函数连续性，术→时，y→%，由复合函数求极限定理得 只-Re=g- 1 x-Xo 例6y=a(a>0,a≠)，求y 1 y 解x=g,y,“ ,反过来，如果(a)y已知， ere广h。 1 logae 也可求 例7y=“,求y 解=e广名eah=r 例8y=arcsin,求y. 解 x=sin y 1 (arcsn )(sin y yaresnx 1 例9y=arccosx,求y. 1 (arccos x)'=- (cosy)y=arccosx sin(arccos x) V1-x2 例10y=acgx,求y'. 解 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 5 再由反函数连续性, 0 x → x 时, 0 y → y ,由复合函数求极限定理得 ( ) 1 lim [ ( )] lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 y g f x g y x x f x f x x x x x y y  = = = − − → → → . 例 6 y = a (a  0, a  1) x ,求 y . 解 x y a = log , a x a x e y a y x y y a a a a x ln (log ) log 1 ( ) = = = =   = ,反过来,如果 ( ) x a 已知, 也可求 y e a x a y a a x a a x x log ln 1 ( ) log 1 (log ) = =  =  = . 例 7  y = x ,求 y . 解 x y e  ln = , ln −1  = =      x x e x y . 例 8 y = arcsin x ,求 y . 解 x = sin y , 。2 1 1 cos(arcsin ) 1 (sin ) arcsin 1 (arcsin ) x x y y x x − = =  =  = 例 9 y = arccos x ,求 y . 解 。2 1 1 sin(arccos ) 1 arccos (cos ) 1 (arccos ) x x y y x x − = − = −  =  = 例 10 y = arctg x,求 y . 解